北京课改初中数学八上《12.2三角形的性质》PPT课件.ppt

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1、一 三角形及其性质,鲍 静,教材解读,研究的起点是：本章是对封闭图形研究的开始，需要通过它的研究建立起基本的研究方法 、是三角形起始课的一部分，也是三角形知识的基础部分； 2、三角形视为多边形中的简单图形 3在本章中有一个不能回避的问题，即三角形与四边形研究的对象存在差异，四边形没有边的性质，要体会原因,课程学习目标,1了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）理解三角形两边之和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画出任意三角形的高、中线、角平分线了解三角形的稳定性2了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180，探索并了

2、解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式,2019/11/23,uschool.org,4,中考说明,关于本节,知识结构框图,重点、难点及四基,1重点：画任意三角形的高、中线、角平分线，三角形三边关系，三角形的内角和定理及推论，多边形的内角和与外角和公式,2难点：画钝角三角形的高，三角形三边关系的应用，三角形的内角和定理及推论的应用,3基础知识：与三角形有关的线段，有关的角，多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式4基本技能：会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画出任意三角形的高

3、、中线、角平分线会证明三角形内角和定理及推论,5基本的数学思想：类比的思想（如多边形的有关概念可类比三角形的有关概念给出）；方程的思想（计算三角形的边、角时常用）；转化的思想（如多边形的内角和转化为三角形的内角和，三角形的内角和转化为平角或同旁内角）；数形结合的思想（以数定形，以形驭数）；分类讨论的思想（如给出等腰三角形的两个边，应对哪个边是腰进行分类）,要培养学生的三个能力解读图形与语言对应关系的能力，为逐步培养几何直观做必要的铺垫；培养“有序”的思想方法（观察与思考）图形内部与外部；先识别谁；先想什么；先做什么；先表述什么？数形结合的能力（从图到数的分解；从数到形的解析）,具体章节的教学建

4、议,13.1 三角形,（1)定义：(2) 三角形的边、顶点、内角(简称三角形的角) (3) 表示 ABC 顶点A所对的边a = A所对的边a = A的对边,13.1 三角形,(4)通过76页的做一做体会三角形的性质：三角形的稳定性。,13.2三角形性质,1.三角形边的性质,（1）.定理：三角形两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边77页注2 严格说法：三角形任意两边之差的绝对值小于第三边,（2）如何真正来使用这条定理呢？,两条较短边之和大于最长边；三角形任意一边大于另两边之差(的绝对值)，小于另两边之和。等腰三角形两腰之和大于第三边；等边一定可以.,（3）应用：会判断三条线段能否构成

5、三角形；已知两边，求第三边的取值范围；证明关于线段的不等关系,(4)77页例题的处理,由于本题有分类讨论，故建议再讲这道题之前，先补充一些简单的题目。,2.三角形角的性质,（1） 三角形的内角主要内容：1）.探索、证明和运用三角形的内角和定理；2）.体会证明的必要性.,第一、关于引入. 学生已经熟悉这个结论，小学 也量过拼过很多次，因此要设计好引入，不要与小学过多的重复。 设计的活动应是为了让学生体会证明的必要性.,第二、关于三角形的内角和定理的证明,（1）课本中的“证明”二字，标志着对学生的推理能力的要求进入了一个新阶段“初步介绍证明阶段”.,（2）证明的关键：辅助线的添加. 要让学生理解辅

6、助线是在分析思路的过程中由于沟通已知和未知的需要顺其自然地产生的结果. 辅助线的画法及语言表述.,方案一：拼图启发,方案二：设计问题串启发（平行线移角的功能）,书上79页试一试,（3）书上例2的处理可引导学生列方程组，降低难度。 见一角求多角要列方程组体现方程思想,（4）通过81页试一试推出多边形外角和公式。,三角形的外角,第一 .研究外角的意义知识的回归,第二.外角的概念,（1）三角形的外角的实质就是内角的邻补角.,（2）一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等(向学生说明我们考虑外角的原则),第三.外角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相

7、邻的任何一个内角. 三角形的外角和为360.,注意：三角形的外角与内角的关系在题中是隐含条件，所以一定要在识图上功夫.,如图,在三角形ABC中,CD,BE是外角平分线,BD,CE是内角平分线,分别相交于D,E,试探索D与E的关系.,由简入繁，一题多变;由繁化简，多题归一.,外角知识,常见的题目,13.3三角形中的主要线段,主要内容：1.三角形的高、中线与角平分线的概念及画法；,这是三角形中非常重要的三条线段，教学时始终应坚持对文、图、式的把握.,画图、识图、用图,三角形的中线,1与 线段中点联系，准确理解概念、动手画、认真看、总结规律！,2. 体会： 三角形的中线一定在形内； 三条中线共点(重

8、心)，一定在形内. (可让学生做模型体会重心) 三角形的中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形，同时在将来的学习中也很有用，如倍长中线等.,三角形的中线,1.如图，图中共有 个三角形，若BC=CD=DE,则AC、AD分别是 、 的中线。,识图,三角形的中线,-等积三角形剖分问题,三等分, ,三角形的中线,四等分,-等积三角形剖分问题, ,三角形的角平分线,1注意与角平分线的区别（线段/射线）.,2.体会： 三角形的角平分线一定在形内； 三条角平分线共点(内心)，一定在形内. 三角形的角平分线是非常重要的一条线段,要逐步关注角平分线的作用，有角平分线就有等角存在，本章中在角的计算中常用到这一点

9、,将来还会有利用角平分线构造轴对称等.,三角形的高,1三角形的高，小学时已有接触，结合所学的垂线的画法，首先让学生画出各类三角形的三条高，从而去理解概念的合理性和严密性。,引导学生动手画、认真看、总结规律！为日后对高的分类讨论做铺垫！,当学生画错时怎么办？,三角形的高, 关于三角形的三条高交于一点，可以直接肯定这个结论，了解即可！角平分线和中线也相同处理.,对有些图形要印象深刻.例如：,三角形的高,2.识图,例如： (1)如图，H是 三条高AD、BE、CF的交点，则 中BC边上的高是 ， 中AB边上的高是 。,(2)双垂直图.,三角形的高,3由于三角形的高的介入，对图形产生了影响！故可产生一系列的计算问题，例如有关点到直线的距离问题、有关面积的计算以及后续有关角的计算等等.,三角形的高,例如：1.如图，ABC中，已知AC=8，BC=6， ADBC于D，BEAC于E，AD=5，求BE的长.（面积法）,要注意三条重要线段的比较，可列表.,