双曲线方程2.ppt

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1、下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的动画下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；动画的绝对值的绝对值（小于

2、（小于F1F2）注意注意定义定义:下 页上 页首 页 小 结结 束1. 建系设点建系设点.F2 2F1 1MxOy2. 写出适合条件的点写出适合条件的点M的集合；的集合；3. 用坐标表示条件，列出方程；用坐标表示条件，列出方程；4. 化简化简.求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：方程的推导方程的推导下 页上 页首 页 小 结结 束12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyF ( c, 0)1222

3、2 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)下 页上 页首 页 小 结结 束例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习1 1: :如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 变式一变式一: :2m1 得0)1

4、m)(m2( 由2m1m 或下 页上 页首 页 小 结结 束)3m2，0（ 变式二变式二: :2m0m201m 1m2)2m()1m(c2 )1m2,0( 焦焦点点为为分析分析: :11mym2x22 变式一变式一: :2m1m 或下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习2 2: :证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. .上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式: :|PF1|+|PF2|=10, .1

5、52|PF|PF|21 分析分析: :下 页上 页首 页 小 结结 束例例2、双曲线、双曲线 的两个焦点为的两个焦点为 F1、F2，点点 P 在双曲线上，若在双曲线上，若 PF 1 PF 2，则点，则点 P 到到 x 轴的距离为轴的距离为 _116922 yxF1F2xyOP法一：设法一：设 P ( x o , y o )列方程组求解列方程组求解516法二：构造圆与双法二：构造圆与双曲线的交点问题曲线的交点问题下 页上 页首 页 小 结结 束练习：设练习：设F1、F2 是双曲线是双曲线 的两个的两个焦点，焦点， 点点 P 在双曲线上，若在双曲线上，若 F 1PF 2 = 90 o，则则 F 1PF 2 的面积为的面积为 _1422 yxPF1F2xyO 20|4|221222121FFPFPFPFPF | PF1 | PF2 | = 2即即 S = 11下 页上 页首 页 小 结结 束222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）