二次函数图像及其性质定稿.ppt

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1、涟源市行知中学 刘 瑶一、预习交流：一、预习交流： 1.1.形如形如y=_y=_ 的函数叫关于的函数叫关于x x的二次函数。的二次函数。232mmmxy2. 2. 是二次函数，则是二次函数，则 m m 的值为（的值为（ ）。）。A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3 3. 二次函数的图象是二次函数的图象是_。ax2 +bx+c（其中（其中a,b,c都是常数，且都是常数，且a 0）D抛物线抛物线其顶点式为其顶点式为_；其交点式为其交点式为_。y=a(x-h)2 +k（a 0）y=a(x-x1)(x-x2)（a 0）（4）图象与）图象与x轴交于点轴交于点 、 ； 与与y轴交于点轴交于点 。（5

2、）图象可由）图象可由y=-x2的图象向的图象向_平移平移_个单位，个单位， 再向再向_平移平移_个单位得到。个单位得到。（3）当）当x 时，时，y随着随着x的增大而增大，的增大而增大， 当当x 时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。-3（-5，0） （-1，0）（0，-5）左左上上344. 二次函数二次函数y=-x2 -6x-5，（1）对称轴为）对称轴为_，顶点为，顶点为_。x=-3（-3，4）下下高高-3大大4（2）开口向）开口向 ，图象有最，图象有最 点；点； 当当x= 时，时，y有最有最 值值= 。一、预习交流：一、预习交流： kxxy22022kxx31x2x6. 若二次函数

3、若二次函数 的部分图的部分图象如图所示，则关于象如图所示，则关于x的一元二次方程的一元二次方程 的一个解的一个解 ，另一个解另一个解 _。一、预习交流：一、预习交流： -147kAB 且且47k47kCD 且且47k0k5. 抛物线抛物线 的图象与的图象与x轴有交点，轴有交点， 则则k的取值范围是（的取值范围是（ ）772xkxy0kB2. 熟练掌握抛物线的对称轴、熟练掌握抛物线的对称轴、 顶点顶点坐标和最大值、最小值的求法；坐标和最大值、最小值的求法；二、明确目标：二、明确目标： 3. 结合图形掌握二次函数的性质；结合图形掌握二次函数的性质； 会用待定系数法求二次函数解析式；会用待定系数法求

4、二次函数解析式； 4. 能够依形判数，由数思形，能够依形判数，由数思形， 即掌握数形结合的思想。即掌握数形结合的思想。1. 理解二次函数理解二次函数y=ax2+bx+c（a0） 的图象与其系数的关系。的图象与其系数的关系。 例例1：如图：如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c （a0） 请判断下列各式的符号：请判断下列各式的符号： a 0; b 0; c 0; b2 - 4ac 0;xyO-11.三、分组合作：三、分组合作： （二次函数（二次函数y=ay=ax x2 2+b+bx x+c+c（a0a0）的图象与其系数的关系）的图象与其系数的关系）因为开口向上因为开口向上因为对称轴在因为对称轴在

5、y轴左侧，轴左侧，a，b同号。同号。因为抛物线与因为抛物线与y轴的交点在负半轴上。轴的交点在负半轴上。因为抛物线与因为抛物线与x轴有轴有2个交点。个交点。备考笔记： （1）a 决定抛物线的 。 （2）b和a共同决定抛物线 的位置。 （若b=0，则_）（3）c决定抛物线与 轴交点的位置。 （抛物线过原点，则_）（4）b2-4ac的值的符号决定抛物线 y=ax2+bx+c （a0）与 轴交点的个数。 （抛物线的顶点在x轴上，则_； 若抛物线与x轴有交点，则_.）开口方向开口方向二次函数二次函数y=ay=ax x2 2+b+bx x+c+c（a0a0）的图象与其系数的关系：）的图象与其系数的关系：对

6、称轴对称轴对称轴为对称轴为y轴轴yc=0 xb2-4ac=0b2-4ac0（同左异右）（同左异右）例例2：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点与两坐标轴分别交于点A（1，0）、点）、点B（3，0）和点和点C（0，3）。（1 1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2 2）求这个二次函数的对称轴、顶点求这个二次函数的对称轴、顶点坐标和函数值坐标和函数值y的最大值的最大值(或最小值或最小值)；（3 3）写出当）写出当函数值函数值y随随x的增大而增大的增大而增大时时自变量自变量x的取值范围的取值范围 ；当函数值当函数值

7、y随随x的增大而减小时自变量的增大而减小时自变量 x的取值范围的取值范围又如何？又如何？三、分组合作：三、分组合作： x-1-33yOABC备考笔记： 利用待定系数法求二次函数的解析式时，根据所给的条利用待定系数法求二次函数的解析式时，根据所给的条件合理地选择恰当的表达式件合理地选择恰当的表达式. .一般的，当已知抛物线上任意一般的，当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为三点时，通常设函数解析式为_；当已知顶点坐标或；当已知顶点坐标或对称轴或最大（最小）值时，通常设函数解析式为对称轴或最大（最小）值时，通常设函数解析式为_,_,当已知抛物线与当已知抛物线与x x轴两交点坐标时，通常设函数

8、解析式为轴两交点坐标时，通常设函数解析式为_。交点式交点式顶点式顶点式一般式一般式（1）一般式：）一般式：y=ax2 +bx+c（a 0）1.二次函数解析式有三种常见形式：（2）顶点式：）顶点式：y=a(x-h)2 +k（a 0）（3）交点式：）交点式：y=a(x-x1) (x-x2)（a 0）用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式其中其中x1、x2是抛物线与是抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. 顶点为顶点为(h，k)， 其对称轴为对称轴为x=h，2ba 其对称轴为对称轴为x=244acba2ba 其顶点为顶点为( ， )3.二次函数的增减性：以对称轴为界，以对称轴

9、为界，开口向下时，左增右减。开口向下时，左增右减。备考笔记： 开口向上时，左减右增开口向上时，左减右增；x1133yOABC2.二次函数对称轴与顶点坐标的求法：一：配方法；一：配方法；二：公式法。二：公式法。拓展1： 若一次函数的图象与该抛若一次函数的图象与该抛物线交于物线交于B、C两点，两点， 当自变量当自变量 时，时，一次函数值大于二次函数一次函数值大于二次函数值值1133yOABCx0 x3四、展示提升：四、展示提升： （二次函数与一次函数的结合） 数形结合思想 拓展2：四、展示提升：四、展示提升： （二次函数图象与性质的综合应用） 已知二次函数y=ax2 +bx+c(a 0)的最大值为

10、2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a，b，c。解：因为抛物线的最大值在顶点处取得，所以把y=2代入直线方程y=x+1可求得顶点坐标为（1，2），设二次函数顶点式为y=a(x-1)2+2，又函数图象经过点（3，-6），把x=3，y=-6代入y=a(x-1)2+2，解得a=-2，所以这个二次函数为y=-2(x-1)2+2，即y=-2x2+4x所以a=-2，b=4，c=0.五、中考题赏析：五、中考题赏析： 在同一直角坐标系中，函数在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且是常数，且m0）的图象）的图象可能是（可能是（ ） （200

11、9年兰州）年兰州）D六、达标测评：六、达标测评：2. 求二次函数y=2x2-4x+1的对称轴和顶点坐标 。1请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（2， 0）。3. 求图象经过A（-1，3）、B（1，3）、C（2，6）三点的二次函数的解析式。4. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论： a+b+c0；a-b+c1；abc0； 4a-2b+c 0 其中所有正确结论的 序号是（ ） A B C D11Oxy-1反思与提高：反思与提高：1 1、本节课主要复习了哪些知识，你印象、本节课主要复习了哪些知识，你印象 最深的是什么？最深的是什么？2 2、通过本节课的函数学习，你认为自己、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？还有哪些地方是需要提高的？作业：作业： 初中毕业学业考试指南初中毕业学业考试指南P65-66.