双曲线的标准方程1.ppt

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1、问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的的距离的和和等于常等于常数（数（大于大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。21,FF21FF问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？ 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数于常数2a 2a 点的轨迹叫做双曲线。点的轨迹叫做双曲线。12()FF小于 F1,F2 -焦点焦点设常数设常数|MF|MF1 1| - |MF| - |MF2 2| = 2a| = 2a|F|F1 1F F2 2| -| -焦距（设为焦距（设为2

2、c2c）注意：对于双曲线定义须抓住三点：注意：对于双曲线定义须抓住三点：1、平面内的动点到两定点的、平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；距离之差的绝对值是一个常数；2、这个常数要小于、这个常数要小于|F|F1 1F F2 2| |；3、这个常数要是非零常数。、这个常数要是非零常数。1F2FM思考：思考：1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2| |

3、 ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支是在直线是在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线不存在不存在 1、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |时时, ,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是

4、双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线中靠近中靠近F2的一支；的一支； 当当|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a时，时，M点点轨迹是双曲线中靠近轨迹是双曲线中靠近F1的一支的一支. M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 。结论：结论： 如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系xOyxOy使使x x轴经过点轴经过点F F

5、1 1、F F2 2且点且点O O与线段与线段F F1 1、F F2 2的中点重合的中点重合. .设设M(M(x x，y)y)是双曲线上任意一点，是双曲线上任意一点，|F|F1 1 F F2 2| =2c| =2c，F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),又又设点设点M M与与F F1 1,F,F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数于常数2a.2a.122MFMFa222212,MFxcyMFxcy.22222aycxycx由定义知由定义知1F2FMxyO由双曲线定义知由双曲线定义知,22acac即022ac因此得令),0(222bbac,22

6、2222bayaxb).0, 0( 12222babyax双曲线的标准方程双曲线的标准方程.说明说明:1.焦点在焦点在x轴轴;2.焦点焦点F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2 , c最大最大.).()(22222222acayaxac化简得：1F2FMxyO3.a,b无大小关系无大小关系;焦点在焦点在y 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是:).0, 0( 12222babxay1F2FMyOx).0, 0( 12222babyax焦点在焦点在X 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是:定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202MFMF

7、aaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应谁正谁对应 a).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0 12222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab椭圆中 最大在双曲线中 最大；相同点：1.,焦点坐标相同 焦距相等；2. , ,a b c大小满足勾股定理.不同点：2. , 椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。, a b练习1.根据方程，写出焦点坐标及的值:15151925) 1 (2222yxyx和1431

8、34)2(2222xyyx和3, 5),0 , 4(ba焦点1,15),0 , 4(ba焦点3, 2),0 , 1(ba焦点2, 3),7, 0(ba焦点例例1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程. 12122.13,4,25,3,30,6 ,3(4)5 0 ,(5,0),abxcbxaFFPF F练习 写出符合下列条件的双曲线的标准方程:（）焦点在 轴上（ ）焦点在 轴上（ ）焦点为 0,-6 、焦点 （， ）双曲线上一点 到的

9、距离的差的绝对值等于8221916xy221169xy221927yx2.(1)3,4,22 5,(2, 5),abxaAy例 求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在 轴上；（ ）经过点焦点在 轴上；练习练习3、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点轴上，并且双曲线上两点1 ,2的坐标分别为，求双曲线的标准方程的坐标分别为，求双曲线的标准方程5 ,49,24, 322.121xymmm练习4 方程表示双曲线，求 的范围.0) 1)(2(mm12mm或练习练习51. 方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在 轴上的轴上的 .双曲线双曲线2、

10、 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1, 1)3. 双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422ykx),(k 40y 4. 双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k= . kyx222 6 5. 若方程若方程 表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的 取值范围取值范围. 15222kykx|-2k5小结：1（）推导双曲线的标准方程2（ ）利用待定系数法求双曲线的标准方程（3）类比法._._._是是表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件方程方程的关系是的关系是、在双曲线的标准方程中在双曲线的标准方程中决定决定双曲线的焦点则由双曲线的焦点则由决定，决定，椭圆的焦点由椭圆的焦点由轴上的双曲线的方程是轴上的双曲线的方程是焦点在焦点在1_._22ByAxcbayx2与与y2的系数的大小的系数的大小x2与与y2的系数的正负的系数的正负c2=a2+b2AB012222bxay