【2022高考数学模拟卷】2022年辽宁省普通高中高三模拟试卷（一）数学试题答案.pdf

《【2022高考数学模拟卷】2022年辽宁省普通高中高三模拟试卷（一）数学试题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2022高考数学模拟卷】2022年辽宁省普通高中高三模拟试卷（一）数学试题答案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 数学试题 第 1 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一）年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一） 数数 学学 答答 案案 一、选择题 1C 2B 3A 4C 5D 6A 7C 8B 二、选择题 9ABD 10BD 11BCD 12AC 三、填空题（第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分） 131 14 31 154，6 16119 客观题详解客观题详解 1解：由 Ax|x2x10 x|1x2，可得 AB0，1，选项 C 正确 2解：由|(1i)2z|22i|，可得 2|z|2 2，故|z| 2，于是 z-z|z|

2、22，选项 B 正确 3解：因为(1x)5(12x2)(1x)52x2(1x)5，所以(1x)5(12x2)的展开式中含有 x 项的系数，等于(1x)5中含有 x 项的系数，为C15(1)15，选项 A 正确 4解法 1：由题设可知an的公比 q1，于是1q61q274，可得q212 由S441q41q2可得S46，选项 C 正确 解法 2：由题设可知an的公比 q1，因此S2，S4S2，S6S4构成公比为q2的等比数列 由(S4S2)2S2(S6S4)，以及S24，S67，可得S46，或S42 当S46 时，数列S2，S4S2，S6S4的公比q2120； 当S42 时，数列S2，S4S2，S

3、6S4的公比q2320 因此S46，选项 C 正确 5解：若 n，m，由“垂直于同一个平面的两条直线平行”可得 mn，选项 A 正确 若 n，由“如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线必垂直于另一个平面”可得 n，选项 B 正确 若 m，mn，n，不妨设 mnA，设 l，mB，nC，m 与 n 所确定的平面与 l 相交于点 M，则二面角 l 的平面角BMC90，可知 ，选项 C 正确 由 n，可得 n 或 n，选项 D 错误 数学试题 第 2 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 6解法 1：因为 2cos(6) 3cossin，所以 3cos2sin 7 因此37

4、cos27sin1，于是 cos()1，其中 tan23 不妨取 ，于是 tan2tan22tan1tan24 3，选项 A 正确 解法 2：因为 2cos(6) 3cossin，所以 3cos2sin 7 设 f (x) 3cosx2sinx，则 f ()是的最大值 f (x)，因此 f ()0 即 3sin2cos0，从而 tan23 于是 tan22tan1tan24 3，选项 A 正确 7解：由题设 sinPF1F22sinPF2F10，在PF1F2中，由正弦定理得|PF2|2|PF1| 因为|PF2|PF1|2a，所以|PF1|2a 由|PF1|ca，可得ca3，故 C 的离心率取值

5、范围为(1，3)，选项 C 正确 8解：当 x12时，函数 yx2x 单调递减，且 y(14，) 当 x12时，函数 yloga(2x3)具有单调性 因为 f (x)的值域为 R，所以 yloga(2x3)只能单调递减，故 0a1，且 y(，loga2 由(，loga2(14，)R 可得 loga214，解得 0a116 于是 f (12)2loga212，0)，选项 B 正确 9解：根据该折线图可知，该超市 2021 年的 12 个月中的 7 月份的收益为 60 万元，最高 12 个月中的 4 月份的收益为 10 万元，最低 712 月份的总收益比 16 月份的总收益增长了 100 万元 1

6、6 月份的总收益为 140 万元，低于 712 月份的总收益为 240 万元 10解：因为|3ab| 13，所以 9a26abb213，由|a|b|1，可得 ab12，于是 |ab| (ab)2 a22abb21|ab| (ab)2 a22abb2 3 cosa，bab|a|b|12，从而a，b60 因此选项 A 错误，选项 B 正确，选项 C 错误，选项 D 正确 11解：直线 yaxb 与曲线 yx3有且只有一个公共点等价于函数 f (x)x3axb 有且只有一个零点 f (x)3x2a 数学试题 第 3 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 若 a3，当 x1 时，f (x)0

7、，f (x)单调递增，当1x1 时，f (x)0，f (x)单调递减，当 x1 时，f (x)0，f (x)单调递增 当 b2 时，f (1)0，f (2)0，选项 A 不符合要求 当 b3 时，f (1)10，f (3)150，选项 B 符合要求 若 a1，当 x33时，f (x)0，f (x)单调递增，当33x33时，f (x)0，f (x)单调递减，当 x33时，f (x)0，f (x)单调递增 当 b2 时，f (33)2(139)0，f (2)40，选项 C 符合要求 若 a1，b2，f (x)0，f (x)单调递增，因为 f (1)40，f (2)80，选项 D 符合题意 12解：

8、因为 0，所以函数 f (x)在(0，)上的单调性及极值等价于函数 ysinx 在(4，4)上的单调性及极值，结合 ysinx 图象分析如下： 因为42，所以 ysinx 在(4，4)内不可能单调递减，选项 B 错误 若 ysinx 在(4，4)内单调递增，则 42，解得 014，选项 A 正确 若 ysinx 在(4，4)内有且仅有一个极大值点，则2452，解得1494，选项 C 正确 若 ysinx 在(4，4)内有且仅有一个极小值点，则32472，解得54134，选项 D 错误 13解：f (x)log2(2xa2x)，f (x)log2(2xa2x)，由 log2(2xa2x)log2

9、(2xa2x)可得(a1)(2x2x)0，a10，a1 14解：因为|OF2|c，依题意得12c2sin60 3，可得 c2，从而|PF2|2，|PF1|2 3，于是 a|PF1|PF2|231 15解：经过 AB 的中点 E 作球 O 的截面，由垂径定理，当截面圆直径是 AB 时，截面面积取最小值 4 棱长为AB22 2的正方体与正四面体 ABCD 具有相同外接球 O，于是球 O 的半径 R322 2 6 经过 AB 的中点 E 作球 O 的截面，当截面圆是球大圆时，截面面积取最大值 6 16解：由题设-A“发送的信号为 1”，-B“接收到的信号为 1” 因为发送信号 0 和 1 是等可能的

10、，所以 P(A)P(-A)0.5 由题设 P(B|A)0.9，P(-B|A)0.1，P(B|-A)0.05，P(-B|-A)0.95 于是 P(B)P(A)P(B|A)P(-A)P(B|-A)0.50.90.50.050.475 数学试题 第 4 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 从而 P(-A|B)P(-A)P(B|-A)P(B)0.50.050.475119 四、解答题 17解：（1）由 2Snann2，可知 2Sn1an1(n1)2 相减得anan12n1 所以(an1an2)(anan1)2 因为a1a23，所以anan1是首项为 3，公差为 2 的等差数列（5 分） （

11、2）anan12n1等价于an1(n1)(ann) 由 2S1a11 可得a11，a110，于是ann0，因此an的通项公式为ann（10 分） 18解法 1： （1）因为 cosBAD13，所以在ABD 中，根据余弦定理得222236ADADBDAD+（）13，可得 BD28AD2，从而 AB2BD2AD2，ADB90，故 sinABDcosBAD13（6 分） （2）设CBD，则ACBABCABD，ACD90ABD， ADC180 在ADC 中，根据正弦定理得ACsinADCADsinACD 所以 sin(180)3sin(90ABD)，由（1）可知 cosABD2 23 所以 sin 2

12、cos，于是 tan 2（12 分） 解法 2： （1）同解法 1 （2）以BD，DA为 x，y 轴正方向，|DA|为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系设 C(x0，y0)(y00) 则 A(0，1)，B(2 2，0)，D(0，0)，AC(x0，y01)，DC(x0，y0)，BC(x02 2，y0) 由|AC|3 可得 x02(y01)29， 由DCBC0 可得 x022 2x0y020 解得 x04 23，y043，于是BC(2 23，43) 因为BD(2 2，0)，所以 cos33 从而 tan 2，即 tanDBC 2（12 分） y x C A D B 数学试题 第 5 页 （共

13、8 页） 学科网（北京）股份有限公司 19解法 1：（1）由题设 CM平面 ABB1A1过 F 在平面 BEF 内作 FNBE，垂足为 N，因为平面 BEF平面 ABB1A1，所以 FN平面 ABB1A1，于是 CMFN 因为 CM平面 BEF，FN平面 BEF，所以 CM平面 BEF （6 分） （2）由题设 CF平面 ABB1A1，所以 CFNM，所以四边形 CFNM是平行四边形，且 CFNM12AE1 延长 EF，AC，相交于点 G，连结 BG，则平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角就是二面角 EBGA 可知 CGACBC，因此 BGAB，从而 BG平面 ABB1A1，故EBA

14、是二面角 EBGA 的平面角，由EBA45，于是 AB2 MEEF 5，MF2，在等腰MEF 中，可得点 M 到直线 EF 的距离 d4 55（12 分） 解法 2： （1）由题设 CM平面 ABB1A1 过 F 在平面 BEF 内作 FNBE，垂足为 N，因为平面 BEF平面 ABB1A1，所以 FN平面 ABB1A1，于是 CMFN 因为 CM平面 BEF，FN平面 BEF，所以 CM平面 BEF （6 分） （2）由题设 CF平面 ABB1A1，所以 CFNM，所以四边形 CFNM 是平行四边形，且 CFNM12AE1 以 M 为坐标原点，MB的方向为 x 轴正方向， 建立如图所示的空间

15、直角坐标系 M-xyz，z 轴在平面 ABB1A1内 设 AB2a，则 B(a，0，0)，E(a，0，2)，F(0， 3a，1) 故BE(2a，0，2)，BF(a， 3a，1) 设平面 BEF 的法向量 m(x，y，z)，由 mBE0，mBF0 可得 2ax2z0，ax 3ayz0可取 m(1，0，a) E A1 A B C B1 C1 F N M G E A1 A B C B1 C1 F N M x y z 数学试题 第 6 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 又平面 ABC 的一个法向量为 n(0，0，1)，故|cos|m n|m|n|aa21 由aa2122，可得 a1 于是

16、MF(0， 3，1)，EF(1， 3，1)，令 tMFEF|EF|2 55 因为|MF|2，因此点 M 到直线 EF 的距离 d|MF|2t24 55（12 分） 20解： （1）这个人可以获得奥运会开幕式门票的概率 P110(1110)15725（4 分） （2）X 可以取 0，1，2，3，则 P(X0)(112)2(1725)950 P(X1)725C02(12)0(112)2(1725)C1212(112)43100 P(X2)725C1212(112)(1725)C22(12)2825 P(X3)725(12)27100 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 950 43100 82

17、5 7100 E(X)09501431002825371003225（12 分） 21解法 1：（1）因为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 AB：(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)，由x1y21，x2y22，可得(yy1)(y22y21)(xy21)(y2y1) 因为y2y1，化简得 AB：x(y1y2)yy1y20 同理 AC：x(y1y0)yy1y00，BC：x(y0y2)yy0y20 因为直线 AC 与 BC 的斜率互为相反数，所以y1y0(y0y2)，即y1y22y0 于是直线 AB 的方程为：x2y0yy1y20（6 分） （2）因为 AB 的方程为 x2 2y1

18、0，由（1）可知y0 2，y1y21 从而y1y22 2，不妨取y1 21，y2 21，于是由（1）可知 AC：xy 220，BC：xy 220 直线 AC 与 BC 关于直线 x2 对称，也关于直线 y 2对称 因为D 是ABC 内切圆，所以可设 D(2，b)，D 半径为 r，则 数学试题 第 7 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 |22 2b1|12(2 2)2r，|2b 22|12(1)2r，|2b 22|1212r 解得 b0，r1，因此D 的方程为(x2)2y21 （12 分） 22解： （1）f (x)定义域是(0，)，则 f (x)(x2)(x1)x3 当 0 x1

19、 时，f (x)0，当 x1 时 f (x)0，所以 f (x)在(0，1)单调递增，在(1，)单调递减 （4 分） （2） （i）设 g (x)ax1xlnxb，g (x)定义域是(0，)，g(x)ax2x1x2 当 x1 时，ax1xlnxb0，等价于当 x1 时，g (x)0 当 a0 时，g(x)0，g (x)在(0，)单调递减 若 b0，则 g (e)ae1e1b0；若 b0，则 g (e1b)ae1beb110因此存在大于 1 的实数 x，使得 g (x)0 不成立，因此 a0（8 分） （ii）当 a0 时，14a0，g(x)有一正一负二零点，设正零点x01 14a2a，则当 0 xx0时，g(x)0，当 xx0时，g(x)0，g (x)在(0，x0)单调递减，在(x0，)单调递增，故 g (x)g (x0) 当 0a2 时，x012a1(2a)21a1，所以 g (x0)0，可得 bax01x0lnx0 由 g(x0)0 可得 a1x201x0，从而 baax01x0lnx0ax20(1lnx0)x01x20f (x0) 而 f (x0)f (1)1，于是 ba1 当 a2 时，x012a1(2a)21a1，所以当 x1 时，g (x)g (1)ab，因此 ab0，于是 ba01 综上 ba1（12 分）