巧解分式方程.ppt

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1、1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1.下列各式下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有是分式的有 个。个。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.(1) (2) (3) (4)X - 1X + 2X2 -14x X

2、-11X2 - 2x+313.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 13B4.当当 x .y 满足关系满足关系 时时,分式分式 无意义无意义.2x + y2x - y5.当当x为何值时为何值时,下列分式的值为下列分式的值为0?(1) (2) (3) (4)X-4X+1X -2X-1X -3X-3X2 -1X2 +2x+12x=yX=4X=1X=-3X=18.当当x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.X2+1X+29.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.X-7X2+110.当当x 时时,分式分式 的

3、值为正的值为正.X+1X2-2x+3-16.当当x为何值时为何值时,分式分式 (1) 有意义有意义 (2) 值为值为 02x (x-2)5x (x+2)7.要使分式要使分式 的值为正数的值为正数,则则x的取值范围是的取值范围是1-x-2X0且且x-2X=2X11.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2变变: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2变变:已知已知 x+ =3 ,求求 的值的值.1x

4、x2x4+x2+1不论采用何种方法，解分式方程都有一不论采用何种方法，解分式方程都有一步不步不 可缺少的步骤可缺少的步骤 检验检验 对于某些分式方程对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能，用常规解法很麻烦；若能针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难为易为易, , 化繁为简。化繁为简。 要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，开拓创

5、新，灵活求解的目的。开拓创新，灵活求解的目的。 例例1：解方程：解方程 221122xxx此方程两边此方程两边分子中的分子中的X能约去吗？能约去吗？2122xxxx解：通分得解：通分得1222xxxxxxxx222420 x解得是原方程的根经检验0 x说明：说明：解方程时若等式两边解方程时若等式两边，不能约去，否则将会产生，不能约去，否则将会产生失根失根。21122xx1242xx此方程无解此方程无解2122xxxx 解：解：例例2：解方程解方程121514131xxxx方程左边通分结果方程左边通分结果是什么？是什么？方程右边通分结果方程右边通分结果是什么？是什么？60171222xxxx经检

6、验，经检验，29x是是 原原 方方 程程 的的 根根29 x解得：解得：437xx)12)(5(7xx解：通分得解：通分得=解本方程解本方程121514131xxxx还有其他通分方法吗？还有其他通分方法吗？121415131xxxx48168152822xxxx121514131xxxx81614121. 1xxxx练练 一一 练练 ：41312111. 2xxxx) 8)(6(2)4)(2(2xxxx解：48148622xxxx5 x是原方程的根经检验5,x431211:xxxx解1272322xxxx25x是原方程的根经检验25,x总结总结：像例像例1、例、例2 这样的方程用常规解法往往复

7、杂，采取这样的方程用常规解法往往复杂，采取局部通分法局部通分法,会使解法很简单会使解法很简单.这种解法称为这种解法称为 通通 分分 法法例例3 ：解方程：解方程98876554yyyyyyyy点拨点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，且相差且相差 1， 这样一般可将各分式拆成：这样一般可将各分式拆成： 整式整式+分式分式 的形式。的形式。911811611511yyyy解：91816151yyyy721713011122yyyy7217301122yyyy7y解得：是原方程的根经检验，7y以下过程同以下过程同学来完成学来完成总结总结

8、：像例像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 拆拆 项项 法法练练 一一 练练 ：78563412xxxxxxxx711511311111xxxx解：71513111xxxx3512234222xxxx通分得：35123422xxxx4x解得：是原方程的根经检验，4x4231312xxxx解方程：解方程：拆项法拆项法2121)2)(2()2()2(422xxxxxxxx通分法通分法9231312xxxx429222xxxx21213131xxxx分式方程分式方程

9、去分母去分母常规解法常规解法创新求解创新求解技巧解法技巧解法通通 分分 法法拆拆 项项 法法一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根增根。二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去； 否则会产生否则会产生失根失根课堂小结课堂小结探究一：探究一： 已知：已知：有一个分式方程：有一个分式方程：请你自编一道应用题，使它能够请你自编一道应用题，使它能够用这个方程来解答！用这个方程来解答！ 33045 xx讨论讨论 范例范例1 1：甲、乙两人做某种零件，已知乙每小时比甲甲、乙两人做某种零件，已知乙每小时比甲少做少做6

10、 6个，甲做个，甲做7575个零件的时间与乙做个零件的时间与乙做6060个零件的时间个零件的时间相同，问甲、乙每小时各做多少个？相同，问甲、乙每小时各做多少个？分析：分析：这是一个工作量的问题：这是一个工作量的问题： 等量等量关系关系： 甲做甲做7575个零件的时间个零件的时间 = = 乙做乙做6060个零件的时间个零件的时间 工作量（个）工作量（个） 工作效率（个工作效率（个/ /时）时） 工作时间（时）工作时间（时） 甲甲 乙乙 7560XX 6X756X60 工作时间工作时间 = = 工作量（实际）工作量（实际） / / 工作效率工作效率工作量工作量 = = 工作效率工作效率 工作时间（

11、实际）工作时间（实际）6-X60X75 解这个方程得：解这个方程得：X = 30经检验：经检验：X = 30是所列方程的解是所列方程的解 由由X = 30，得，得 X 6= 24 答：甲每小时做答：甲每小时做30个零件，乙每小时做个零件，乙每小时做24个零件。个零件。 解：设甲每小时做解：设甲每小时做X个零件个零件 ，由题意由题意得：得：范例范例1 1：甲、乙两人做某种零件，已知乙每小时甲、乙两人做某种零件，已知乙每小时比甲少做比甲少做6 6个，甲做个，甲做7575个零件的时间与乙做个零件的时间与乙做6060个个零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？则乙每小时做（则乙每小时做（X-6X-6）再再 见见