2015年初三数学二轮复习——开放题专题.ppt

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1、欢欢 迎迎 指指 导导专题复习专题复习开放性问题开放性问题 泰兴市黄桥初中泰兴市黄桥初中 王红梅王红梅 开放性试题开放性试题是相对于条件和结论明确是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是能引起同学们产生的封闭题而言的，是能引起同学们产生联想，并会自然而然地往深处想的一种联想，并会自然而然地往深处想的一种数学问题数学问题.简单来说就是答案不唯一，解简单来说就是答案不唯一，解题的方向不确定，条件题的方向不确定，条件(或结论或结论)不止一不止一种情况的试题种情况的试题.解答这类题目时，需要对解答这类题目时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题

2、的方法尽量找到解决问题的方法. 根据开放题的特点主要有如下三种题型：根据开放题的特点主要有如下三种题型： (1)条件开放型；条件开放型；(2)结论开放型；结论开放型；(3)综合开放型综合开放型. 一一 、条件开放型、条件开放型 例例1 请从下列三个代数式中任选两个请从下列三个代数式中任选两个 构成一个分式，并化简该分式：构成一个分式，并化简该分式： x2-4xy+4y2，x2-4y2，x-2y。例例2 如图如图,点点B在在AE上上,点点D在在AC上上, ABAD.请你添加一个适当的条件请你添加一个适当的条件, 使使ABC ADE.(添加一个条件即可添加一个条件即可) 你添加的条件是你添加的条件

3、是 ； 添加条件后，添加条件后， 请说明请说明ABC ADE的理由的理由 方法归纳：方法归纳：所谓条件开放就是条件多余需所谓条件开放就是条件多余需选择的或选择的或是是条件不足需补充的。解答这类条件不足需补充的。解答这类题应题应注意：要选择或添加的条件，能使计注意：要选择或添加的条件，能使计算或证明过程越简单越好，千万不要自己算或证明过程越简单越好，千万不要自己难为自己难为自己. 如图如图,M是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B,C的的一定一定 点点,过过M点作直线截点作直线截ABC,使截得的三角形使截得的三角形 与与ABC相似相似,这样的直线共有这样的直线共有 ( ) A.1条条 B.

4、2条条 C.3条条 D.4条条C例例3二二 、结论开放型、结论开放型 请在图中作出来请在图中作出来例例4 如图如图,OB是是 O的半径的半径,弦弦ABOB,直径直径CDAB,若点若点P是线段是线段OD上的动点上的动点,连接连接PA,则则PAB的度数可以是的度数可以是 (写出一个即可写出一个即可)60或或70等等(答案不唯一答案不唯一)60PAB75试写出试写出PAB的度数的范围的度数的范围例例5 如图如图,正方形正方形ABCD的对角线的对角线BD长为长为 , 若直线若直线l满足满足: 点点D到直线到直线l的距离为的距离为1, A、C两点到直线两点到直线l的距离相等的距离相等,则符合则符合 题意

5、的直线题意的直线l 的条数为的条数为 变变 ：随着点：随着点D到直线到直线l的距离的变化，的距离的变化，符合条件的直线符合条件的直线l的条数有何改变？的条数有何改变？变变 ： 若将点若将点D到直线到直线l的距离为的距离为1，改为改为 ，则符合题意的直线则符合题意的直线l的条数有几条？的条数有几条？ 32 2方法归纳：方法归纳： 所谓结论性开放题就是给出问题的条件所谓结论性开放题就是给出问题的条件,让解让解题者根据条件寻找相应的结论题者根据条件寻找相应的结论,且符合条件的结论且符合条件的结论往往呈现多样化往往呈现多样化,这类问题就是结论开放型问题这类问题就是结论开放型问题.其解题思路是其解题思路

6、是:从已知条件出发从已知条件出发,沿着不同方向、沿着不同方向、不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论. 三、三、 综合开放型综合开放型 例例6看图说故事看图说故事.请你编写一个故事，使故请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量事情境中出现的一对变量x，y满足图示满足图示的函数关系，要求：的函数关系，要求：(1)指出变量指出变量x和和y的含义；的含义；(2)利用图中的数据和变化规律利用图中的数据和变化规律提出两个问题，并解答这两个问题提出两个问题，并解答这两个问题. 方法归纳：方法归纳： 这是一道自编自解的综合开放型的问这是一道自编自解的综合开放

7、型的问 题，解题时要认真分析已给出的条件，题，解题时要认真分析已给出的条件， 经过适当的尝试，符合要求的答案定会经过适当的尝试，符合要求的答案定会 产生产生. 本节课你有什么收获与体会,说出来与大家一起分享吧!谈谈 一一 谈：谈：【探究发现】如图【探究发现】如图，ABC是等边三角形是等边三角形，AEF60，EF交等边三角形外角平分线交等边三角形外角平分线CF所在的所在的直线于点直线于点F，当点当点E是是BC的中点时的中点时，有有AEEF成立；成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系的关系时时，运用运用“从特殊到一般从特殊到一般”的数学思想的数学思想

8、，通过验证得通过验证得出如下结论：出如下结论：当点当点E是直线是直线BC上上(B，C除外除外)任意一点时任意一点时(其他条件其他条件不变不变)，结论结论AEEF仍然成立仍然成立思考题思考题假如你是该兴趣小组中的一员假如你是该兴趣小组中的一员，请你从请你从“点点E是线段是线段BC上的任意一点上的任意一点”；“点点E是线段是线段BC延长线上的任意延长线上的任意一点一点”；“点点E是线段是线段BC反向延长线上的任意一点反向延长线上的任意一点”三种情况中三种情况中，任选一种情况任选一种情况，在图在图中画出图形中画出图形，并并证明证明AEEF.【拓展应用】当点【拓展应用】当点E在线段在线段BC的延长线上时的延长线上时，若若CEBC，在图在图中画出图形中画出图形，并运用上述结论求出并运用上述结论求出SABC SAEF的值的值做一做，比一比做一做，比一比 完成针对性练习欢欢 迎迎 指指 导导