23.4 中位线.ppt

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1、第23章 图形的相似,23.4 中位线,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点)3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）,学习目标,问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？,观察与思考,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离.,M,N,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m.,

2、如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,中位线,中线,什么是三角形的中线？,（连结顶点与对边中点的线段）,设疑：如果连结两边中点的线段呢？,D,E,DE是三角形ABC的,中位线.,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 ., 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC的关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,D,E,平行,

3、DE是BC的一半,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,如图：在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有：,DEBC，,DE= BC.,能说出理由吗?,如图，在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有：,DEBC，,DE= BC.,用不同的方法证明,三角形中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,DE是ABC的中位线， DEBC，,DE= BC.,如图1：在ABC中，DE是中位线，（1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8

4、cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,ACGDEG.,如果在上图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如下图，那么我们同理有 所以有 ，即两图中的点G与G是重合的.于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心 与一边中点的连线的长是对应中 线长的 .,A,1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_；,10,当堂练习,2.在A

5、BC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.,平行且相等,3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：连结AC. AH=HD，CG=GD， HGAC，HG= AC. 同理 EFAC， EF= AC, HGEF ，HG=EF. 四边形EFGH是平行四边形.,1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线.,课堂小结,