杨辉三角.ppt

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1、襄阳市第43中学曹静abba=+(a+b)2=+a22abb2利用准备好的2张正方形、2张长方形的纸片，请将它们拼成一个大正方形 恒等式：恒等式：归纳面积验证的思路 :大整块面积所有小块面积之和 将以下立方体搭成一个棱长为 的立方体。)(ba =+=a3+b3(a+b)33a2b+3ab2+4)(ba432234464babbabaa（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4= 1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 九章算术九章算术杨辉杨辉详解九章算法

2、详解九章算法中记载的表中记载的表本积本积平方平方立方立方三乘三乘四乘四乘五乘五乘商实商实杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有详解九章算法十二卷（1261年）、日用算法二卷、乘除通变本末三卷、田亩比类乘除算法二卷、续古摘奇算法二卷其中后三种合称杨辉算法，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界.“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，该书还说明此表源于我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）的“开方作法本源图”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪因此，我们把此表叫杨辉三角或贾宪三角.在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（

3、Blaise Pascal, 1623年1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4= 1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4思考思考1、以下展开式分别为几次几项式？、以下展开式分别为几次几项式？2、展开式中的项数与乘方指数有何关系？、展开式中的项数与乘方指数有何关系？3、展开式中的各项次数与乘方指数有何关系？、展开式中的各项次数与乘方指数有何关系？4、说出每项中字母说出每项

4、中字母a和和b的指数排列规律的指数排列规律。 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 对下表你发现了什么规律？ 思考思考1.三角形的两条斜边上都三角形的两条斜边上都是数字是数字1，而其余的数都等，而其余的数都等于它肩上的两个数字之于它肩上的两个数字之和.2.杨辉三角具有对称性杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端（对称美），与首末两端“等距离等距离 ”的两个数相等的两个数相等 。3.每一行的第二个数就是每一行的第二个数就是这行的指数这行的指数试一试你能按上述规律写出 的展开式吗？7)(ba例1 若今天是星期一，再过 天后是星期几？怎么算？281727) 17(8222解：因此

5、 是7的倍数余1，因此是星期二。28 若今天是星期一，再过 天后是星期几？怎么算？58175710710757) 17(8234555解：因此 是7的倍数余1，因此是星期二。58拓展 若今天是星期一，再过 天后是星期 ？n8“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城

6、市的部分街道图，纵横各有三条路，如果是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，

7、纵横各有三条路，如果是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，

8、如果是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果是某城市的部

9、分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从从A处走到处走到B处处 (只能由北到南，由西向东只能由北到南，由西向东)，那，那么有多少种不同的走法？么有多少种不同的走法？AB33B111112363大家可以看出11的几次方，也就是n个11连乘答案正好是杨辉三角所对应的第n行的数字，很神奇吧！杨辉三角可以用来帮助解决11的几次方的问题 杨辉三角计算演示