复数的概念课件.ppt

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1、 引言：在人和社会的发展过引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？呢？自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？NZQR对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x引入一个新数引入一个新数 ， 叫做叫做虚数单位虚数单位，并规定：，并规定： ii（1

2、 1）它的平方等于它的平方等于1 1，即，即12 i虚数单位虚数单位（2 2）实数可以与它进行）实数可以与它进行四则运算四则运算，进行四则，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立运算时，原有的加、乘运算律仍然成立 为了解决负数开方问题为了解决负数开方问题，即：将实数即：将实数a和数和数i相加记为相加记为: a+i； 把实数把实数b与数与数i相乘记作相乘记作: bi； 将它们的和记作将它们的和记作: a+bi (a,bR),全体复数所组成的集合叫复数集,用字母C表示1.复数：把形如 a+bi (a,bR)的数叫复数i 叫做 虚数单位(imaginary unit)R,|babiazzC其中一

3、一.复数的有关概念复数的有关概念虚部b实部a用z表示复数, 即z = a + bi (a,bR) 叫做复数的代数形式2.复数的代数形式：规定: 0i=0,0+bi=bi3.复数的分类：复数z=a+bi (a,bR)条件数的类型R C实数集R是复数集C的真子集，虚数b0纯虚数a=0且b0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi (a,bR)实数 (b=0)虚数(b0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a0)1.说明下列复数是实数还是虚数，还是纯虚数？并说明各数的实部与虚部。31i 31i71i 2i )1 (01iii )32(i2课堂练习课堂练习实数实数虚数虚数纯虚数纯虚数纯虚数纯虚数纯虚数纯虚数实

4、数实数实数实数虚数虚数虚数虚数2.有下列命题：（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数（3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数其中真命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3BN Z Q R CNZQR思考思考C C1.数集数集N，Z，Q，R，C的关系是怎样的？的关系是怎样的？复数集实数集虚数集纯虚数集2.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间关系4.两个复数相等有两个复数Z1=a+bi (a,b R)和Z2=c+di(c,d R) a+bi =c+dia=c且b=d注意1、若Z1,Z2均为实数,则Z1,Z2具有大小关系2、若Z1

5、,Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小5、 一般地，如果两个复数的一般地，如果两个复数的实部相等实部相等,虚部互虚部互为相反数为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数时，这两个复数叫做互为共轭复数.,( ,)za bi a bR 设则z=a-bi,(a,b R)例如：例如：5+3i和和5-3i互为共轭复数互为共轭复数 例例1 1：实数：实数m m取什么值时，复数取什么值时，复数 是是（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？）虚数？ （3 3）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1 解解：（：（1 1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z z是实数是实数01 m1m （2

6、 2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z z是虚数是虚数01 m1 m（3 3）当当 ，且，且 ，即，即 时，时，复数复数z z 是是纯虚数纯虚数01 m01 m1m 例题分析例题分析 分析在本题是复数的标准形式下，即zabi(a，bR)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合即可 点评判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值有意义，如果忽略了实部是含参数的分式中的分母m30，就会酿成根本性的错误，其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键，多与少都是不对的，解答后进行验算是很有必要的 对于复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，

7、把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它这是解复数问题的重要思路之一 (1)下列命题中假命题是() A自然数集是非负整数集 B实数集与复数集交集为实数集 C实数集与虚数集交集是0 D纯虚数集与实数集交集为空集 答案C 解析复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C是假命题故选C.变式练习：变式练习： (2)已知a、bR，则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的 () A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案C 解析当ab0时，此复数为0是实数，故A、B不正确；*Znni424ni34ni14ni1

8、-1iiB新授课新授课例例2 2 已知已知 ，其中，其中 ，求求iyyix)3()12( Ryx ,. yx与与解：由复数相等的定义，得方程组解：由复数相等的定义，得方程组 )3(112yyx解得解得4,25 yx 点评(1)复数相等的条件，是求复数值及在复数集内解方程的重要依据 (2)根据复数相等的定义可知，在ac，bd中，只要有一个不成立，那么abicdi.所以，一般地，两个复数只有说相等或不相等，而不能比较大小，例如，1i和35i不能比较大小 (1)已知x2y22xyi2i，求实数x、y的值 (2)已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，求k的值变式练习：变式练习：1. 数系

9、的扩充数系的扩充: 自然数集自然数集(N)整数集整数集(Z)有理数集有理数集(Q)复数集复数集(C)实数集实数集(R)2. 复数复数 形如形如 a+bi (a,bR)的数的数复复 数数（C）3 .两个复数相等的充要条件两个复数相等的充要条件4. 两个复数两个复数（不全为实数）（不全为实数）不能比较大小。不能比较大小。a实部实部b虚部虚部a+bi=c+dia=cb=d（a，b，c，dR）实数（实数（b=0）虚数虚数 (b0)纯虚数（纯虚数（a=0且且b0）非纯虚数（非纯虚数（a0,b0)课堂小结：课堂小结：5.共轭复数共轭复数（实部相等，虚部互为相反数）（实部相等，虚部互为相反数）作业：作业：练习练习3.1.1 第第1题（题（1），（），（2） 第第2题（题（1），（），（3）