青岛初中数学九上《4.6一元二次方程根与系数的关系》PPT课件 (1).ppt

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1、不解方程，求下列一元二次方程的两根之和与两根之积,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,-1,-,-2,算一算：,1,4.6一元二次方程根与系数的关系,1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。2. 能自主探究一元二次方程根与系数的关系。3.能利用一元二次方程根与系数的关系 a. 检验一元二次方程的根 b.已知一元二次方程的一个根，求另一个根及未知系数。 c.会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值。4.能灵活与综合利用。, 学习目标,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,回顾,已知：如果一元二次方程

2、 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,合作探究,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别

3、是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 =,-,注：能用公式的前提条件为,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。,如果方

4、程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2= .,P,q,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 =,-,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1) x2 - 2x - 1=0,(3) 2x2 - 6x =0,(4) 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,抢答：,(1) x2 - 2x - 1=0

5、,(3) 2x2 - 6x =0,(1) x2 - 2x - 1=0,(4) 3x2 = 4,(3) 2x2 - 6x =0,(1) x2 - 2x - 1=0,( ),( ， ）,（1）,(2),某同学解出了如下两个根，试用一元二次方程根与系数的关系检验所求答案是否正确,擦亮慧眼,（正确）,（错误）,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.,解法一：,设方程的另一个根为x2.,由根与系数的关系，得,2 x2 = k+1,2 x2 = 3k,解这方程组，得,x2 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2.,学以致用,例1、已知方程x2-

6、(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,答：方程的另一个根是3 , k的值是2.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得 k= - 2,解法二：, x2 3,即2 x26,由根与系数的关系，得2 x23k,设方程的另一个根为x2.,学以致用,例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 不解方程，求：（1） ; （2）,勇攀高峰,（3）,勇攀高峰,解：,=,=,（1）,（2）,（3）,=,=,=,=,3,=,= 3,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入,2、设 是方程 的两个根，

7、利用根与系数的关系求下列各代数式的值,1、已知方程 的一个根是1， 求它的另一个根及m的值。,（1）,（2）,（另一个根为 ，m=16）,（3）,1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。2. 能自主探究一元二次方程根与系数的关系。3.能利用一元二次方程根与系数的关系 a. 检验一元二次方程的根 b.已知一元二次方程的一个根，求另一个根及未知系数。 c.会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值。4.能灵活与综合利用。,冲关检测,不解方程，口答下列方程的两根和与两根积,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,冲关检测,已知方程 的两根互为相反数，求k的值。,冲关检测,已知a，b是方程 的两个实根，则 的值是多少？,作业,练习 1、2,最后：,祝同学们学习更上一层楼,谢谢大家,