列表法求概率(guhui).ppt

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1、用列举法求概率用列举法求概率(1) 复习回顾：复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果种结果，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：nmAP)(求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：nmAP)(解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 28872在

2、乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 45153131 72所以，选乙袋成功的机会大。所以，选乙袋成功的机会大。2020红，红，8 8黑黑甲甲袋袋2020红红,15,15黑黑,10,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑只黑球，你选哪个口袋成功的球，你选哪个口袋成功的机会大机会大呢？呢？ 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概每个岔口都会

3、随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？率是多少？蚂蚁蚂蚁食物食物 小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。 我们把与标号我们把与标号3的方格相临的方格记为的方格相临的方格记为A区域区域(画线部分画线部分)， A区域外的部分记为区域外的部分记为B区域。区域。 数字数字3表示表示A区域有区域有3颗地雷，颗地雷， 那么第二步应踩在那么第二步应踩在A区域还是区域还是B区域？区域？3A区域区域如图是如图是“扫雷扫雷”游戏。游戏。在在 99 个正方形雷区中，个正方形雷区中，随机埋藏着随机埋藏着10颗地雷颗地雷，每个方格最多只能藏一颗地雷。每个方格最多只

4、能藏一颗地雷。B区域区域掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 口袋中一红三黑共口袋中一红三黑共4 4个小球，一次从中取出两个小球，求个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率一黑一红两张牌一黑一红两张牌. .抽一张牌抽一张牌 , ,放回放回, ,洗匀后再抽一张牌洗匀后再抽一张牌. .这这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能样先后抽得的两张牌有哪几种不同

5、的可能? ?他们的概率各他们的概率各是多少是多少? ?能否有种方法把列举的情况更清晰无重能否有种方法把列举的情况更清晰无重复、无遗漏的列举出来？复、无遗漏的列举出来？列表法列表法甲甲乙乙1234567例例1 1：如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数数字之和为偶数的的概率。概率。4567123解：解：甲甲(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7

6、)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)乙乙共有共有12种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数的有的有 6 种种P（数字和为偶数）（数字和为偶数）=61122例例2 2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2)

7、(3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)二二一一P(点数相同）点数相同）=61366P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2 ）=913643611例例3.一个袋子中装有一个袋子中装有2个红球和个红球和2个绿球，任意摸出一个个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，

8、请你计算两球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”的区别：的区别：(1)“放回放回”可以看作两次相同的试验；可以看作两次相同的试验；(2)“不放回不放回”则看作两次不同的试验。则看作两次不同的试验。思考一思考一 2、如果把上一个例题中的、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把把一个骰子掷两次一个骰子掷两次”，所有可能，所有可能出现的结果有变化吗？出现的结果有变化吗？1234561(1,1) (2,1) (3

9、,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一次第二次 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现的时，且可能出现的结果较结果较多多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用

10、列表法列表法。 1、什么时候用、什么时候用“列表法列表法”方便？方便？复复 习习例题例题5 5 例题例题6 6 思考二思考二课堂小结课堂小结中考点击中考点击用列举法求概率 改动后所有可能出现的结改动后所有可能出现的结果没有变化果没有变化1.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同个白球和已编有不同号码的号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.摸出两个黑球的摸出两个黑球的概率是多少？概率是多少？2、在、在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数张后放回，再随机地抽取一张，那

11、么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)二二 一一解解: 列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：P

12、(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=18736143、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每每个转盘被分成二等分和三等分个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法？节目的概率。你有几种方法？123124.将正面分别标有数字将正面分别标有数字6、7、

13、8，背面，背面花色相同的三张卡片背面朝上放在桌面上。花色相同的三张卡片背面朝上放在桌面上。（1）随机的抽取一张，求）随机的抽取一张，求P（偶数）（偶数）（2）随机的抽取一张作为个位上的数字，然）随机的抽取一张作为个位上的数字，然后放回洗匀，在抽取一张作为十位上的数字，后放回洗匀，在抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多的概率是多少？少？5.每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘，用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色相同颜色相

14、同则则甲获胜甲获胜； 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色不同颜色不同则则乙获胜乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝绿绿蓝蓝6.在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形出菱形(两张三角形两张三角形)也可能拼出房子也可能拼出房子(一张三角一张三角形和一张正方形形和一张正方形)。游戏规则是：。游戏规则是： 若若拼成菱形，甲胜拼成菱形，甲胜；若；若拼成房子，乙胜拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正

15、方体骰子，如果点数点数之积为奇数，那么甲得之积为奇数，那么甲得1分分；如果；如果点数之积为偶数，那么乙得点数之积为偶数，那么乙得1分分。连续投连续投10次，谁得分高，谁就获胜。次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。123456111=121=231=341=451=561=6212=222=432=642=852=1062=12313=323=633=943=1253=1563=18414=424=834=12

16、44=1654=2064=24515=525=1035=1545=2055=2565=30616=626=1236=1846=2456=3066=36列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：练一练：练一练：（1）掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些值？）掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些值？并求出点数和为并求出点数和为6的概率。的概率。（2）掷两次骰子，点数大于）掷两次骰子，点数大于10的概率是多少？的概率是多少？（3）甲、乙两人掷骰子，谁掷出的点数高谁就获）甲、乙两人掷骰子，谁掷出的点数高谁就获胜，如果甲掷出了胜，如果甲掷出了9点，求乙获胜的概率？点，求乙获胜的概率？（4） P154 练习练习

17、1（5） P155 第第5题题（6）掷骰子，如果掷的两骰子正面点数和为）掷骰子，如果掷的两骰子正面点数和为2，11，12，那么甲赢，如果掷的两骰子正面点，那么甲赢，如果掷的两骰子正面点数和为数和为7，那么乙赢，如果掷的两骰子正面点，那么乙赢，如果掷的两骰子正面点数和为其他数，那么甲、乙都不赢，继续下去数和为其他数，那么甲、乙都不赢，继续下去直到有一人赢为止直到有一人赢为止(1)你认为这个游戏是否公平？请说明理由你认为这个游戏是否公平？请说明理由(2)如果你认为公平，请你设计一个不公平的如果你认为公平，请你设计一个不公平的游戏；如果你认为不公平，请你设计一个公游戏；如果你认为不公平，请你设计一个

18、公平的游戏平的游戏1234561（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）2（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）3（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）4（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）5（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）6（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）有有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中个信封内的四张卡片上分别写有个信封内的四张卡片上分别写有

19、1、2、3、4四个四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8个数。甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：个数。甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲，则甲获胜，否则乙获胜。获胜，否则乙获胜。（1）请你通过列表计算甲获胜的概率；）请你通过列表计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？）你认为这个游戏公平吗？为什么？ 123455101520661218247714212888162432石

20、头、剪刀、布是民间广泛流传的游戏，游戏时，石头、剪刀、布是民间广泛流传的游戏，游戏时，双方每次只能做这三种手势中的一种，假定双方每双方每次只能做这三种手势中的一种，假定双方每次都是等可能的做出这三种手势，问小强和小刚在次都是等可能的做出这三种手势，问小强和小刚在一起游戏时一起游戏时（1）两人同时出现石头手势的概率是多少？）两人同时出现石头手势的概率是多少？（2）两人出现不同手势的概率是多少？）两人出现不同手势的概率是多少？石头石头剪刀剪刀布布石头石头石头，石头石头，石头石头，剪刀石头，剪刀石头，布石头，布剪刀剪刀剪刀，石头剪刀，石头剪刀，剪刀剪刀，剪刀剪刀，布剪刀，布布布布，石头布，石头布，剪

21、刀布，剪刀布，布布，布小明和哥哥得到了一张音乐会的门票，两人都小明和哥哥得到了一张音乐会的门票，两人都很想前往，可是门票只有一张，哥哥想了一个方法，很想前往，可是门票只有一张，哥哥想了一个方法，拿拿8张扑克牌，将数字为张扑克牌，将数字为3，4，7，9的四张给小明，的四张给小明，将数字为将数字为2，5，6，8的四张给了自己，并按如下规的四张给了自己，并按如下规则进行游戏，小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出则进行游戏，小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶一张，将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数则小明获胜，该小明去，如果和为奇数则哥哥获数则小明获胜，该小明

22、去，如果和为奇数则哥哥获胜，该哥哥去，胜，该哥哥去，（1）你认为这个游戏是否公平？说出理由）你认为这个游戏是否公平？说出理由（2）如果该游戏不公平，请你改变一下游戏方案，）如果该游戏不公平，请你改变一下游戏方案，使游戏规则公平，如果该游戏公平，请你改变一下使游戏规则公平，如果该游戏公平，请你改变一下游戏方案，使游戏规则不公平游戏方案，使游戏规则不公平3479256911589121469101315811121517为丰富学校的校园的文化生活，振兴中学举办了一为丰富学校的校园的文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，初中三个年级各有男女一名选手次学生才艺比赛，初中三个年级各有男女一名选手进入

23、决赛，七年级选手编号为男进入决赛，七年级选手编号为男1号，女号，女1号，八年号，八年级选手编号为男级选手编号为男2号，女号，女2号，九年级选手编号为男号，九年级选手编号为男3号，女号，女3号，比赛规则是男、女各一名选手组成搭号，比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺档展示才艺（1）用列表法说明所有可能组成的搭档结果）用列表法说明所有可能组成的搭档结果（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率）求同一年级男、女选手组成搭档的概率（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的 概率概率男男1男男2男男3女女1男男1，女，女1男男2，女，女1男男3，女，女1女

24、女2男男1，女，女2男男2，女，女2男男3，女，女2女女3男男1，女，女3男男2，女，女3男男3，女，女3如图的转盘可以自由转动，盘面被等分成如图的转盘可以自由转动，盘面被等分成6个扇形，个扇形，每个扇形上分别标有每个扇形上分别标有1到到6，6个数字连续转动两次个数字连续转动两次转盘，求指针所指数字之和为转盘，求指针所指数字之和为3的倍数的概率的倍数的概率123456123456723456783456789456789105678910116789101112某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌有牌有A,B,C三种不同的型号，乙品牌有三种不同的型号，

25、乙品牌有D,E两种不两种不同型号，某中学要从甲、乙两种计算器中各选购一同型号，某中学要从甲、乙两种计算器中各选购一种型号的计算器，种型号的计算器，（1）写出所有的选购方案）写出所有的选购方案（2）如果（）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个，价格如图，恰好用了个，价格如图，恰好用了1000元，其中甲品牌计元，其中甲品牌计算器为算器为A型号计算器，求购买的型号计算器，求购买的A型号计算器有多型号计算

26、器有多少个？少个？A：60元，B:40元，C：25元，D：50元E：20元ABCDA,DB,DC,DEA,EB,EC,E小军与小玲共同发明了一种字母棋，进行比胜负的游戏，小军与小玲共同发明了一种字母棋，进行比胜负的游戏，她们用四种字母做成她们用四种字母做成10只棋子，其中只棋子，其中A棋棋1只，只，B棋棋2只，只，C棋棋3只，只，D棋棋4只，且每只棋除字母外其余均相同，字母只，且每只棋除字母外其余均相同，字母棋的游戏规则为：棋的游戏规则为：1）游戏时两人各摸一只棋进行比赛称为一轮比赛，先摸者）游戏时两人各摸一只棋进行比赛称为一轮比赛，先摸者 摸出的棋不放回，摸出的棋不放回，2）A棋胜棋胜B、C

27、棋，棋，B棋胜棋胜C、D棋，棋，C棋胜棋胜D棋，棋，D棋胜棋胜A棋棋3）相同棋子不分胜负，）相同棋子不分胜负，思考：思考：（1）若小玲先摸，她摸出）若小玲先摸，她摸出C棋的概率为多少棋的概率为多少（2）已知小玲摸到了）已知小玲摸到了C棋，小军在剩余的棋，小军在剩余的9只棋中随机摸只棋中随机摸 一只，小玲胜小军的概率为多少一只，小玲胜小军的概率为多少（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸只棋中随机摸 一只，小玲胜小军的概率为多少一只，小玲胜小军的概率为多少小结：（小结：（1）列表法列表法适用于各种情况出现的适用于各种情况出现的总次数总次数 不是很大不是很大时，求概率问题。时，求概率问题。 （2）用列表法求概率适用于）用列表法求概率适用于两步两步实验的随实验的随 机事件发生的概率。机事件发生的概率。 （3）列表法求概率的原理还是列举法求概）列表法求概率的原理还是列举法求概 率的原理。率的原理。