15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论.pptx

《15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论.pptx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第15章 轴对称图形与等腰三角形15.3 等腰三角形,第2课时 等腰三角形的判定定理及推论,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解等腰三角形的判定方法的证明过程; (重点）2.掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；（重点、难点）3.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？,A

2、,B,C,A,思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？,我测量后发现AB与AC相等.,3cm,3cm,讲授新课,等腰三角形的判定,A,B,C,如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,互动探究,已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,建立数学模型：,做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？,AB=AC,你能验证你的结论吗？,在ABD与ACD，,1=

3、2，, ABD ACD.,B=C，,AD=AD，,AB=AC.,过A作AD平分BAC交BC于点D.,证明：, AC=AB. ( )即ABC为等腰三角形.,B=C， ( ),知识要点,等腰三角形的判定方法,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.,已知,等角对等边,在ABC中，,应用格式：,(,(,（等角对等边）.,（等角对等边）.,错，因为都不是在同一个三角形中.,辨一辨：如图,下列推理正确吗?,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知： 如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC,求证：AB=AC,证

4、明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边）,例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.,证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）, AED是等腰三角形.,例3 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD,证明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.,总结：平分+平行=等腰三角形,如图，把一张长方形的

5、纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,B,C,A,D,E,变式训练,解：是。理由如下：,由折叠可知，EBD=CBD.,ADBC，EDB=CBD，,EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.,练一练：1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ） A. A50，B70 B. A70，B40 C. A30，B90 D. A80，B60,B,2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.,3cm,例4 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形,证明：在AB

6、C中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形,总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立,等腰三角形的判定定理推论,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.,推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,由等腰三角形的判定定理可以直接得到：,辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.,（1）,（2）,（6）,（5）,不是,是,是,是,是,（4）,（3）,

7、不一定是,例6 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.,典例精析,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., DE/BC, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等边三角形.,想一想：本题还有其他证法吗？,证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明

8、：ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,变式3：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., AD=AE, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等边三角形.,例7 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论,解：APQ为等边三角形证明：ABC为等边三角形， ABAC.BPCQ，ABPACQ， ABPACQ(SAS)，

9、APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形,总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.,针对训练： 如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF求证：DEF是等边三角形,证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CFAF=BD=CE，又A=B=C=60，ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=FE，DEF是一个等边三角形,当堂练习,1.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，

10、则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个,2.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形,C,A,3.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个 B2个 C3个 D4个,O,a,b,D,A,4.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.,36,72,ABC、,DBA、,BCD,5.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MN

11、BC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.,9,第4题图,第5题图,6.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）A10 B15 C20 D25,7.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm.,12,B,8.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD. 求证：BCCD.,证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.,9.如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以AB为边在ABC外作等边ABD，E是AB的中点

12、，连接CE并延长交AD于F求证：AEFBEC,证明：ABD是等边三角形，DAB=60，CAB=30，ACB=90，EBC=180-90-30=60，FAE=EBC，E为AB的中点，AE=BE， AEFBEC， AEFBEC（ASA）,10.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？,A,B,C,3种“补出”方法： 方法1：量出C度数，画出BC， B与C的边相交得到顶点A 方法2：作BC边上的垂直平分线，与C的一边相交得到顶点A 方法3：对折,课堂小结,等腰三角形的判定,等角对等边,定义,注意是指同一个三角形中,有两边相等的三角形是等腰三角形,推论,1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,