2.1三角形（第2课时）.ppt

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1、第2章 三角形,2.1三角形第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点）2. 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）,学习目标,复习回顾,导入新课,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,

2、靠、,过、,画.,思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,复习导入,导入新课,讲授新课,问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？,定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,问题2 由三角形的高你能得到什么结论？,ADB= ADC=90 ,A,B,C,垂足,注意:标明垂直的记号和垂足的字母.,三角形的高,高的叙述方法（如图）：有三种.,ADBC,垂足为D.,点D在BC上，且BDA=CDA=90.,AD是ABC的高.,A,B,C,D,思考：你还能画出一条高来吗？,一个三角形有三个顶点，应该有三条高.,锐角三角形的

3、三条高,问题1:每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,问题2:锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,探究交流,直角三角形的三条高,问题：在纸上画出一个直角三角形.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,钝角三角形的三条高,(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？,D

4、,E,F,BF,CE,AD,A,B,C,D,F,(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？,(4)它们所在的直线交于 一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高不相交于一点；,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(),典例精析,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_,问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？,AOC= BOC,问题2 你能用同样的方法画出任

5、意一个三角形的一个内角的平分线吗?,D,想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?,相同点是： BAD= CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.,三角形的角平分线,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,折痕AD即为三角形的A的平分线.,问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？,三角形的三条角平分线交于一点,A,B,C,D,E,F,问题3：一个三角形有几条角平分线？,3,称之为三角形的内心,观察下面三种三角形的三条角平分线，你又有什么发现？,三角形的三条角平分线交于同一点.,例3：如图，DC平分

6、ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度数.,解：DC平分ACB,又DEBC,AED=ACB=80.,ECD=40.,ECD=BCD= ACB.,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？,AC=BC= AB,三角形的中线,问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,定义：如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.,想一想：由三角形的中线能得到什么结论？,BD=CD= BC,画一画：如图，分别画出下列三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有

7、什么规律？,画图发现,三角形的三条中线相交于一点.我们称为三角形的重心.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？,答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.,问题4 通过问题3你能发现什么规律？,答：三角形的中线能将三角形的面积平分.,例4 如图，AD是ABC的中线， AE是ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来;,解: （1）图中有6个三角形，,它们分别是：,ABD，,ADE，,AEC，,ABE，,ADC，,ABC;,（2）

8、其中哪些三角形的面积相等？,解: 因为AD是ABC的中线，,所以 BD=DC.,因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，,所以SABD = SADC .,又SABD = BDAE，,SADC = DCAE，,总结：三角形的中线把三角形分成面相等的两个部分.,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法的正误.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高( ),例5 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC

9、的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.,A,C,D,B,解: AD是ABC的中线，CD=BD.ABC的周长为35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD与ACD的周长差为3cm,AB-AC=3cm，AB=13.5cm,AC=10.5cm.,有关三角形的高、角平分线、中线的计算,例5：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，SABC12，求SADFSBEF的值.,SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，,即SADFSBEFSABDSABE642.,解：点D是AC

10、的中点，AD AC.,SABC12，SABD SABC 126.,EC2BE，SABC12，SABE SABC4.,知识归纳,当堂练习,1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线,B,2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C D,D,3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （）A2条 B3条 C4条 D5条,B,D,5.填空：（1）如图，AD,BE,

11、CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= ,(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,24,AC,ABC,6.如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SAEC=3cm2，则SABC =_.,12,7.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.,解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.,能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?,A,（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）,课堂小结,三角形重要线段,高,中线,会把原三角形面积平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,