空间中直线与直线之间的位置关系(2).ppt

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1、P 平行公理 空间等角定理ABl 1平行公理 2空间等角定理ABlAA1BB1CC1DD1例如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角 O 主要步骤：构造平面角； 求角计算转化为平面角(1)A1B与C1C；(2)AC与B1D1；(3)AC与BC1；(4)A1B与B1D1 AA1BB1CC1DD1练习如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角 OPEFMNL(1)EF与MN；(2)AC与BD1 探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的这四条线段所在的直线是异面直线

2、的有几对直线是异面直线的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直线有几对平行直线有几对?找两个平面的交线：如图，点P是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A、B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线DBB1AA1D1CC1PQR证明：同理：即直线AD、BD、CD共面Dl直线 l 与点 D 可以确定一个平面又AlA又DAD,BDCD直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内【例1】已知： 求证：直线 AD、BD、CD 共面.,Al Bl Cl Dl平面的基本性质平面的基本性质例例2、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内、两两相交且不同点的三条直线必

3、在同一个平面内ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求证：直线求证：直线AB，BC，AC共面共面.证法一：证法一：因为因为ABAC=A所以直线所以直线AB，AC确定一个平面确定一个平面 .（推论（推论2）因为因为BAB，CAC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直线因此直线AB，BC，CA共面共面.平面的基本性质平面的基本性质ABC证法二：证法二：因为因为A 直线直线BC上，上，所以过点所以过点A和直线和直线BC确定平面确定平面 .（推论（推论1）因为因为A ， BBC，所以，所以B .故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.平面的基

4、本性质平面的基本性质ABC证法三：证法三：因为因为A，B，C三点不在一条直线上，三点不在一条直线上，所以过所以过A，B，C三点可以确定平面三点可以确定平面 .（公理（公理3）因为因为A ，B ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直线共面三直线共面.例例 题题 讲讲 解解 ：例如图：在长方体例如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，已知，分别是已知，分别是AB , BC 的中点，的中点，求证：求证：1C1ABCDA1B1C1D1EF证明证明: :连结连结AC.在在ABC中中,E,F分别是分别是AB,BC 的中点的中点所以所以 EF AC又

5、因为又因为 AA1BB1 且且 AA1=BB1 BB1CC1 且且 BB1=CC1所以所以 AA1CC1 且且 AA1=CC1 即四边形即四边形AA1C1C是平行四边形是平行四边形所以所以11从而从而11定理：定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等平行并且方向相同，那么这两个角相等已知：已知：BAC 和和 B1A1C1 的边的边AB A1B1 , AC A1C1 ，并且方向相同，并且方向相同求证：求证：BAC = B1A1C1 AA1CC1BB1DD1EE1分析：分析：为证明为证明BAC=B1A1C1，我，我们构造两个全等三角形们构造两个全等三角形,使使BAC 与与B1A1C1是它们的对应角是它们的对应角 例例 题题 讲讲 解解 ：例例2.2.如图如图, ,已知已知E,EE,E1 1分别是正方体分别是正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AD,AAD,A1 1D D1 1的中点的中点求证：求证：C C1 1E E1 1B B1 1 = CEB = CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：分析：设法证明设法证明E1C1 EC E1B1 EB