5.2二次根式的乘法和除法（第2课时）.ppt

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1、第5章 二次根式,5.2二次根式的乘法和除法第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）,站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .,导入新课,情景引入,解：,问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？,问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？,问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高

2、的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？,解：,二次根式的除法该怎样算呢,解：,思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？,(1) _=_;,= _;,讲授新课,计算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,= _;,= _.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,二次根式的除法,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？,特殊,一般,议一议,问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.,a,

3、b同号就可以啦,你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦,归纳总结,二次根式的商的算术平方根性质,文字叙述:,被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.,当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得,例1：化简下列二次根式,典例精析,解：,从 变形到 是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.,例2 化简:,解:,还有其他解法吗?,补充解法：,典例精析,解：,先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质,1.能使等式 成立的x的取值范围是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2,C,2.化简：,解：,练

4、一练,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.,我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.,类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:,例3 计算：,例4 计算：,解:,除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算,典例精析,解:,类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.,例5 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.,解: ,二次根式除法的应用,例6 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30

5、g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？,解:由题意得,例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？,因为,解 设两座电视塔的传播半径分别为,所以,当堂练习,1.化简 的结果是（）A9 B3 C D,B,2.下列根

6、式中，最简二次根式是（） A. B. C. D.,C,3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ）,B,A.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2,4.下列各式的计算中，结果为 的是（） A. B. C. D.,C,5. 化简：,解:,6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流I,解：当W=2400，R=100，t=15时，,7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？,解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：按 计算，则a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 计算，则a0，a-30,解得a3,能力提升：,课堂小结,商的算术平方根,计算与化简,最简二次根式,（逆用）,