一种基于聚类分析的短期电力负荷预测方法研究.pdf

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1、第 2 7卷 第 3期 2 01 5年 9月 浙 江水利水 电学院学报 J Z h e j i a n g Un i v o f Wa t R e s& El e c t r i c P o w V0 1 2 7 NO 3 Se p 2 01 5 一种基 于聚类分析 的短期 电力负荷预测方法研 究 包 晓晖 ， 陈 冲 ， 肖方顺 ( 1 福建水利电力职业技术学院 ， 福建 永安3 6 6 0 0 0； 2 福h i 大学 电气工程与 自动化学院 福建 福州3 5 0 1 1 6 ； 3 国网福建省 电力有 限公司 ， 福建 福州3 5 0 0 0 3 ) 摘 要 ： 基 于数据处理理论 ，

2、提 出将 电力 负荷历 史数据按 重要 影响 因素 日子类别及 温度 区间进 行聚类分析 的方 法， 设计一 个递 归模 型 ， 使得短期 电力 负荷预 测函数 变成线性 问题 ， 并进行 MA T L A B编程仿 真， 最后通过 算例分析验证 了该模 型具 有较 高的可操作性 、 有效性与预测精确性 关键词 ： 聚类分析 ； MA T L A B ； 电力负荷预测 ； 数据 处理 中图分类号 ： T M 7 1 5 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 8 5 3 6 X( 2 0 1 5 ) 0 9 0 0 7 3 0 4 On Sh or t - t er m El ec t

3、r i c L oa d Fo r e c as t i n g Ba s ed o n Cl us t er Anal y s i s BAO Xi a o hu i 。 ，CHEN Ch o ng ，XI AO F a n g s h u n ( 1 F u j i a n C o l l e g e o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n d E l e c t r i c P o w e r ，Yo n g a n 3 6 6 0 0 0，C h i n a ；2 C o l l e g e o f El e c t r i c a l Eng i

4、 n e e r i n g a nd Au t o ma t i o n，Fu z ho u Un i v e r s i t y，F uz ho u 3 5 01 1 6，Chi n a； 3 S t a t e G r i d F u j i a n E l e c t r i c P o w e r C O ，L T D ，F u z h o u 3 5 0 0 0 3 ，C h i n a ) Abs t r ac t ： A mo d e l f o r c l u s t e r a n a l y s i s o n e l e c t r i c l o a d h i s

5、t o r y d a t a i s p r o po s e d i n t hi s pa pe r b a s e d o n t h e d a y t y pe a n d t e rn- p e r a t ur e i nt e r v a l ， a n d a r e c u r s i v e me t ho d i s d e s i g n e d t o ma k e t he s h o r t t e r m e l e c t r i c l o ad f o r e c a s t i n g f un c t i o n i n t o a l i n e

6、 a r ， whi c h i s pr o g r a mme d a nd s i mul a t e d wi t h MATLABAfte r a l l ，t he a dv a n t a g e o f t h e mo de l i s t e s t e d，p r o v i n g i t s o p e r a b i l i t y， v a l i d i t y a n d a c c u r a c y o f p r e d i c t i o n b y c a s e a n aly s i s Ke y wo r ds： c l us t e r a

7、n a l y s i s；MATLAB；e l e c t ric l o a d f o r e c a s t i n g；d a t a p r o c e s s i n g 0 引 言 当前 ， 随着 我 国 电力 供 需 矛 盾 日益 突 出 、 电力 工 业 市场 化运 营 的进 一 步 发 展 ， 电 力 负荷 预 测 越 显 其 重 要 性 ， 其 预 测 的精 确 度 要 求 越 来 越 高 ， 这 既 是 电力 系统 规划 的重 要 组 成 环 节 ， 也 是 电力 系 统 优 化 调 度 的 基 础 工 具 由 于 短 期 电 力 负 荷 预 测 的 重 要 性 ，

8、自 2 0世 纪 8 0年代 以来 ， 国 内外 许 多学者 都 对其 理论 和方 法 进 行 了 广 泛 而 深 入 的研 究 其 中 ， 文 献 1 2 利 用 人 工 智 能 网络 具 有 较 强 的非 线 性 映射 能力 的特 点 ， 将人 工 智 能 网络 引 入 模 糊数 学 方 法 进 行短期负荷预测 ， 文献 3 中则采用小波分析方法 进行非参数化预测 ， 文献 4 5 提出了将模糊 逻辑 收 稿 日期 ： 2 0 1 5 0 6 2 0 基金项 目： 福建省水利 中青 年学科 带头 人基金 项 目； 福建 省教 育厅科研项 目( J B 1 3 3 1 3 ) 作者简介 ：

9、包晓晖 ( 1 9 7 4一) ， 男 ， 福建屏 南人 ， 副教授 ， 硕士 ， 主 要从 事电力系统规划 、 设备与装置 的教学与研究 技术和神经网络分别应用于时间序列的改进方法 文献 6 7 则分析 了电力短期负荷的众多影 响因 素 ， 比较 了几种不 同的预测方 法， 但 明确 目前 尚无 绝 对精 确 的数学 模型 在 前述 研究 的基 础 上 ， 笔 者 提 出 了一 种 基 于 数 据 处理 和聚 类分 析 的短 期 电力 负荷 预 测 方 法 ， 即 对 电 力 负荷 的历 史数据进 行处理 ， 研究其 影响 因素 ( 本 文 主要 以 日子类别 和 温度 区间 为例 ) ，

10、对 此 进 行 聚类分 析 ， 使 其 负荷 数 据 呈 现 出很 强 的共 性 与 表 征 性 ， 并 建立 一 个 递 归 模 型 ， 将 电力 负 荷 预 测 函 数 由 非 线性 问 题 变 成 线 性 函数 ， 具 有 更 强 的可 操 作 性 、 有效性和更高的精确度 1 负荷 预测 问题分析 1 1 关 于电 力负荷 趋势 问题 众 所周 知 ， 电力 负 荷是 一 个 区域 范 围 内用 电设 备 所 消耗 的 电力或 电量 的数 值 ， 而 影 响 每个 用 电设 7 4 浙 江水利水 电学院学报 第 2 7卷 备消耗 电能 多少 的 因素 则很 多 ， 例 如 经济 、 时

11、 间 、 气 候 和 随机干 扰等 显 而易 见 ， 在 电力 规 划 与 预测 中 ， 应 用 随机变 量来 表示 电力负荷 建模时 ， 可记负荷的k 次迭代函数为 z ( k ) ， 均值 为 r ( ) ， 方 差 为 s ( ) 因而 ， 负 荷预 测 问题 即 为最 小误差的未来负荷求值问题 ， 可表示为 ： ( k+1 )=a r g mi m E 一z ( k+1 ) ( 1 ) 其中， 为变量； 若使得预测误差 E E xz ( +1 ) 最小， 2 ( +1 ) 则为第 k+1 次迭代的最优预测值 Z ( k+1 )= 一r ( k+1 )+r ( +1 )一f ( k+1

12、) l ( k+1 ) = r ( k+1 ) + 2 r ( k+1 ) r ( k+1 )一2 ( k+1 ) + r ( J +1 )一z ( k+1 ) 由定 义 ： E r ( k+1 )一2 ( k+1 ) =0 E r ( k+1 )一z ( k+1 ) = ( k+1 ) 同取期望 值 ： E z ( 后+1 ) 。 = r ( k+1 ) 。+o r ( k+1 ) ( 2 ) 由( 2 ) 式 所知 ， 当令 =r ( k+1 ) 时 ， 取得 s ( k +1 )最小 值 ， 即可确定 r ( k+1 ) ) 为第 k+1 次 迭代 的负荷趋 势 因为负荷可 以表示 为负

13、荷 趋势和一个随机距 离 的和 ， 则有 ： Z ( k+1 )=r ( k+1 )+W( k+1 ) ( 3 ) 其 中， ( 后+1 )为负荷 ， r ( 后+1 )为负荷趋势 ， W( k+1 )为 随机距 离 事实上 ， W( k+1 ) 均值为0 ， 即E W( k+1 ) = 0 此外 ， 负荷趋势在每一步 的迭代 中并非 固定 ， 可 寻找一 个优 化 函数 从而 计算 出最优 未来 负荷 流 多数较 大 ， 可 以单 独 列 为 一 类 ； 对 于六 天 工 作 制 的企 业 而言 ， 星 期 六 照 常 工 作 ， 但 对 于 电力 负 荷 全 局来 分析 是一 个调 整 的

14、状 态 ， 故 星期 六 也可 以特 殊 列为一类 ； 星期 日和 国家规定的节假 日是 比较稳定 的假 期 ， 自当归为一 类 由上 ， 可 按 日子类 别 对 电力 负荷 进行 分类 ， 分 为 4类 ， 即 ： 星 期 一 ； 星 期 二 到 星 期 五 ； 星期 六 ； 星期 日及法定 节假 日 再者 ， 在大 量 的 负荷 数 据 分 析 中 ， 我 们 发 现 电 力负荷的大小也与温度的高低呈现出极为相似的 变化规律 夏季高温时段， 民用电器中空调、 冰箱等 设备 的使用几率将上升 ， 生产车间的冷却 系统也将 投入 或增 负荷 ； 相反 ， 冬 季 或低 温 时 ， 这些 用 电

15、设 备 投入少 ， 负荷 自当降低 然而， 在对 电力负荷相关的 温度 进行 分类 时 ， 如 何进 行 温度 分 区是个 需 特 别关 注 与研究 的问 题 ： 区 间过 大 ， 同一 类 别 中数 据 共 性 太低 ， 将导致预测数据精确度降低 ； 反之 区间过小 ， 聚类 将太 多 ， 则 将 导 致 同类 的数 据 太 少 ， 偶 然 性 的 数 据 影 响度 上 升 ， 同样 也 将 影 响 负 荷 预 测 的精 确 度 本 文 实 验 例 证 中 ， 将 温 度 分 为 4类 ， 即 ： o c， 2 0 ； 2 0 ， 3 0 ； 3 0 C， 3 5 ； 3 5 ， 4 5 由

16、上 ， 可将 日子分 成 4类 ， 将 温度 分 成 4类 ， 所 有数 据可分 成 4 X 4=1 6类 数 据 处理 时 ， 先 将 负 荷 历史数据按该思路分成 1 6类 ， 因为每一类 有其相 似性 与共 性 ， 则 可分 别 对每 类 的历 史 数据 进 行 聚 类 分 析 ， 得 出各 自不 同 的负 荷 预 测 函数 当要 预 测 未 来某 一 天或某 时刻 的 电力 负荷 时 ， 即可 根据 当天 的 日子类别 和温 度 区间 首先 进 行 聚类 分 析 ， 然 后 使 用 对应 的预测函数进行求解计算 2 模 型构建与仿真 ? ( 十1 )：r ( j +1 )+ ( k+1

17、 ) ( 4 ) 2 1 系统建模 其 中 ， ( k+1 )为第 k+1 次 迭代 的最优 预测 负 荷 ， 是 从每 一步 的迭代 中优 化 出来 的 1 2 聚 类方法 众知 ， 现实 用 户 中 ， 在 不 同 的 日子 时 电力 负 荷 大小 也将 有所 不 同的 譬 如 ， 在 工作 日( 多 为周 一 到 周 五 ) 期 间 ， 长期 工作 制 的用 电设 备 会 持续 运 转 ， 负 荷功率高且 电量大 ； 而在周六周 日等休息 日， 这些 企 业 消耗 的 电量 则 有 明 显 的 下 降 由此 ， 可 以根 据 星期数对电力数据进行初步聚类 对于大多数企事 业单位( 亦即电

18、力负荷主体单位 ) 而言， 星期一是新 一周 的工作 日起始 ， 多数用电设备新启动 ， 起动 电 如前分析 ， 未来负荷 函数可用下式表示： Y ( k+1 )=O , 1 Y ( 后 )+a 2 Y ( k+1 )+ + 口 ( k一孔+1 )+b l ( k )+b ( km +1 ) ( 5 ) 最优预 测 的 结 果 是 预测 计 算 值 与 真 实 值 之 间 的差 距 W ( k )最 小 化 ， 故 而 应 选 择 客 观 、 有 效 的数 据 ， 则 ： ( k+1 ) =g ( k+1 ) ( 6) 其中， 多 ( k+1 )为第 k+1次的负荷预测值 ； q = 口 1

19、， 口 ： ， ， 口 ， b 1 ， b 2 ， ， b 为 参 数 向 量 ； 第 3期 包晓晖等 ： 一种基 于聚类分析 的短期 电力 负荷预测方 法研 究 7 5 X( k+1 )= Y ( k ) ， Y ( k一1 ) ， Y ( kn+1 ) ， z ( k ) ， z ( k一1 ) ， z ( km+1 ) 为包含了负荷预测 值与真实值 的向量 为计算 预测 负 荷 ， 需 要 求 出未知 的参 数变 量 q ， 由上论 述 ， 可将 误 差准 则定 义 为 ： ，=E z ( k+1 )一 ( k+1 ) ( 7 ) 为缩 小误 差 ， 可 以采 用递 归理 论 ： Y (

20、 k ) =0 X( k ) e ( k ) =f ( k )一Y ( k ) D ( k )= ( k ) + 0 ( i ) D ( i + 1 ) ( 8 ) q =q+o L e ( k ) D( k ) 其 中 ， D( k )为 ) ， ( k )偏 导数 的一 个估 计值 ， 0 o l 1 由前 述 的 聚类 方 法 ， 将 数 据 进 行 筛 选 处 理 ， 负 荷预 测则 转化 成 了线 性 预 测 ， 实 际 上也 可 以使 用 最 小二乘法拟合一次线性 函数 对本文的具体负荷预 测 问题 的一 次最 小二 乘估 计公 式 为 ： Y ( k ) =0 0+C t l k

21、 f 。 。 +加 k a 。 =W k y ( ) J ( 9) 【 k a 。 +w k k 。 =加 k y ( ) 其 中 Y ( k )为 一 次 预 测 函 数 ； 彬 为 的 权 重 系数 权重 系数 的选 取 ， 可根 据 同类数 据 的多少 确 定 ， 取值范围 0 1 先 由上方程组计算 出预测 函数 系数 n 。和 o ， 然 后再 由预测 函数 计算 出预 测值 2 2 MA T L AB仿 真设 计 MA T L A B是一 款 当今 科 研 、 工 程领 域 广 泛 应 用 的 ， 集 工程 计 算 、 系统 设 计 、 图形 绘 制 的仿 真 软 件 其 提供 了

22、用 于聚类 分 析 的多个 函数 ， 主要 有 ： ( 1 ) 直 接 聚 类 ， 利 用 c l u s t e r d a t a函 数 对 样 本 数 据 进 行 一 次 聚类 ， 其 缺 点 为 可 供 用 户 选 择 的 面 较 窄 ， 聚类效 果 受一 定 的 限制 ； ( 2 ) 层 次 聚 类 ， 可 较 为 灵 活 地 根 据 需 要 聚 类 细 节进行过程处理 ： 寻找样本两两之间的相似性和 非相似性 ， 用 p d i s t 函数计算样本之 间的距离 ； 用 l i n k a g e函数定义样本之 间的连接 ； 用 c o p h e n e t i c 函数评 价

23、聚类 信息 ； 用 c l u s t e r 函数创 建 聚类 ( 3 ) 划分聚类 ， 根据样本 的特性可使用 K均值 聚类 法 和 中心 聚类法 基 于 本文 聚类 理念 ， 确定 将 日子 类 别按 直接 聚 类法 ， 温度 区 间 则 按 划 分 聚 类 法 设 计 程 序 程 序 总 体 流程见 图 1 ， 具 体程 序 此略 图 1 MAT L AB程 序 流 程 图 3 算例及其误 差分析 基 于上 述建 立 的预 测 算 法 ， 现 引用 一 年 间 天 气 变化 显 著 的某 乡镇 的供 电所 2 0 0 82 0 1 3年 共 6年 的电力 负荷 数据 ， 并 将 其 前

24、 5年 的历 史 数 据 用 作 模 型 的 参 考 数 据 ， 第 6年 数 据 用 来 作 预 测 结 果 的 7 6 浙江水利 水电学院学报 第 2 7卷 校对 由上述 所设 计 的 MA T L A B程 序 进 行 归一 化 分 析计算 ， 并将运行结果用 二维拟合 图形 输 出 图 2 为第 1年 ( 2 0 0 8年 ) 各 星期 一 电 力负 荷 与 温 度 的对 柱 g 1 2 0 0 8 年周一 次序 图 2 归一化后星期 一的电力负荷 与温 度对应关 系 MA T L A B程序 运行 中 ， 利 用 本文 所 建 聚 类分 析 模型进行第 6年电力负荷预测 ， 并将其结

25、果与非 聚 类分析的其他预测法 ( 本 次以公认较精确的“ 小波 分析方法 ” 为例 ) 及第 6年实际数据进行 比较 ， 可 得 结果 ( 见 图 4 ) ( 以五月 份 为例 ) 五月份 日期 次序 图 4不 同方法下的五月份的电力负荷预测 为 验 证 聚 英 分 析 预 测 法 的 精 确 性 ， 常 米 用 相 对 误差 ( R P E ) 和平均 相对误 差 ( MR P E) 两 个 指标 来 比 较 衡量 ： e ( ) = l 。 。 ( 1 。 ) MR P E ： ) 诵讨程序计 算 可得 出非 聚类 分 析 预测 法 小 应 关系分 析 ， 图 3则 为 5月 份 中各

26、日电力 负荷 与 温 度 的对应 关 系分 析 其 它 日子 类 型与 温 度类 型 组合 也有相应的关系分析， 由此可见电力负荷与温度相 对应 的趋 势增 长关 系 五月份 日期次序 图 3 归一化后五月份的电力负荷与温 度对应关 系 波分析方法” 为例) 最大相对误差 ( R P E) 和平均相对 误差 ( MR P E ) 分别 为 4 1 9 和 3 6 7 ， 而本文所述 聚 类分析 预测法 的误 差 则为 2 8 1 和 2 2 8 由此 可 得 如下结 论 ： 基 于聚类 分析 的预测 模型 ， 预 测结果 的 精确度有明显改善， 显示了聚类分析充分利用了历史 数据 的类 型特点

27、 ， 提高预测准确度 的能力 4 结 语 笔者 从数据 处理 理论 出发 ， 提 出 一种 基 于 聚 类 分析的短期电力负荷预测方法 即将负荷历史数据 按 日子类 别及温 度 区间进 行 聚类 分析 后 ， 因 同一 类 型负荷具有其共性 ， 使得非线性的电力负荷均势转 变成线性 的预测 函数 问题 ， 从而提高 了可操作性 通过 编程 仿 真 、 算 例 分 析 与 比较 ， 验 证 了本 文 建 立 的预测模 型具有 更 高的精 确性 当然 ， 业 内对 负 荷 预 测 方 法 的研 究 方 兴 未 艾 ， 本 文未 能全 面对 比 ； 此 外 ， 关 于聚 类 分 析 ， 是 否 还

28、有 更加合理 、 科学的聚类方案， 譬如是否考 虑长假、 小 长假 日子类型等； 再如按 日子 的聚类分析可否进一 步 细化 到 按 小 时 的 聚类 分析 ， 对 2 4 h负 荷 进 行 预 测 ， 等 ， 可在本 文基 础上开 展更进 一 步研究 参考文 献 ： 1 L I N G， S ， H ， L E U N G， F H F ， L A M， H K ， e t a 1 S h o r t - t e r m E l e c t r i c L o a d F o r e c a s t i n g B a s e d O n e N e u r a l F u z z y N

29、e t w o r k C I EE E T r a n s a c t i o n s o n I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s 2 0 0 3： 1 3 0 5一 l 3 l 6 ( 下转 第 8 9页) 趔 嘿 第 3期 张翠英等 ： 浙江特 色水教育 课程 的教学 实践与探 索 8 9 教 学 过程 等方 面 目前 已经 基 本稳 定 ， 也 取 得 了预 期 的教 学效 果 今 后 课程 将进 一 步探 索 “ 开放 式 ” 、 “ 多 元化” “ 立体式” 的教学模式 ， 在不断地教学改革 中， 提升学生的水意识和水文化素质 ， 培

30、育水精神 参考 文 献 ： 1 符宁平 以水文 化造就 未来水利 人 N 光 明 日报 ： 教育时 空 版 ， 2 0 1 3一O 11 4 ( 1 6 ) 2 马燕燕 ， 闫 彦 水利 类高 校加 强精 神水 文化 教育 的对策 研 究 以浙 江水利水 电专科学 校为例 J 浙江水利水 专科学 校学报， 2 0 1 2 ( 2) ： 1 4 3 张翠英 基于两级传播 的水文化传 播载体 研究 J 华北 水利 水 电学院学 报( 社会科学版 ) ， 2 0 1 2 ， 2 8 ( 1 ) ： 3 6 徐高欢 ， 陈雯兰 ， 朱程 论人水 和谐 校园文化对学 生人文修 养 的关联 J 浙江水利水

31、电学院学报 ， 2 0 1 2 ( 4 ) ： 6 8 郑书莉 杭州城市水文化建设研究 J 河海大学学 报 ( 哲学 社 会科学版) ， 2 0 1 0 ( 1 0 ) ： 3 1 3 3 张翠英 ， 张英 基于传播 视角的水文化研究 J 河海大学 学 报 ： 哲学社会科学版 ， 2 0 1 0 ( 1 0) ： 2 62 8 李霄 ， 闫彦 浙江水文化传播机制研 究 J 浙江水利水 电 学院学报 ， 2 0 1 4 ( 2 ) ： 5 8 雷春香 水利类 高校加强 精神水 文化教育 的对策 研究 以 浙江水利水电专科 学校 为例 J 浙 江水 利水 电专科 学校 学 报 ， 2 0 1 2

32、( 3 ) ： 15 张翠英 水文化两级传播过 程初探 J 华北 水利水 电学 院学 报 ( 社会科学版)， 2 0 1 1 ， 2 7 ( 1 ) ： 3 23 3， 8 6 ( 上接第 7 6页) 2L i a o G w o C h i n g L i a o ， T s a o T a P e n g T s a o I n t e g r a t i n g E v o l v i n g F u z z y Ne u r a l Ne t wo r k s a n d Ta b u S e a r c h F o h o a Te r m Lo a d F o r e c a s

33、t i n g C T r a n s mi s s i o n a n d Di s t r i b u t i o n C o n f e r e n c e a n d E x p o s i t i o n， 2 0 0 3 I E EE P ES， 2 0 0 3： 7 5 57 6 2 3 T R UO N G， L W ，WO N G， P K C ， Mo d e l l i n g a n d s h o r t t e r m f o r e c a s t i n g o f d a i l y p e a k p o we r d e ma n d i n Vi c t

34、 o r i a u s i n g t W O - d i - me n s i o n a l w a v e l e t b a s e d S D P mo d e l s J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f E l e c t r i c a l P o w e r a n d E n e r g y S y s t e ms ， 2 0 0 8 ， 3 0 ( 9) ： 5 1 1 5 1 8 4 王 日见 ， 张少华 一 种应用 时间序列技术 的短 期电力负荷 预测 模型 J 上海 大 学 学报 (自然科 学 版 ) ， 2

35、 0 0 2 ， 8( 2 ) ： 1 3 3 1 3 6 Wa n g r i j i a n， Z h a n g S h a o h u a ， A mo d e l f o r s h o r t t e r m l o a d f o r e c a s - 5 6 7 t i n g b a s e d o n t h e t i m e s e r i e s J 2 0 0 2 ， 8 ( 2 )： 1 3 31 3 6 张颖 ， 高中文 基于时间序 列和神经 网络 的电力系统负荷 预 测 J 哈尔滨理工大学学报 ， 2 0 0 3， 8 ( 1 ) ： 3 0 3 2 HO

36、， S ， XI E， M，GOH， T N， A Co mp a r a t i v e S t u d y o f Ne u r a l N e t w o r k a n d B o x j e n k i n s a r i m a M o d e l i n g i n T i m e S e r i e s P r e d i c t i o n J C o mp u t e r s a n d I n d u s t ri a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 2( 4 2 ) ： 3 7 1 3 7 5 T AYL OR， J ， MCS HARRY

37、， P ，DE MENE ZE S， L A C o mp a r i s o n o f Un i v a r i a t e Me t h o ds for F o r e c a s t i n g El e c t r i c i t y D e ma n d u p t o a D a y A h e a d J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f F o r e c a s t i n g ， 2 0 0 6 ( 2 2) ： 1 一 】 6 ( 上 接 第 8 1页) 4 孙来燕 ， 刘波涛 ， 余品瑞 大型空间环境模 拟器的一

38、种 液氮制 冷系统 J 低温工程 ， 1 9 9 9 ( 4 ) ： 2 3 6 2 3 8 5 单华伟 适用 于低温蒸发系统高效 气液分离器 的研究 D 南 京 ： 南京航空航天大学 ， 2 0 1 0 6 田 昕 ， 周 峰 ， 马国远 液氮制冷 的技术 经济性分析 C 第 四届中 国冷冻冷藏新技 术、 新设 备研 讨会论 文集 ， 2 0 0 9 ： 9 4一 7 8 9 7 李斌 ， 李春光 射频导纳物位计在生产中的应用 J 石 油化 工 自动化， 2 0 0 7 ( 1 ) ： 6 36 4 顾开 选 ， 王 俊杰 ， 施 丰 深 冷技 术工 艺及 设 备 的最新 进 展 C 先进节能热处理技术与装备研讨会 ， 2 0 1 2 ： 4 3 4 5 _寸