XX中学2022届高考适应性月考卷（三）数学-答案.pdf

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1、 数学参考答案第 1 页（共 10 页） 巴蜀中学 2022 届高考适应性月考卷（三） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B A C B A 【解析】 112i(12i)(1i)13i1i(1i)(1i)2z ，对应的点的坐标为1322，在第三象限，故选 C 2 1 0 1 2 3A ， ， ，所以AB 1 0 1 ， ， ，故选 D 3cosyx在(0 )，上单调递减，故为充要条件，故选 C 4在ABC中，由正弦定理，3sinsinsin3abBAB，故选 B 5( )f x为奇函数，故排

2、除 B，当(0 )( )0 xf x， ，故排除 C，( )0 xf x ，故排除 D，故选 A 6分类：甲校 2 人 222532C C A60，甲校 3 人3252C A20，故总数有 80 种，故选 C 722662，cos 2cos 2sin 26626 2sincos66，53662， ，则2 2cos63， 12 24 22sincos266339 ，故选 B 8设2BFmAFm，渐近线与x轴所成角为，在OAFOBF， 中分别由正弦定理：sinsin(1502 )mc，2sinsin30mc，则1sin302sin(1502 )， 则sin(1502 )1，则30，则232 3ta

3、n133bbeaa，故选A 数学参考答案第 2 页（共 10 页） 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 题号 9 10 11 12 答案 AC ABD AD BCD 【解析】 9线线关系中，平行具有传递性，垂直没有传递性，故A正确，B错误.由线面垂直的性质定 理，C正确，平行于同一平面的两条直线不一定平行，可以相交和异面，故D错误，故选AC. 10观察散点图，变量x与y具有负的相关关系，A正确， 易得B正确，若选择函数模型二，利用最小二乘法求出的回归方程一定经过()xay，

4、C 错误；残差=真实值-预测值，因此残差为 0.1，D 正确，故选 ABD 111cos2( )23sin212sin 226xf xxx ，( )f x在区间123，上具有单调性 ，242T，( )f x在 区 间308，上 有 且 仅 有2个 极 值 点 ，( )4 cos 26fxx，326646x，则3351624629 289，故1629 ，又*Z，所以2，故 B 错误，则( )2sin 46f xx，故( )f x的最大值为 2，A 正确；当24x时，( )2sin33f x，不满足条件，C 错误；令2 42 262kxk，则62122kkx ，D 正确，故选 AD 122ln(

5、)xfxx，故( )f x 在(0 1)， 递增，(1)，递减，易得若( )2f xm有两个不同解，则021m ，则102m，故 A 错误，当0k 时， ykx与( )yf x显然有且仅有1个交点，当0k时，则( )yf x与 ykx相切时，有且仅有1个交点，设切点为00()xy， 数学参考答案第 3 页（共 10 页） 切线方程为000200ln1ln()xxyxxxx， 将原点代入： 则0000200ln1ln()lnxxxxxx 1201e2x，e2k，故e02kk 或，则 B 正确； 1exx恒成立， ( )f x 在(1)，上单调递减ln11lne1( )(e )eexxxxxxf

6、xfx，故 C 正确；34 2ln212e 3ln2122e2 21ln81lne1ln2 21lne12ee2 22 2，即比较(2 2)(e)ff与大小，又因为2 2e，( )f x 在(1)，递减，故(2 2)(e)ff，D正确，故选BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 45 16 2 2 3 4； 【解析】 13利用诱导公式：344cossinsin255a . 14 假 设 该 二 项 展 开 式 中 每 一 项 的 系 数 为 ：012345aaaaaa， ， ， ， ， 令1x， 则5012345232aaaaaa， 令1

7、x ，0123450aaaaaa， 故02416aaa. 15( )(2)f xfx， ( )f x关于1x 对称，(3)f x 为奇函数，( )f x关于(3 0)，对称，则4(3 1)8T ，(2022)(253 82)( 2)(2( 2)(4)(2)2ffffff . 16 设ABxADy， 则4xy， 在ABD中，22222|2cos120BDxyxyxyxy 22223()()()1224xyxyxyxyxy（ 当 且 仅 当xy时 取 等 ），min|2 3BD，四边形ABCD内接于圆O，且ADCABC ，则90ADCABC ，则AC为该四边形外接圆的直径，由|2|sinBDRAC

8、A，所以min|4AC. 数学参考答案第 4 页（共 10 页） 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分10分） 解： （1）由最大值可确定2A ，因为54126T，所以22T， （2分） 此时( )2sin(2)f xx，代入最高点5212，可得：5sin16， 从而52 ()62kkZ，结合|2，于是当0k 时，3 ， （4分） 所以( )2sin 23f xx. （5分） （2）由题意，( )2sin 22sin 2121236g xfxxx， （7分） 当02x ，时，72666x ，则有7sin 2sinsin626x， 即1sin 2162

9、x ，所以( )g x在区间02，上的值域为 2 1， （10分） 18 （本小题满分12分） 解： （1）对于有放回抽取，每次抽到一等品的概率为4021005，且各次试验之间的结果是 独立的， （1分） 因此245XB，从而4281(0)15625P X，31422216(1)C155625P X， 222422216(2)C155625P X，3342296(3)C155625P X， 4216(4)5625P X， （6分） 数学参考答案第 5 页（共 10 页） 所以X的分布列如下： X 0 1 2 3 4 P 81625 216625 216625 96625 16625 （8分）

10、（2）对于不放回抽取，各次试验结果不独立，X服从超几何分布，样本中一等品的比例为4X， 而总体中一等品的比例为400.4100， 由题意， 0.40.20.82.4124XXXX或， （10分） 0.40.2(1)(2)4XPP XP X1322406040604100C CC CC （12分）19 （本小题满分12分） 解： （1）若选择条件： 在ABC中，因为ABC， 所以cos()cosABC ，（1分） 于是有2cos22sin1cos21cos()12ABCCAB ， 即22coscos10CC ，（3分） 所以(2cos1)(cos1)0CC，解得1cos2C 或cos1C （舍去

11、） ， 因为0C， 所以23C ； （6分） 若选择条件： 数学参考答案第 6 页（共 10 页） 由21abcbaab ，可得：222ababc，即有222abcab ， （1分） 所以2221cos222abcabCabab ， （4分） 因为ABC中，0C，所以23C . （6分） （2）ABC的面积1sin2 32SabC， 结合（1）中23C ，得：8ab ，（8分） 利用正弦定理，23sinsin(2 )14abABR， 解得4 2123R ，又23C ， （10分） 所以4 2132 sin2 732cRC. （12分） 20 （本小题满分12分） 解： （1）在椭圆C中，1(0

12、)Aa ，2(0)A a，(0)Bb，则1A Bbka，2A Bbka ， 由题意得：122214A BA Bbkka ，又223114ab ，解得24a，21b ， 所以椭圆C的方程为2214xy. （5分） （2）由（1）可知，1( 2 0)A，2(2 0)A，(0 1)B ， ，则直线1AB ：12xy， 直线2A B ：12xy，由题意， 20t ， 联立1212xttM txy，同理联立1212xttN txy， （6 分） 数学参考答案第 7 页（共 10 页） 设00()P xy，则222200001444xyxy ， 且点00()P xy，满足：11A PA Nkk，即0022

13、24ytxt， （8 分） 两边乘以2002A Pykx，可得：20020024242yytxtx， 代入得：00124242yttx000024224(2)224yyttxtxt，而2224A Mtkt， 则22A PA Mkk，所以 P ，M ，2A 三点共线 （12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）由题意，ADB是正三角形，设M 是 AB 的中点，则 DMAB， 所以 DMDC， 又1DD平面ABCD，易证 DM平面11DDC C 如图 1，以DM， DC，1DD 方向建立空间直角坐标系： 则(0 0 0)D ， ，1(0 0 3)D， ， ，(0 2 0)C， ，(

14、3 1 0)B， 显然，平面1DCD 的一个法向量是(1 0 0)m， ， 设平面1BDC 的法向量为()nxyz， ， 由130( 3 3 2)330n BCxynn BDxyz ， 设二面角1BDCD的平面角为，则33cos4| |394m nmn. （6 分） （2）在线段1DC 上存在点 P 使得AE/ /平面 PDB ，此时1123D PDC 论证如下： 如图 2 甲连接 AC ， BD相交于点O，连接 EC ，设 N 是 EC 的中点，再连接ON ， 又菱形 ABCD中，点O是对角线 AC 的中点，由中位线知： /AEON ， （8 分） 图 1 数学参考答案第 8 页（共 10

15、页） 连接 BN 并延长交1DC 于点 P ，连接 PD，因为 AE 平面 PDB ，ON 平面 PDB ， 所以此时/AE平面 PDB （10 分） 如图乙，在1D BC中，作1/EF DC 交 BP于点 F ，因为 E 是1D B 的中点， 所以由中位线关系得：112EFD P， 又由1/EFDC 可得：EFN与CPN相似，又N是EC的中点， 所以 EFPC，结合知：12D PPC，从而可得1123D PDC（12 分） 法二：利用空间向量，设11D PDC，即有11D PDC ，因为1(0 0 3)D， ， ，(0 2 0)C， ， 可求得： (0 233)P，又(0 0 0)D ， ，

16、 ( 3 1 0)B，（7 分） 于是(0 233)DP ，( 3 1 0)DB ， 设平面 PBD 的法向量为()axyz， ， 由2( 33)0233130aDPyzaaDBxy ， （10 分） 因为( 31 0)A， ，1D B 的中点为313222E， ，所以333222AE ， ， 因为/AE平面 PDB ，所以 AEa ， 即有333239323302221222 1AEa ， ，解得23， 图 2 数学参考答案第 9 页（共 10 页） 即线段1DC 上存在点 P 使得 AE平面 PDB ，此时1123D PDC （12 分） 22 （本小题满分 12 分） （1）解：由( )

17、e1xf xmx，可得1exxm恒成立，令1( )exxF x， 则( )00exxF xx， 当(0)x ，时，( )0F x，则( )F x 在(0)，上单调递增， 当(0)x ，时，( )0F x，则( )F x 在(0)，上单调递减， 所以max( )(0)1F xF ， 由恒成立得1m ，故m的取值范围是1) ，. （3 分） （2）证明：由ln()( )lneaxg xxx，则21ln()( )axxg xx，再令 ( )1ln()h xaxx ， 因为1( )10h xx 在(0)，上恒成立，所以 ( )h x 在(0)，上单调递减， 因为当1a时，1110haa ， (1)ln

18、0ha ， 于是存在011xa，使得000()1ln()0h xaxx ，即00ln()1axx ， （5 分） 并且当0(0)xx，时，( )0g x，则 ( )g x 在0(0)x，上单调递增， 当0()xx，时，( )0g x，则 ( )g x 在0()x，上单调递减， 于是 ( )g x 存在唯一极大值点0 x ，且011xa，. （7 分） （3）证明：由（1）知，当1m 时，( )e1xf xx ，又21a ，所以22(e1)xaa x， 于是当0 x时，222222eee(e1)2e444xaa xa xaxxx， （8 分） 数学参考答案第 10 页（共 10 页） 由（2）并结合得： 00max0000000ln()11( )()lnelnelne1axxg xg xxxxxxx ， 容易发现0001()lne1t xxx 在011xa，时单调递减， 所以max1( )lne1g xtaaa， （10 分） 设( )e(lne1)G aaaa，其中1a ，因为1( )e10G aa 在1a 时恒成立， 所以( )G a 在1a时单调递增，于是( )(1)0G aG，从而有elne1aaa， 所以原不等式22e(e1)( )4xag xx成立 （12 分）