青岛初中数学八下《6.3特殊的平行四边形》PPT课件 (1).ppt

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1、四边形,矩形,平行四边形,菱形,说一说,6.3特殊的平行四边形,正方形,正方形,有一个角是直角,创设情景一,正方形是特殊的菱形,问题:,图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,当CD移动到CD位置，此时ADAB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B, 正方形是特殊的矩形,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,新知探究,有一个角是直角,有一组邻边相等,总结,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,给正方形下个定义,定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形

2、叫做正方形,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,菱形,矩形,平行四边形,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形是一个完美的图形,对称性,性质,轴对称图形,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),归纳,1 .正方形是轴对称图形，有4条对称轴。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等

3、。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ）,A B,C D,E,F,C,A.1对B.2对C.3对D.4对,已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE,证明：四边形ABCD 是正方

4、形， AB=AD, BAC=DAC. (正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角）,在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABCADC (SAS) BE=DE (全等三角形的对应边相等）,例1如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F。试说明：AP=EF,证明:,连接PC,PEBC ， PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,3、下列命题正确的是（ ） A、四个角都

5、相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,4四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形,5在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,例2、 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形（ ), DE=DF( ),DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四边形ABCD为

6、矩形( ),而ACB=90, DEC=90， DFC=90,证明： DEAC，DFAB,有三个角是 直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP

7、的形状.,限时作业,1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求AFC的度数.,4.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，则AC=_.,课堂练习,2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,5,30,16cm,3.以正方形ABCD的边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,分析,谢谢！,选做题、已知，如图在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN垂足为点E，,求证：四边形ADCE是矩形。,当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。,