青岛初中数学九上《1.2怎样判定三角形相似》PPT课件 (1).ppt

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1、相似三角形的判定定理(一）,我 还 记 得,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,当,时，,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,ASA,角角边,AAS,边边边,SSS,边角边,SAS,斜边与直角边,HL,学习目标,、理解并记住相似三角形的判定定理一； 2、会用相似三角形的判定定理一解决问题； 3、培养积极的思考、动手、观察能力，感悟几何知识在生活中的价值,画

2、一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度，算出对应边的比；这两个三角形相似吗？根据是什么？,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定要三个角对应相等吗？,两角分别相等的两个三角形相似。,分析：此时要证两个三角形相似，只能用相似三角形的定义，找到三个角对应相等，三条边对应成比例。如何得出这些条件呢？证明角相等的方法很多，但证明线段成比例只能借助平行线，把ABC的边转化到ABC的边上，因此想到做辅助线：在AB上截取AD=AB，过点D作DE/BC交AC于点E，试想ABC的三边和ADE的三边成比例吗？ABC和AD

3、E会怎样？问题能否得证？,1,2,我记住了, A=D， B=E, ABC DEF,两角分别相等的两个三角形相似,三角形相似判定定理1：,B,A,C,E,D,F,思考,如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？,用数学符号表示：,1、下列图形中两个三角形是否相似？,2、在ABC与ABC中,AA50， B70，B70，这两个三角形相似吗?,A,B,C,A,B,C,AA50， B70，B60 这两三角形仍然相似吗？,超级变变变：,A,B,C,A,B,C,例题讲解：在ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DEBC，求证：ABC与ADE相似,证明: DEBC （已知

4、） AEDC （两直线平行，内错角相等）， EADCAB.（对顶角相等） ADEABC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似）,1、如图，ABC中，DEBC，EFAB， 求证：ADEEFC.,我 爱 动 脑,2、已知：RtABC中，ACB90，CDAB 试 图中有几对相似三角形.,观察,证明：B=B,CDB=ACB=90， ABCCDB (两角分别相等的两个三角形相似). 同理可证： ABCACD ABCCBDACD.,已知：如图RtABC中， CD是斜边上的高。求证：ABCCBDACD,直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。,此结论可以称为“母子相似定理”,或“双垂直

5、”定理.,3、过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=AAED=C,A=AAED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有 2 条：,我一定行1.已知，如图（2)要使ABCACD， 需要条件 ；2.已知，如图（3)要使ABEACD，需要条件 ；,图2,图3,（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100 的两个等腰三角

6、形都相似。（6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。,2、 判断下列说法是否正确？并说明理由。,3、如图：ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？选一对加以证明。,A字型,8字型,公共边角型,双垂直型,相似中常用基本图形：,三垂直型,如图，D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,课 后 延 伸,