青岛初中数学八上《1.1 全等三角形课件 (1).ppt

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1、全等三角形,复习目标：,1、复习全等三角形的概念与性质2、回顾全等三角形的四种判定方法： “边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”3、通过复习，熟练掌握判定两个三角形全等的方法4、体验合情推理的过程，发展合情推理的能力 重点：全等三角形的判定方法 难点：准确找出全等三角形的对应边和对应角 关键：培养同学们对图形的观察能力，注意图形语言和符号语言的相互转化，发展合情推理的能力,知识回顾：,1、什么是全等三角形？,2、全等三角形有哪些性质？,3、全等三角形的判定,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等（2）全等三角形的周长相等、面积相等,用符号语言表

2、达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,A,B,C,A,B,C,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,两边一角必须是两边夹角才能证全等,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,有两角和其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS

3、”）。,9,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,三角形全等的判定方法：,SAS、ASA、AAS、SSS,典型题型,1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等,（1）已知：在ABC中， AB=AC,AD平分BAC. 求证： ABD ACD.,证明： AD平分BAC， 1= 2. 在ABD与ACD中, AB=AC, 1=2, AD=AD ABD ACD(SAS).,题型一：证明两个三角形全等,友情提示：公共边、公共角、对顶角 都是隐含的边角相等的条件。,（2）如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC DF求证: ABCDEF,证明:ACDF A

4、=D,ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,平行化为角相等，间接条件变成直接条件。,（3）如图,已知点B在AE上，CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是 .,ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AC=AD,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外还有其他的补充条件,ASA,AAS,S AB=AB(公共边),分析：现在我们已知,SAS,题型二：证明两个角相等,证明：1=3 1+2=3+2 即：BAD=CAE,（2）如图：AB=AC，BD=CD，若B=28则C=_？,图（2）,没有条件，咱们就创造条件！,（1）如图，已知AB=AD，AC=AE

5、，1=2，求证：BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,题型三：证明两条线段相等,ABCADE (SAS),(2)已知：AC=AD，BC=BD,P是AB上任意一点， 求证：CP=DP,证明线段或角相等有时候要通过证两次全等来实现,如图,点C为线段AB延长线上一点AMC,BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB,A,B,C,N,M,M,N,C,B,A,找找复杂图形中的基本图形,ANCMBC (SAS),方法总结:,1、“量入图形”思想，即相关量在图形中标出。2、分析已有条件，欠缺条件， 选择恰当的判定方法。,1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就

6、能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,同学甲说：应带“ ”去;同学乙说：应带“ ”去;同学丙说：应带“ ”去;同学丁说：应把“ 、 ”都带去.,你同意谁的说法呢？,学以致用：,22,2.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,小试牛刀：,1、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 。

7、,B,A,C,D,友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,大显身手：,4.已知：AC=AD，BC=BD, 求证：CP=DP,说说你的收获,1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一3、利用辅助线构建全等三角形4、找出复杂图形中的全等三角形,小结:,注意:正确地书写证明格式(顺序和对应关系).,每一个孩子都很优秀，不要辜负了你的优秀！,如图1，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE (1)请说明ABC CDE,并判断AC是否垂直CE？ （2）若将ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？,图1,图2,拓展提高：,