第3章 小结与复习.pptx

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1、第3章 一次方程与方程组小结与复习,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,要点梳理,一、方程的有关概念,1.方程：含有未知数的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次数都是_，等式两边都是_，这样的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根4.解方程：求方程解的过程叫做解方程,一,1,整式,二、二（三）元一次方程组的有关概念,1.二元一次方程的概念：含有_未知数的_方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做二

2、元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.,两个,一次,一次,两个,4.三元一次方程组的概念：由三个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做三元一次方程组.,一次,三个,(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果ab，那么a_bc.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果ab，那么ac_或_(c0)(3)如果a=b，那么b=a.（对称性）(4)如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）,三、等式的性质,bc,c,解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘

3、(2)去括号：注意括号前的系数与符号(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号(4)合并同类项：把方程化成axb(a0)的形式(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得xm的形式,四、一元一次方程的解法,五、二元一次方程组的解法,（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.,（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.,六、三元一次方程组的解法,消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通

4、过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.,1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程（组）验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，找等量关系是关键.,七、用一次方程与方程组解决实际问题,2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系： 路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水,（2）等积变形问题中基本量之间的关系： 原料面积=成品面积； 原料体积=成

5、品体积.,（3）储蓄问题中基本量之间的关系： 本金利率年数=利息； 本金+利息=本息和.,（4）销售问题中基本量之间的关系： 实际售价-进价（成本）=利润； 利润进价100%=利润率； 进价（1+利润率）=售价；标价折扣数10=进价.,（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： 增长率=原有量增长率；现有量=原有量+增长量. 降低量=原有量降低率；现有量=原有量-降低量.,（6）百分率问题中基本量之间的关系： 浓度问题：浓度=溶质质量溶液质量； 增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量； 原量（1-减少率）=减少后的量.,C,考点讲练,【解析】将x2代入方程得1a1，得a2.,1.若(m3

6、)x|m|221是关于x的一元一次方程，则 m的值为_,3,为什么m的值不能为3？,例2.若(a-3)x+y|a|-29是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为_,【解析】由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-30. 由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a=3.但a3.所以a=-3.,-3,2.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的值为_,-1,【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确,D,B,注意：a可能为0,【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约

7、去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易,例4 解下列方程,考点四 二（三）元一次方程组的解法,例5 解下列方程组,解：由得，x=3+2y. 将代入中，3(3+2y)-8y=13 解得y=-2. 将y=-2代入中，得 x=-1. 所以原方程组的解为,解：+4，得17x+5y=85. 3-,得7x-y=35. 解由组成的方程组，得x=5,y=0. 把x=5,y=0代入中，得15-z=18，即 z=-3. 所以，原方程组的解为,解：(1)将代入中，得1+y+2y=10,解得y=3.将y=3代入中，得 所以，原方程的解为,解：(2)设 则x=2k,y=3k,z=4k

8、.将其代入方程中，得2k+3k+4k=45.即k=5.所以，原方程组的解为,例6.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离,相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间,一 行程问题,解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，,依题意得,解得 x=90,答：甲、乙两码头之间的距离是90km,方法总结：,（1）顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.,（2）顺流速度=船在静水中的速度+水流速度. 逆流速度=船在静水中的速度-水流速度.,6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10

9、分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？,解：设他家到学校的路程是x千米，,依题意得,解得 x=15,答：他家到学校的路程是15 千米.,二 等积变形问题,例7. 用直径90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为125125mm2，内高81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(结果保留整数）,相等关系：玻璃杯中倒出水的体积=长方体铁盒的体积,解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm.,依题意得,解得 x199.,答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.,7. 已知一圆柱形容器底面直径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面直

10、径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？,相等关系：圆柱内升高部分的体积=圆形铁块的体积,解：设容器内的水面将升高x m.,依题意得,解得 x=0.18.,答：容器内的水面将升高0.18m.,例8. 某农户把手头一笔钱买了年利率为2.89%的3年期国库券.如果他想3年后得到2万元，现应买这种国库券多少？,三 储蓄问题,解：设现应购买这种国库券x元.,相等关系：本息和=本金+利息=本金+本金利率年数,依题意得 x+ 2.89%3x=20000. 解得 x=18404 .,答：现应买这种国库券18404元.,8. 小红的父亲在停征利息税后存入了一种年利率为2.43%

11、的两年储蓄，到期后，所得利息正好给小红买了一个价格为121.5元的计算器，那么小红的父亲存入了多少元钱？,解：设小红的父亲存入了x元钱.,相等关系：利息=本金年利率年数,依题意得 2.43%2x=121.5 . 解得 x=2500 .,答：小红的父亲存入了2500元.,例9. 某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%，则这种商品的进货每件多少元？,四 销售问题,解：设这种商品进货每件为x元.,相等关系：标价折扣10-40=进价(1+10%),依题意得 (1+10%)x=900910-40 . 解得 x=700 .,答：这种商品进货每件为7

12、00元.,方法归纳：,（1）售价=标价折扣10.,（2）售价=进价+利润=进价（1+利润率）.,9. 一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元.已知这件衣服的进价是50元，问标价是多少元？,解：设这件衣服的标价为x元.,相等关系：标价折扣10=进价+利润.,答：这件衣服的标价为120元.,五 比例问题,例10. 三个正整数的比为1:2:4，它们的和是84，那么这三个数分别是多少？,解：设这三个数分别为x,2x,4x.,相等关系：三数之和=84.,依题意得 x+2x+4x=84 . 解得 x=12 .所以，x=12,2x=24,4x=48.答：这三个数分别为12,24和48.,方法归纳：,比例问

13、题一般采用间接设元法，通常设每一份为x.,比例问题中等量关系为：各部分之和=总量.,10. A、B、C三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，按公司的投入比例3:4:6，则A、B、C三个公司分别派出的技术人员的人数各是多少？,解：设A、B、C三个公司分别派出的技术人员为3x人、4x人、6x人.,依题意得 3x+4x+6x=91 . 解得 x=7 .所以，3x=21,4x=28,6x=42.答：A、B、C三个公司分别派出的技术人员为21人、28人、42人.,六 和、差、倍、分问题,例11. 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩

14、的汽油比两次所用的汽油少1升，求油箱里原有汽油多少升？,相等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1. 两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.,解：设油箱中原有的汽油x升.,依题意得 25%x+(1-25%)x40%2-1=x . 解得 x=10.答：油箱中原有汽油10升.,11.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？,解：设差为x,则减数为2x+2.,相等关系：被减数=减数+差.被减数+减数+差=592.,依题意得 (x+2x+2)2=592 . 解得 x=98. 所以减数2x+2=198答：减数为198.,七 百分率问题,例12. 已知现

15、有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？,相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=30015%.,解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水y千克.,依题意得,解方程组得,答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.,12.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？,解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人.,依题意得,解方程组得,答：该校去年寄宿生9

16、00人，走读生100人.,八 配套问题,例13. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？,相等关系：制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36. 盒底的数量=2盒身的数量.,解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.,答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.,13.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？,解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.,答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.,课堂小结,一次方程与方程组,概念与性质,应用,一元一次方程,等式的性质,二元一次方程,二元一次方程组,方程的解,性质1,性质2,性质3,性质4,解方程,方程(组)的解,一元一次方程,一元一次方程,实际问题,方程(组),消元,代入法,加减法,