全称量词与存在量词_课件（人教A选修1-1）.ppt

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1、1.41.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词学习目标学习目标重点难点重点难点重点：含有一个量词的命题的否定重点：含有一个量词的命题的否定.难点：全称命题和特称命题真假性的判断难点：全称命题和特称命题真假性的判断.学习导航学习导航新知初探新知初探 思维启动思维启动1.全称量词和存在量词全称量词和存在量词全称量词全称量词存在量词存在量词量词量词_、_、_、_、_、_、_符号符号命题命题含含有有_的的命题是全称命题命题是全称命题含含有有_的的命题是特称命题命题是特称命题命题命题形式形式“对对M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立”,可用符号可用符号简记为简记为“_“_”“存在存在M中的元

2、素中的元素x0,使使p(x0)成立成立”,可用符号简可用符号简记为记为“_“_”所有的所有的任意一个任意一个一切一切每一个每一个存在一个存在一个至少有一个至少有一个有些有些某一个某一个全称量词全称量词存在量词存在量词xM,p(x)x0M,p(x0)想一想想一想不含量词的命题一定不是全称命题或特称命不含量词的命题一定不是全称命题或特称命题吗题吗?提示：提示：不对不对,如如“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”是是全称命题全称命题.做一做做一做1.将下列命题用量词符号将下列命题用量词符号“”或或“”表示表示.(1)实数的平方是非负数实数的平方是非负数;(2)对于某些实数对于某些实数x,有有

3、2x10.解：解：(1)xR,x20.(2)xR,2x10.2.全称命题的否定与特称命题的否定全称命题的否定与特称命题的否定全称命题全称命题p：xM,p(x),它的否定它的否定p：x0M,p(x0).特称命题特称命题p：x0M,p(x0),它的否定它的否定p：xM,p(x).典题例证典题例证 技法归纳技法归纳例例1题型一全称命题、特称命题的判定题型一全称命题、特称命题的判定 判断下列语句是全称命题判断下列语句是全称命题,还是特称命题还是特称命题:(1)有的向量方向不定有的向量方向不定;(2)对任意角对任意角,都有都有sin2cos21;(3)有一个函数有一个函数,既是奇函数又是偶函数既是奇函数

4、又是偶函数;(4)若一个四边形是菱形若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角则这个四边形的对角线互相垂直线互相垂直.【解解】(1)含有存在量词含有存在量词“有的有的”,故是特称命故是特称命题题.(2)含有全称量词含有全称量词“任意任意”,故是全称命题故是全称命题.(3)含有存在量词含有存在量词“有一个有一个”,故为特称命题故为特称命题.(4)若一个四边形是菱形若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形也就是所有的菱形,故故为全称命题为全称命题.【名师点评名师点评】判定一个语句是全称命题还判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：是特称命题的步骤：(1)首先判定语句是否为命题首先判定语句是否为命题,若不

5、是命题若不是命题,就当就当然不是全称命题或特称命题然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题若是命题,再分析命题中所含的量词再分析命题中所含的量词,含有全含有全称量词的命题是全称命题称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命含有存在量词的命题是特称命题题是特称命题.(3)当命题中不含量词时当命题中不含量词时,要注意理解命题含义要注意理解命题含义的实质的实质.变式训练变式训练1.用全称量词或存在量词表示下列语句：用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)有理数都能写成分数形式有理数都能写成分数形式;(2)方程方程x22x80有实数解有实数解;(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于有一个实数乘以任意一个

6、实数都等于0.解：解：(1)任意一个有理数都能写成分数形式任意一个有理数都能写成分数形式; (2)存在实数存在实数x,使方程使方程x22x80成立成立;(3)存在一个实数存在一个实数x,它乘以任意一个实数都等于它乘以任意一个实数都等于0.例例2【名师点评名师点评】(1)全称命题的真假判断全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集必须对限定集合合M中的每个元素中的每个元素x验证验证p(x)成立成立;但要判定全但要判定全称命题是假命题称命题是假命题,却只要能举出集合却只要能举出集合M中的一中的一个个xx0,使得使得p(x0)不成立即可不成立即可(这就是通常

7、所说这就是通常所说的的“举出一个反例举出一个反例”).(2)特称命题的真假判断特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集只要在限定集合合M中中,找到一个找到一个xx0,使使p(x0)成立即可成立即可;否则否则,这一特称命题就是假命题这一特称命题就是假命题.题型三全称命题与特称命题的否定题型三全称命题与特称命题的否定(本题满分本题满分9分分)写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断其并判断其真假：真假：(1)p：不论：不论m取何实数取何实数,方程方程x2mx10必有必有实根实根;(2)p：存在实数：存在实数a,b,使得使得|a1|b2|0;(3)p：

8、xR,3x0.【思路点拨思路点拨】全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.【解解】(1)p：存在一个实数：存在一个实数m,使方程使方程x2mx10没有实数根没有实数根.因为该方程的判别式因为该方程的判别式m240恒成立恒成立,故故p为假命题为假命题.(3分分)(2)p：对于任意的实数：对于任意的实数a,b,有有|a1|b2|0.当当a1,b2时时,|a1|b2|0.故故p为假命题为假命题.(6分分)( (3)p：x0R,3x00.p为假命题为假命题.(9分分)【名师点评名师点评】写一个命题的否定的步骤：写一个命题的否定的步骤：首先判定

9、该命题是首先判定该命题是“全称命题全称命题”还是还是“特称特称命题命题”,并确定相应的量词并确定相应的量词;其次根据含一个量其次根据含一个量词的命题的否定的定义写出相应的命题词的命题的否定的定义写出相应的命题.1.判断下列命题是全称命题还是特称命题判断下列命题是全称命题还是特称命题,并并判断其真假判断其真假.(1)对对f(x)的定义域内的任意两个自变量的值的定义域内的任意两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x1)0.2.分别写出含有一个量词的命题的否定分别写出含有一个量词的命题的否定,并判并判断这些命题的真假：断这些命题的真假：(1)所有矩形的对角线都相等所有矩形的对角线都

10、相等;(2)有些实数的绝有些实数的绝对值不是正数对值不是正数.解：解：(1)“所有矩形的对角线都相等所有矩形的对角线都相等”是全称是全称命题命题,它是真命题它是真命题.命题的否定为命题的否定为“有的矩形的对角线不相等有的矩形的对角线不相等”,这是特称命题这是特称命题,且是假命题且是假命题.(2)“有些实数的绝对值不是正数有些实数的绝对值不是正数”是特称命是特称命题题,它是真命题它是真命题.命题的否定为命题的否定为“任意实数的绝对值都是正任意实数的绝对值都是正 数数”,这是全称命题这是全称命题,且是假命题且是假命题.方法技巧方法技巧1.判断命题是全称命题还是特称命题判断命题是全称命题还是特称命题

11、,主要是主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词看命题中是否含有全称量词和存在量词,有些有些全称命题虽然不含全称量词全称命题虽然不含全称量词,但可以根据命题但可以根据命题涉及的意义去判断涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题要确定一个全称命题是真命题,需保证该命需保证该命题对所有的元素都成立题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说若能举出一个反例说明命题不成立明命题不成立,则该全称命题是假命题则该全称命题是假命题.3.要确定一个特称命题是真命题要确定一个特称命题是真命题,举出一个例举出一个例子说明该命题成立即可子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到若经过逻辑推理得到命题对所有的元素

12、都不成立命题对所有的元素都不成立,则该特称命题是则该特称命题是假命题假命题.失误防范失误防范含有一个量词的命题的否定要注意：含有一个量词的命题的否定要注意：(1)确定命题类型确定命题类型,是全称命题还是特称命题是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词词;把存在量词改为恰当的全称量词把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的否定结论：原命题中的“是是”“有有”“存在存在”“成成立立”等改为等改为“不是不是”“没有没有”“不存在不存在”“不成立不成立”等等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定无量词的全称命题要先补回量词再否定.