统计案例回归分析的基本思想及其初步应用(1).ppt

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1、3.1回归分析的基本思想及初步应用(1),必修3(第二章 统计)知识结构,收集数据 (随机抽样),整理、分析数据估计、推断,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,用样本估计总体,变量间的相关关系,用样本的频率分布估计总体分布,用样本数字特征估计总体数字特征,线性回归分析,统计的基本思想,实际,样本,模 拟,抽 样,分 析,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -有一个确定性的关系？,例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：,复习、变量之间的两种关系,自变量取值一定时，因变量

2、的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。,1、定义：,1）：相关关系是一种不确定性关系；,注,2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等,探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,10 20 30 40 50,500450400350300,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索2：在这些点附近可画直线不止一条， 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？,施化肥量,水稻产量,散点图,10 20 30 40 50,500450400350300,施化肥量,水稻产量,最小二乘法：,称为样本

3、点的中心。,3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。,2、回归直线方程：,2.相应的直线叫做回归直线。,1、所求直线方程 叫做回归直 -线方程；其中,相关系数,1.计算公式2相关系数的性质(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？,负相关,正相关,相关系数,正相关；负相关通常， r-1,-0.75-负相关很强; r0.75,1正相关很强; r-0.75,-0.3-负相关一般; r0.3, 0.75正相关一般; r-0.25, 0.25-相关性较弱;,解: 1.画出散点图,3.写出回归方程,

4、4.计算相关系数,例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重。,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,3.通过探究栏目引入“线性回归模型”。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。,（2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：+其中和为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,（1）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,线性回归模型 +,+其中和为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,为了衡量预报的精度,需要估计的2值?,（1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。（2）是否可以用线性回归模型来拟合数据（3）通过残差 来判断模型拟合的效 果这种分析工作称为残差分析,使学生了解残差图的制作及作用。P98坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。,身高与体重残差图,作业：习题第题,