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1、多边形的内角和与外角和实验探究实验探究1三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的?三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的?2四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的?四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的? 度量度量 ; 拼角;拼角; 将四边形转化成三角形求内角和。将四边形转化成三角形求内角和。3 3根据四边形的内角和的求法,你能否求出根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?五边形的内角和呢?方法总结:方法总结:主要主要方法方法4小组合作,完成下面的表格:小组合作,完成下面的表格:01180180122 2 180 180233 3 180 180344 4 180 180(n-3)
2、(n-2)(n-(n-2)2)180180结论:结论: 从从 多边形的一个顶点可以引出(多边形的一个顶点可以引出(n-3) 条条对角线,把对角线,把n 边形分成边形分成(n-2) 个三角形。个三角形。 从而得出:从而得出:n 边形的内角和是边形的内角和是(n-2) 180 。巩固训练巩固训练1 1如图如图6-246-24,四边形,四边形ABCDABCD中,中,A+C=180A+C=180,B B与与D D有怎样的关系?有怎样的关系?2 2一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为14401440,则它是几边形?,则它是几边形?3 3一个多边形的边数增加一个多边形的边数增加1 1,则它的内角,则它
3、的内角和将如何变化?和将如何变化?拓展延伸拓展延伸想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?什么特点?正多边形定义:在平面内,每个内角都相等、正多边形定义:在平面内,每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议:议一议:一个多边形的边都相等,它的内角一定一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?都相等吗?一个多边形的内角都相等,它的边一定一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?都相等吗?练一练:练一练:正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、
4、正八边形的内角分别是多少度?正六边形、正八边形的内角分别是多少度?正正n n 边形的内角是多少度?边形的内角是多少度?一个正多边形的每个内角都是一个正多边形的每个内角都是150150,求它的边数求它的边数 ?议一议议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是多少度多少度?与同伴交流与同伴交流. 清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。(1 1)小明每从一条街道转到下一条街道)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?时
5、,身体转过的角是哪个角?(2 2)他每跑完一圈,)他每跑完一圈,跑步跑步方向改变方向改变的角的角度之度之和是多少?和是多少?(3 3)在上图中,你能求出)在上图中,你能求出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5的结果吗?你是怎的结果吗?你是怎样得到的?样得到的?结论:结论: 1+1+ 2 + 2 + 3+ 3+ 4+ 4+ 5=360 5=3601.1. 如果广场的形状是六边形,那么还有如果广场的形状是六边形,那么还有类似的结论吗?类似的结论吗?2 .2 .如果广场的形状是八边形呢?如果广场的形状是八边形呢?1.1.多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边
6、的反向延长线所所组成的角叫做这个多边形的外角。组成的角叫做这个多边形的外角。2.2.在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它这个多边形的一个外角,它们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于多少?多边形的外角和等于多少? 方法方法:类似探究多边形的内角和的方法,由:类似探究多边形的内角和的方法,由三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形的外角和开始探究;的外角和开始探究;方法方法:由:由n n边形的内角和等于(边形的内角和等于(n-2n-2)180180出发,探究问题。出发,探究问题。多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360例例1.1
7、.一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 3倍,它是几边形?倍,它是几边形?解:设这个多边形是解:设这个多边形是n n边形,则它的内角和为边形,则它的内角和为(n-2n-2)180180,外角和为,外角和为360360。则根据题意,则根据题意, 得(得(n-2n-2)180180=3=3360360 解得解得n=8n=8所以这个多边形是八边形。所以这个多边形是八边形。1.1.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍,这倍,这个多边形是几边形个多边形是几边形? ?如果一个多边形的每个如果一个多边形的每个内角都相等,那么每个内角等于多少度?内角都相等,那么每个内角等于多少度?2.2.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,这个多边形是几边形?能确定它的每内角,这个多边形是几边形?能确定它的每个外角的度数吗?个外角的度数吗?3.3.是否存在一个多边形,它的每个外角都等是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻内角的于相邻内角的1/5?1/5?1.1.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?角?最多能有几个锐角?2.2.在在n n边形的边形的n n个内角中,最多能有几个钝角?个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?最多能有几个锐角?
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