13.2 第1课时 命题.pptx

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1、13.2 命题与证明,第1课时 命题,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷吧？,可能是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.,小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.,好！继续

2、努力,争取超过10秒.,不要再抢啦！每个人发一个球！,有一位田径教练向领导汇报训练成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.,如：画线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如：相等的角是对顶角.,注意：,像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.,讲授新课,命题的定义与结构,一、命题的概念,例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：,（1）对顶角相等吗？,（2）画一条线段AB=2cm;,（3）两条直线平行，同位角相等；,（4）

3、相等的两个角，一定是对顶角.,典例精析,解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,5）取线段AB的中点C；（ ）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ),6）画两条相等的线段（ ）,练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示.,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,4）相等的两个角是对顶角（ ）,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数

4、也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.,都是“如果那么”的形式,二、命题的结构,命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.,如命题：熊猫没有翅膀.改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行， 同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,总结归纳,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的

5、题设和结论.,1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.,练一练,特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.,命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”,真命题与假命题,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.,命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”,（1）同旁内角互补（ ）,（4）两点可以确定一条直线（ ）,（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,（2）一个角的补角大于这个角（ ）,判断下列命题的真假.真的用“”，假的用

6、“ 表示.,（5）两点之间线段最短（ ）,（3）相等的两个角是对顶角（ ）,（6）同角的余角相等（ ）,练一练,做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么”的形式：,那么这个数是偶数,如果一个数能被2整除,那么这两个角是对顶角,如果两个角有公共顶点,那么它们的同位角相等,如果两条直线平行,那么这两条直线平行,如果两个同位角相等,逆命题,上述命题与的条件与结论之间有什么联系？,两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.,命题与的条件与结论互换了位置.,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个

7、叫作逆命题.,从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.,你还能举出其它的例子吗？,写出下列命题的逆命题：,（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；,（2）如果m是整数，那么它也是有理数；,（3）两直线平行，内错角相等；,（4）两边相等的三角形是等腰三角形.,绝对值相等的两个数相等；,如果m是有理数，那么它也是整数；,内错角相等，两直线平行；,等腰三角形的两边相等.,写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.,（1）如果a=b，则a2=b2；（2）等角的余角相等；（3）同位角相等，两直线平行.,（1）如果a2=b2 ，则 a=b，假命题；,（2

8、）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等， 真命题；,（3）两直线平行，同位角相等，真命题.,思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？,解：,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三捌的.”,片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”,李老汉想证明什么？他是怎么证明的？,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.,举反例,故事分析

9、,根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的，才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”,从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.,讨论：我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.,例如：相等的两个角是对顶角.,

10、反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.,例2 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2bc2，则ab；(2)若ab=0，则a=0.,解 ： (1)逆命题：若ab，则ac2bc2.假命题，如c=0，ac2=bc2 ；(2)逆命题：若a=0，则ab=0.真命题.,分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2这样我们找到了1与3相等的确切条件了.,例3 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？,证明：因为2与3是对顶角，所以3=2又因为1=2，所以1

11、=3， 且1与3是同位角，所以：AB与CD平行.,证明：2与3是对顶角，3=2又1=21=3，ABCD,例3 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？,当堂练习,1.下列语句中，不是命题的是() A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线,D,2.下列命题中，是真命题的是() A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C. 若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0,D,3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1)猪有四只脚； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)同垂直于一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线； 9)x2.,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,假命题,否,否,4.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab0，则ab0.,解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a5，b0时，ab0，但ab0.,真命题,假命题,公理,定理,（只需举一个反例）,（不需证明）,（由推理证实）,1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：,判断一件事情的句子,题设和结论,课堂小结,