冀教初中数学九上《25.7 相似多边形和图形的位似》PPT课件 (3).ppt

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1、,25.7相似多边形和图形的位似,对应角相等,对应边成比例,六边形ABCDEF与六边形IJKLMN,A=I; B=NC=M; D=LE=K ; F=J,记作如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,1.定义:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）；记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.,注意:1.两个多边形的边数不同,则这两个多边形一定不相似.2.两个边数相同的多边形,必须同时具备以下两个条件,才能相似:对应角相等,对应边成比例.3.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等,但各边不可能对应成比例;或者它们的各

2、边可能对应成比例,但各角不可能对应相等.4.边数相同的正多边形一定是相似多边形.,2.相似多边形对应边的比叫做相似比。,如图：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1=,六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=,你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？,2,1、满足什么条件的两个多边形相似？2、如果两个多边形相似，那么他们的对应角、对应边有什么关系？,你知道吗？,1。如图， 且相似比为 k 。（1） 与 的周长比是多少？（2）连结相应的对角线 、 所得到的 A1B1C 1与 A2B2C 2 相似

3、吗？ 与 呢？为什么？ 如果相似， 相似比是多少？,四边形A1B1C1D1,四边形A2B2C2D2,知识拓展,（3） A1B1C 1 与 A2B2C 2 的面积比， 与 的面积比分别各是 多少？,A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,你是如何得到的？（与同伴交流）,知识拓展,如果把四边形换成五边形，n边形，结论又如何?,相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,想一想：,相似四边形的周长比等于_，面积比等于_。,相似比,相似比的平方,结论：,相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,例:如图已知四边形ABCD四边形ABCD,且AB/AB=3/2,四边形ABCD的

4、周长为18cm,AD=4cm,求AD的长及四边形ABCD的周长?,A,B,C,D,A,B,C,D,18cm,4cm,听故事 想问题 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨。神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌。新方桌的边长是原来的2倍。可是神愈发怒了。,边长扩大2倍，面积 也扩大 2 倍吗？,1.老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。,9,2.两相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比为( )9:9:3:3:,D

5、,见课本74页做一做,用你的学习用纸，来实地操作验证一下！,生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.,比比谁聪明?,1.相似多边形周长的比等于 ,2.相似多边形面积的比等于_3.对应对角线的比等于 ,4.对应三角形相似,且相似比等于 ,5.对应三角形面积的比等于 ;.,相似比,相似比的平方,相似多边形的相似比,相似比,相似比的平方,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）；,相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）,相似多边形周长的比等于它们地相似比.,相似比与叙述的顺序有关.,相似多边形面积的比等于它们相似

6、比的平方,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.,（六边形）,(1)相似多边形有什么特征？,各对应角相等 各对应边成比例,记作：六边形ABCDEF六边形IJKLMN,(2)在记两个多边形相似时，你认为应该注意什么问题？,记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.,A,B,C,D,E,F,G,H,议一议,（1）连接相应的对角线AC，EG，所得的ACD与EGH相似吗？ ABC与EFG呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？,（2）设ACD， EGH， ABC， EFG的面积分别是S ACD，S EGH ，S ABC ，S EFG，

7、那么 S ACD：S EGH ， S ABC ：S EFG 各是多少？,游戏,在纸上任意画一多边形ABCDEF.,它与投影在银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？,想一想,如果把四边形换成五变形，你刚才的结论是否仍然成立呢,？,如图,四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2,且相似比为k.,(1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少?(2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的A1B1C1与 A2B2C2相似吗? A1C1D1与 A2C2D2呢?如果相似,它们的相似比各是多少?,(3).设A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2

8、D2.的面积分别是SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA2C2D2,那么,(4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少?,拓展与延伸,公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m，它们的面积分别是多少？,瞧，你说得多好，由此你又能获得什么！,（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同伴交流.,（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？,直观有时候是不可靠的.,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.,镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,它们不相似，因为对应边不成比例.,1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.,2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？,23,相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.,不相似.因为对应边不成比例.,