3.4相似三角形的判定与性质（第4课时）.ppt

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1、第3章 图形的相似,3.4相似三角形的判定与性质第4课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点),学习目标,2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？,导入新课,1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？,复习引入,3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？,讲授新课,合作探究

2、,画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？,三边成比例的两个三角形相似,通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.,证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB，,过点 D 作 DEBC 交AC于点 E., DEBC ， ADE ABC., DE=BC，EA=CA.,ADEABC， ABC ABC.,D,E,又 ，AD=AB，, ， .,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似, ，, ABC ABC.,符号语言：

3、,例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由,典例精析,解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD., ABC DEF., ， ， ，, .,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.,已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.,(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.,(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；,(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6，

4、 EF8， DF9；,是,否,否,练一练,例2:如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形， ABC与 ABC的顶点都在格点上， ABC与 ABC相似吗?为什么?,解： ABC与 ABC的顶点都在格点上，根据勾股定理，得, ABC与 ABC相似.,例3 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C =C = 90，且 求证： ABCABC.,证明：由已知条件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC，, BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 2 4 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2., ABCAB

5、C. (三边对应成比例的两个三角形相似), BC=2BC，,BAC=DAE，BAC DAC = DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20., ABC ADE (三边成 比例的两个三角形相似).,例4 如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD=20，求CAE的度数.,解：,解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD = BC : DE = AC : AE， ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE，B=D，C=E，BAD=CAE.,如图，已知 AB : AD = BC : DE =

6、AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.,练一练,当堂练习,1. 如图，若 ABC DEF，则 x 的值为 ( ),A. 20 B. 27 C. 36 D. 45,C,2. 如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论 正确的是 ( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA,C,3. 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：,AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.,答案：不相似.,5. 如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD, ABCEFD.,证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，,6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.,解：公路 AB 与 CD 平行., ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.,三边成比例的两个三角形相似,利用三边判定两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,