青岛初中数学八上《5.5 三角形内角和定理课件 (2).ppt

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1、三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,问题1,问题2.,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,青岛版数学八年级上册,数学大舞台，有我更精彩！,教学目 标,1、证明“三角形内角

2、和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。2、证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。,一、预习诊断,1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？,二、精讲点拨,探究一：探究并证明三角形内角和定理,活动一：小组合作（1）小组分工，分别画不同类的三角形。（2）用量角器测量你画的三角形每个内角的度数。（3）最后计算出三个角的和是多少？填在表格里。,看谁更快更准确！,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,活动二：,活动三：,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,探索结果：

3、三角形三个内角的和等于180,活动四：分组证明三角形内角和定理,D,E,1,2,E,F,1,2,1,D,几何证明的过程应分哪些步骤？,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,图形一：,图形二：,图形三：,D,已知：如图，A B C求证：A +B +ACB=180,1,2,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,证明：延长B C至点D ，过点C作射线C EB A 。,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,证明三角形三个内角的和等于180,试一试,请尝试用图形二与图形三添加辅助线的方法证明三角形内角

4、和定理除以上几种证法外，你还有其他证明方法吗？方法小结：为了证明三个内角和为180,转化为一个平角或同旁内角, 这种转化思想是数学中的常用方法。,探究二：三角形的一个外角与它不相邻的内角之 间有什么关系？,从图一及三角形内角和定理,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。,由ACE=A, ECD=B,可知 ACD=A+B;,ACDA,ACDB;,推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。,学以致用：,1、A B C中， B=45 C=72, 那么与A相邻的一个外角等于2、在A B C中， B=40 C=60，AD是A的平分线，则ADC=。3、如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长线上。求证： 1A,1.三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于180,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。,推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。2.利用推理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能用已证实的命题推出一些新的真命题。,三、系统总结,