4.2线段、射线、直线（第2课时）.ppt

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1、第4章 图形的认识,4.2线段、射线、直线第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点)2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度. (重点、难点)4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用. (难点),学习目标,导入新课,情境引入,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？,很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需

2、要更加严谨的办法.,(1),(2),(3),a,b,a,a,b,b,议一议,下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.,讲授新课,比较两条线段的长短,思考：怎样比较两条线段的长短?？,(1) 度量法,(2) 叠合法,将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.,用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.,1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.,叠合法结论：,2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.,3. 若点 A 与点 C 重合，点 B

3、落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.,重合,例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.,(1)作射线AC；,(2)用圆规在射线AC上截取AB=AB.,(3)线段AB为所求作的线段.,A C,B,解：作图步骤如下：,典例精析,这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的方法叫尺规作图.,在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .,A,B,C,a+b,a-b,画一画,a,b,a+b,a,b,a-b,线段的和、差、倍、分,如图，点B，

4、C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,做一做,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,A,B,M,如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.,线段的三等分点,线段的四等分点,M 是线段 AB 的中点,几何语言：因为M 是线段 AB 的中点 所以 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ),反之也成立：因为 AM = MB = AB ( 或

5、AB = 2 AM = 2 AB ) 所以 M 是线段 AB 的中点,知识要点,点 M , N 是线段 AB 的三等分点：,AM = MN = NB = _ AB,(或 AB = _AM = _ MN = _NB),例2如图，在直线上有A，B，C三点，AB4 cm，BC3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.,解：因为AB4 cm，BC3 cm， 所以ACAB BC7 cm.,因为点O是线段AC的中点， 所以OC AC3.5 cm.,所以OBOCBC3.530.5(cm).,(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃

6、而解,计算线段长度的一般方法：,(2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段,归纳总结,变式：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1,【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；,（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.,方法总结：解答本题关键是正确画图，本题

7、渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.,例3 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：（1）AD的长；（2）ABBE.,解：（1）设AB2x，则BC3x，CD4x， 由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得ED AD x.由线段的和差得，CEDECD x4x 2.解得x4.AD9x36（cm）.,（2）ABBE.,解：AB2x8，BC3x12.由线段的和差，得BEBCCE12210（cm）. ABBE81045.,方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.,合作探究,A,

8、B,如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.,发现：两点之间的所有连线中，线段最短,两点之间线段最短,2.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.,1.上述发现可以总结为：,两点之间，线段最短,知识要点,两点之间线段最短,1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.,想一想,.,2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？,A,B,A，B 两地间的河道长度变短.,典例精析,解析 在MN上任选一点P，它到A，

9、B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求,例4 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？,解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.,(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”,归纳总结,当堂练习,1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：,（1） AC 和AB； （2） BC 和AB.,（1） AC AB,（2） BC ”“,两点之间线段最短,3.

10、已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_.,15 cm,4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_,11或1,5.如图，已知线段a，b(ab)作一条线段使它等于a-b.,解：作图步骤如下：,A,b,(1) 作射线AF；,F,(2) 在射线AF上截取AC=a;,a,C,B,(3) 在线段AC截取AB=b.,则线段BC就是所要求作的线段.,6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长,AD=10x=20 ,解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.,因为M是AD的中点，,所以AM=MD=5x，,所以BM=AM-AB=3x.,因为BM=6，,即3x=6，所以x=2.,故CM=MD-CD=2x=4，,课堂小结,线段的长短比较,