13.3 等腰三角形 第1课时.ppt

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1、第13章 全等三角形,13.3 等腰三角形第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),学习目标,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习引入,剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？,1.等腰三角形是轴对称图

2、形.,我们可以得出结论：,折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.,你还有新的发现吗？,B，C 是等腰三角形的 .,底角,B C,所以我们可以描述为:,等腰三角形的两个底角相等.,2.,探究归纳,等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.,已知：如图，ABC 中，AB=AC，求证：B=C .,证明：作顶角BAC的平分线AD.在ABD与ACD中，ABAC（已知），12（已证）， ADAD（公共边）， ABD ACD（S.A.S.）， BC.,分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平 分线AD，然后证明ABD ACD.,从这里你还可以得到什么结论?,例1 已

3、知：在ABC中 ，AB=AC， B=80 ，求 C和 A的大小.,解：,想一想： 刚才的证明除了能得到BC ，你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,=90,性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）.,填一填:根据等腰三角形性质完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时，,（1）AD是底边上的高，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,例2 在ABC中 ，AB=AC

4、，D是BC边上的中点，B=30.求：（1）ADC的大小；（2）1的大小.,A,D,C,1,2,(2)1 +B +ADB=180（三角形内角和等于180），B=30（已知），1=180-B-ADB =180-30-90=60.,B,因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，B C，同理可得 AB所以 ABC，又由 ABC180，从而推出 ABC60.,也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.,三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？,等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角

5、形.,三条对称轴,例3 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,（1）找出图中所有相等的角；,（2）指出图中有几个等腰三角形？,A=ABD,C=BDC=ABC；,ABC,ABD,BCD；,（3）观察BDC与A，ABD的关系，ABC、C呢？,BDC= A+ ABD=2A=2ABD,ABC= BDC=2A,C= BDC=2A；,（4）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来., A+ ABC+ C=180 ，,x+2x+2x=180 .,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.设A=x，则BDC= A+ ABD=

6、2x，从而ABC= C= BDC=2x，于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 .在ABC中，A=36，ABC=C=72.,当堂练习,1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.,B=C = 72,B=C = 30,2.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为 ；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 _ _；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 .,75，30,72，72或36，108,30，30,结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论., 顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）2,0顶角1

7、800底角90,3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.,工人师傅的说法是对的，ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.,课堂小结,等腰三角形的性质,等边对等角,等边三角形,注意是指同一个三角形中,注意是指顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质.,三线合一,有三条对称轴，每个内角等于60.,