1331等腰三角形的性质(第二课时).ppt

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1、13.3.1 13.3.1 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，的高互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”A B 如图如图,位于在海上位于在海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处处的遇险报警，当时测得的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？点（不考虑风浪因素）？ A B探索新知探索新知解：

2、解： 作作OC AB，垂足为，垂足为CCACO= BCO（已证）（已证） A= B（已知）（已知） OC=OC（公共边）（公共边）从而肯定从而肯定ACO= BCO90在在ACO和和 BCO中中 ACO BCO（AAS） OA=OB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等边也相等. 你能证明吗？你能证明吗？ABC已知：已知：ABC中，中，B = C.求证：求证：AB = AC.同学们能够独立完成证明过程吗？同学们能够独立完成证明过程吗？【活动一活动一】如何验证？如何验证？ABC已知：A

3、BC中，B = C.求证：AB = AC.D B = C（已知）（已知） ADB = ADC（已证）（已证） AD = AD（公共边）（公共边） 方法方法1 1证明：作证明：作ADBC于点于点D，则则 ADB = ADC = 90在在ADB和和ADC中中 ADB ADC（ASA）AB = AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD 1=2在在 BAD和和 CAD中，中，B=C（已知）（已知）1=2（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边） BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三

4、角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2思考：思考：作底边中线可以吗作底边中线可以吗?方法方法2 2方法方法3 3ABCB=C（已知）AB=AC（等角对等边）等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边等角对等边用符号语言表示为：用符号语言表示为： 等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题等腰三角形的性质与判定的区别等腰三角形的性质与判定的区别性质是:等边 等角判定是:等角 等边求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的求证：如果三角形一个外角的

5、平分线平行于三角形的一边，一边， 那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形.ABCED已知：如图，已知：如图， CAE 是是ABC 的一的一个外角，个外角，AD平分平分CAE，且，且ADBC.求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形.证明：证明： AD平分平分CAE DAE = DAC ADBCDAEB（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） DAC= C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B = C（等量代换）（等量代换）AB = AC（等角对等边）（等角对等边）ABC是等腰三角形是等腰三角形.【活动二活动二】应用举例，变式练习应用举例，变式练习 例

6、例3 已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形。求作这个等腰三角形。ab作法：作法：（1）作线段）作线段AB=a（2）作线段）作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN，与与AB相交于点相交于点D。（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC=h（4）连接）连接AC，BC，则，则ABC就是就是所求作的等腰三角形所求作的等腰三角形CABNMD2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用

7、等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中1、等腰三角形的判定定理及其推论的、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？内容是什么？小结名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 练习练习1 已知：如

8、图已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？CBAD12解：解： 1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC， ABD， BCD练习练习2 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠， 重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由理由：由ABDC是矩形知是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边等角对等边）【活动三活动三

9、】课堂练习，拓展引申课堂练习，拓展引申（1）根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？ABCDE如图，BD平分ABC，DEBC如图，AD平分BAC，CEAD； E D C B A如图，AO、BO是三角形ABC的角平分线， DE经过点O且DEAB；变式1：AE、BD、DE三线段有何关系？变式2：若ACAB，则图中有哪几个等腰三角形 O E D C B A如图,AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，EFBC.(1)图中有几个等腰三角形?(2)若ABC中没有两边相等,则线段EF、线段BE、CF有何数量关系？（3）若过ABC的一个内角平分线和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则EF、BE、CF之间有何数量关系？EDFBCA