2.2命题与证明（第3课时）.ppt

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1、第2章 三角形,2.2命题与证明第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.了解证明的基本步骤和书写格式;（重点）2.掌握反证法证明的基本步骤和格式；（难点）3.掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用.,学习目标,导入新课,观察与思考,问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,1,2,3,实质就是求这个三角形的外角和.,讲授新课,活动1：采用剪拼的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.,猜测：三角形的三个外角之和等于360.

2、,证明的一般步骤,活动2：采用度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.,猜测：三角形的三个外角之和等于360.,3,1,2,3138.2,1105.6,2118.5,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得到360.,思考：怎么证明“三角形的外角和为360”呢？,已知：如图，BAF，CBD和ACE分别是ABC的三个外角.,求证：BAF+CBD+ACE=360.,证明：如图，, BAF=2+3，,BAF+CBD+ACE=2(1+2+3).,CBD=1+3，,ACE=1+

3、2，,1+2+3=180(三角形内角和定理)，, BAF+CBD+ACE =2180=360.,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证明的过程,总结归纳,例1 已知：如图，在ABC中，B=C，点D在线段BA 的延长线上，射线AE平分DAC.,求证：AEBC.,证明：DAC =B +C（三角形外角定理），,B=C（已知），, DAC=2B（等式的性质）.,又AE平分DAC（已知），,DAC=2DAE（角平分线的定义）,DAE=B（等量代换）.,AEBC（同位角相等，两直线平行）,典例精析,例2 已知：A，B，C是ABC的内角.,求证：A

4、，B，C中至少有一个角大于或等于60.,解析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个” “有两个” “有三个”这三种情况. 如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.,反证法,证明：假设A，B，C 中没有一个角大于或等于60，,即A60，B60，C60，,则A+B+C180.,这与“三角形的内角和等于180”矛盾，,所以假设不正确.,因此，A， B， C中至少有一个角大于或等于60.,像这样，先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.,反证法是一种间接证明的方法，其基本

5、的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.,总结归纳,应用反证法的情形：(1) 直接证明困难;(2) 需分成很多类进行讨论;(3) 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 的一类命题； (4) 结论为 “唯一”类命题.,用反正法证明时，导出矛盾的几种可能：,（1）与原命题的条件矛盾；,（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；,（2）与假设矛盾;,（4）与客观事实矛盾.,命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角,练一练,C,【解析】“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.,

6、不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,某个,填一填,当堂练习,1. 在括号内填上理由.,已知：如图，A+B= 180.求证：C+D= 180.证明：A+B= 180（已知）， ADBC（ ）. C+D= 180 （ ）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 ()结论相反判断，即假设原命题的结论公理、定理、定义等原命题的条件ABC D,C,3. 已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，1=2.求证：2=3，3+4=180

7、.,证明： 1=2，, 2 =3（两直线平行,内错角相等）,3+4=180（两直线平行, 同旁内角互补）., ABCD（同位角相等，两直线平行）,4. 已知：如图，AB与CD 相交于点E. 求证：A+C=B+D.,证明： AB与CD 相交于点E ，, AEC=BED （对顶角相等），,又 A+C +AEC =B+D +BED =180（三角形内角和等于180），,5.求证：ABC中不能有两个钝角,证明：假设ABC中能有两个钝角，即A90，B90，C90， 所以ABC180，与三角形的内角和为180矛盾， 所以假设不成立，因此原命题正确，即ABC中不能有两个钝角,课堂小结,命题的证明,直接证明,反证法,反设结论,推理,导出矛盾,（画图）写出已知、求证,写出证明过程,证得结论,