二次函数的图象与性质（二）.ppt

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1、第二十五讲第二十五讲二次函数的图二次函数的图象与性质（二）象与性质（二）理一理：理一理：1.根据函数的概念、性质以根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间形与方程、形与不等式之间的相互转换，是分析与解决的相互转换，是分析与解决函数问题的重要方法函数问题的重要方法.2.当当=0时时,抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴有轴有 个交点个交点,一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有有 实根实根;当当0时时,抛物抛物线线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴轴 交点交点,一一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0 实根实根;

2、当当0时时,抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴轴有有 个交点个交点,一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有有 实根实根;若这两个交点若这两个交点为为(x1,0),(x2,0),则则x1+x2= ，x1x2= ，抛物线与抛物线与x轴的两个交点的距离为轴的两个交点的距离为 .3. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)与与x轴有轴有两个交点两个交点(x1,0),(x2,0).当两个交点当两个交点在在y轴的右侧轴的右侧当两个交点当两个交点在在y轴的右侧轴的右侧当两个交点当两个交点在在y轴的右侧轴的右侧4. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)与与x轴有轴有两个交点

3、两个交点(x1,0),(x2,0)，则对称轴是直则对称轴是直线线x= .已知抛物线上有四个点（已知抛物线上有四个点（-3，m），），（4，8），（），（-6，n），（），（1，m），），则则n= .5.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)与与x轴有轴有两个交点两个交点(a,0),(b,0)（如图）如图）xyo（a，0）（b，0）则当则当 时，时，y0；当当 时，时，y=0；当当 时，时，y0.例题研究：例题研究：1.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示：求这个二次函数的解析图所示：求这个二次函数的解析式；式；x为何值时，为何值时，y=3；据图回答：当据图回

4、答：当x取取何值时，何值时，y0，y 0； 什么时候什么时候y随随x的增的增大而增大？大而增大？xoy-11212.已知二次函数已知二次函数y=x2-(m-3)x-m+1.求证：抛物线与求证：抛物线与x轴恒有两个交点；轴恒有两个交点；设两个交点间的距离为设两个交点间的距离为d，求求d与与m之间的函数关系式；之间的函数关系式；当当m取何值时，两个交点之间的取何值时，两个交点之间的距离最小？并求最小值距离最小？并求最小值.3.抛物线的解析式抛物线的解析式y=ax2+bx+c满足满足四个条件：四个条件：abc=0，a+b+c=3，ab+bc+ac= -4，abc.求求这条抛物线的解析式；这条抛物线的

5、解析式；设该设该抛物线抛物线x轴的两轴的两交点分别为交点分别为A、B（A在在B的左边），与的左边），与y轴的交点为轴的交点为C，P是抛物线上第一象限内的点，是抛物线上第一象限内的点，AP交交y轴于点轴于点D，OD=1.5，试比较试比较SAOD与与S DPC的大小的大小.4.已知二次函数已知二次函数y=x2+ax+a-2.证明证明:不论不论a为何值为何值,抛物线抛物线y=x2+ax+a-2的顶点的顶点Q总在总在x轴的下方轴的下方.设抛物线设抛物线y=x2+ax+a-2与与y轴交于点，轴交于点，如果过点如果过点C且平行于且平行于x轴的直线与该抛轴的直线与该抛物线有两个不同的交点物线有两个不同的交点,并设另一个交并设另一个交点为点为D.问问:QCD能否是等边三角形能否是等边三角形?若能若能,请求出相应的二次函数解析式请求出相应的二次函数解析式,若若不能不能,请说明理由请说明理由;在的已知条件下在的已知条件下,又设抛物线与又设抛物线与x轴轴的交点之一为的交点之一为A,则能使则能使ACD的面积的面积等于等于1/4的抛物线有几条的抛物线有几条?请证明你的结请证明你的结论论.