电磁场与电磁波期末考试试题库.pdf

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1、电磁场与电磁波自测试题电磁场与电磁波自测试题1.介电常数为的均匀线性介质中，电荷的分布为(r)，则空间任一点 E _, D _ 。2./；1. 线电流I1与I2垂直穿过纸面，如图所示。已知I11A，试问l1H.dl _ _ ；I1I2ll1若H.dl 0， 则Il2_ _ 。2.1； 1A1. 镜像法是用等效的代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是_。2. 镜像电荷；唯一性定理1. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为_ ， 这样的媒质又称为_。2. 色散； 色散媒质1. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为H eyH0cos(t x)， 则电场强度的方向为_ ， 能流密度的

2、方向为_ 。2.ez；ex1. 传输线的工作状态有_ _ 、_ _ 、_ 三种，其中 _ _ 状态不传递电磁能量。2. 行波； 驻波； 混合波；驻波1. 真空中有一边长为的正六角形，六个顶点都放有点电荷。 则在图示两种情形 下， 在六角形中心点处的场强大小为图 中_；图 中_。2.；(其中a、b、c与d为常数 )， 则电场强度_。；11. 平行板空气电容器中，电位_，电荷体密度2.1. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的_ 线， 等位线为一族 _。2. 射； 同心圆1. 损耗媒质中的平面波 , 其传播系数 可表示为 _ 的复数形式，其中表 示衰减的为 _ 。2.

3、j；1. 在无损耗传输线上， 任一点的输入功率都 _ ，并且等于 _所得到的功率。2. 相同；负载1. 在静电场中， 线性介质是指介质的参数不随_ 而改变，各向 同性的线性介质是指介质的特性不随 _而变化的线性介质。2. 场量的量值变化；场的方向变化1. 对于只有个带电导体的静电场系统，取其中的一个导体为参考点，其静电能量可表示成， 这里号导体上的电位是指 _ 的电荷在号导体上引起的电位， 因此计算的结果表示的是静电场的_ 能量的总和。2. 所有带电导体；自有和互有1. 请用国际单位制填写下列物理量的单位磁场力_ ，磁导率_ 。2. N； H/mH/m1. 分离变量法在解三维偏微分方程时， 其

4、第一步是令_， 代入方程后将得到_个 _方 程。2.； , 常微分。处的， 设1. 用差分法时求解以位函数为待求量的边值问题 , 用 _ 阶有限差分近似表示， 则正确的差分格式是 _。2. 一；3的导电媒质中，已知电场强度_、 位移电流密度， 则1. 在电导率10 s/m、介电常数在时刻， 媒质中的传导电流密度_22.1.4110A/m；221. 终端开路的无损耗传输线上， 距离终端 _处为电流波的 波腹；距离终端_处为电流波的波节。2.；1. 镜像法的理论根据是_。 镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替_ 的分布。2. 场的唯一性定理 ；未知电荷1. 请采用国际单位制填写下列物理量的单位电

5、感 _,磁通_。2.H；Wb1. 静态场中第一类边值问题是已知整个边界上_，其数学表达式 为_ 。2. 位函数的值；1. 坡印廷矢量，它的方向表示 _ 的传输方向， 它的大小 表示单位时间通过与能流方向相垂直的 _电磁能量。2. 电磁能量；单位面积的1. 损耗媒质中其电场强度振幅和磁场强度振幅以_ ，因子随增大而 _ 。2.；减小1. 所谓均匀平面波是指等相位面为_ ，且在等相位面上各点的场强_ 的电磁波。2. 平面；相等1.设媒质1 介电常数）与媒质2 （介电常数为）分界面上存在自由电荷面密度 ， 试用电位函数 写出其分界面上的边界条件 _ 和_。2.；， 下半部分的1.图示填有两层介质的平

6、行板电容器，设两极板上半部分的面积 为面积为， 板间距离为 ， 两层介质的介电常数分别为与。 介质分界面垂直于两极板。若忽略端部的边缘效应， 则此平行板电容器的电容应为_ 。2.1. 用以处理不同的物理场的类比法，是指当描述场的数学方式具有相似的_和相似的 _ ，3则它们的解答在形式上必完全相似，因而在理论计算时， 可以把某一种场的分析计算结果 , 推广到另一种场中去。2. 微分方程 ；边界条件1. 电荷分布在有限区域的无界静电场问题中，对场域无穷远处的边界条件可表示为_， 即位函数在无限远处的取值为_ 。2.有限值 ；， 其中称为 _ ，称为 _ 。1. 损耗媒质中的平面波， 其电场强度2.

7、 衰减系数 ；相位系数1. 在自由空间中， 均匀平面波等相位面的传播速度等于_ ， 电磁波能量传播速度等于_。2. 光速 ；光速1. 均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标， 仅与 _的坐标有关。均匀平面波的等相位面和 _ 方向垂直。2. 传播方向 ；传播1. 在无限大真空中，一个点电荷所受其余多个点电荷对它的作用力，可根据_定律和 _原理求得。2. 库仑；叠加1. 真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为的均匀电荷，则圆球内任一点的电场强度E1_er(r a)；圆球外任一点的电场强度E2_er(r a)。222.r /30；a /30r；1. 镜像法的关键是要确定镜像电

8、荷的个数、_ 和_。2. 位置；大小1. 一均匀平面波由空气垂直入射到良导体表面，则其场量衰减为表面值的1/ e时的传播距离称为该导体的_, 其值等于 _ ，( 设传播系数 j)。2. 透入深度( 趋肤深度)；1/1. 电磁波发生全反射的条件是，波从_，且入射角应不小于_ 。2. 光密媒质进入光疏媒质； 临界角1. 若媒质1为完纯介质， 媒质2 为理想导体。 一平面波由媒质 1入射至媒质 2， 在分界面上， 电场强度的反射波分量和入射波分量的量值_ ；相位 _ ，( 填相等或相反 )。2. 相等；相反1. 设空气中传播的均匀平面波，其磁场为4， 则该平面波的传播方向为 _ ，该波的频率为 _

9、。2.ey；510 Hz1. 已知铜的电导率， 相对磁导率， 相对介质电常数， 对于频率为6的电磁波在铜中的透入深度为_ ，若频率提高，则透入深度将变_ 。2.66m；小1. 一右旋圆极化波，电场振幅为，角频率为，相位系数为，沿传播，则其电场强度的瞬时表示的瞬时表示为 _。为_，磁场强度2.E E0cos(t z)exE0sin(t z)ey；H E0Ecos(t z)ey0sin(t z)exZZ，则该平面波的磁场强1. 设一空气中传播的均匀平面波，已知其电场强度为度2.ex_；波长为 _ 。1E0cos(61082z)；1m120、介电常数的导电媒质中，已知电场强度_ 、位移电流密度，则在

10、1. 在电导率时刻，媒质中的传导电流密度_22722.1.41410A/m；2.3610A/m1. 在分别位于和处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中，时变电磁场的磁场强度则两导体表面上的电流密度分别为_。2.ezcos(t z)；ezcos(t z)_ 和1. 麦克斯韦方程组中的_ 也要产生电场。2. 电荷；磁场和表明不仅_要产生电场，而且随时间变化的1. 时变电磁场中，根据方程 _， 可定义矢量位 使， 再根据方程 _，5可定义标量位 ，使2. B 0； E Bt满足的波动方程为_；正弦电磁场( 角频率为满足的亥姆霍兹方程为_。1. 无源真空中， 时变电磁场的磁场强度) 的磁场强度复矢量

11、 ( 即相量 )22H 0；2H 200H 02. H 002t1. 在介电常数为 ，磁导率为量)磁场强度复矢量 ( 即相量 )2.ex、电导率为零的无损耗均匀媒质中，已知位移电流密度复矢量( 即相_ ；，那么媒质中电场强度复矢量( 即相量 )_ 。2je jzV /m；eye jzA/m2j 0和 介 电 常 数的 均 匀 媒 质 中 ， 已 知 电 磁 场 的 电 场 强 度_，媒质中位移电流1. 在 电 导 率，则当频率_ 且时间密度的大小与传导电流密度的大小相等。( 注: )1091(n ),n 0,1,2.2.7.210 Hz；728101. 半径为的圆形线圈放在磁感应强度的磁场中，

12、 且与线圈平面垂直，则线圈上的感应电动势_，感应电场的方向为_ 。22.2(3t 1)a；e1. 真空中，正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为那么，坡印廷矢量_.。6平均坡印廷矢量_.。2.ez102E0sin(z)sin(2t)； 040和，互感为，分别通有电流和，则该系统的自有能1. 两个载流线圈的自感分别为为，互有能为。2.1212；MI1I2L1I1L2I222的 散 度 等 于 零 ， 则 可 以 得 到所 满 足 的 微 分 方1. 在 恒 定 磁 场 中 ， 若 令 磁 矢 位程。 但 若吗？。2. A J； 不能2的 散 度 不 为 零 ， 还 能 得 到 同 样 的 微 分

13、方 程1. 在平行平面场中， 线与等 线相互 _ _ ( 填写垂直、重合或有一定的夹角)1.恒 定 磁 场 中 不 同 媒 质 分 界 面 处 ，与满 足 的 边 界 条 件是,或,。2.H1t H2t Js；B1n B2n 0；n(H1 H2) Js；n (B1 B2) 0；7、 试题关键字镜像法1. 图示点电荷 Q 与无限大接地导体平板的静电场问题中，为了应用镜像法求解区域A 中的电场， 基于唯一性定理，在确定镜像法求解时，是根据边界条件（用电位表示）和。2.AB 0；0An1. 镜像法的关键是要确定镜像电荷的大小、和。2. 位置；个数1. 根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足

14、给定的 _ 条件， 则泊松方程或拉普拉斯方程的解是。2. 边界；唯一的1. 以位函数为待求量的边值问题中，设。为边界点的点函数，则所谓第一类边值问题是指给定72.f (s)；1. 分离变量法用于求解拉普拉斯方程时，具体步骤是 1、 先假定待求的 _由 _的乘积所组成。 2、把假定的函数代入，使原来的 _方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。2. 位函数；两个或三个各自仅含有一个坐标变量的；拉氏方程；偏微分；1. 静态场中第一类边值问题是已知整个边界上 _，其数学表达式为。2. 位函数的值；s f (s)1. 以位函数

15、为待求量的边值问题中，设式。为边界点的点函数，则所谓第二类边值问题是指给定2. f (s)n1. 镜像法的理论根据是 _ 。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替 _的分布。2. 场的唯一性定理；求知电荷1. 电源以外恒定电流场基本方程的积分形式是_，它说明恒定电流场的传导电流是_ 。2.Edl 0,J dS 0；连续的；若在各向同性的线性。1. 电通密度（电位移）矢量的定义式为电介质 中，则电通密度 与电场强度的关系又可表示为2.0E P；E1. 介电常数的电导率分别为，则分界面上的电荷面密度2.J2n及的两种导电媒质的交界面，如已知媒质 2 中电流密度的法向分量，要电荷面密度为零，必须满足

16、条件。1221；1212121. 写出下列两种情况下，介电常数为 的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离的变化规律（1） 带电金属球 （带电荷量为Q）2；（ 2）无限长线电荷（电荷线密度为）。2.Q/40r；/2r1. 真空中一半径为a的球壳， 均匀分布电荷 Q，壳内任一点的电场强度的电场强度_。_；壳外任一点22.0；Q/40r81. 电偶极子是指 _，写出表征其特征的物理量电偶极矩的数学表达式_。2. 两个相距一定距离的等量异号的电荷；p ql1. 矢量场中A围绕某一点 P 作一闭合曲面 S，则矢量A穿过闭合曲面 S 的通量为的通量流入的通量，即通量由S面内向外，说明S面内有。2.； 若 0

17、，则流出S 面Ads；大于；扩散；正源s1. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为，它的结果为一场。2. A AxAyAz； 标量xyz1. 散度定理的表达式为；斯托克斯定理的表达式为。2.Ads Adv；svLAdl ( A)dss1. 标量场的梯度是一场，表示某一点处标量场的。2. 矢量； 变化率1. 研究一个矢量场，必须研究它的 和，才能确定该矢量场的性质，这即是。2. 散度；旋度；亥姆霍兹定理1. 标量场的梯度的方向为；数值为。2. 指向标量增加率最大的方向或是等值面的法线方向；该方向上标量的增加率1. 真空中两个点电荷之间的作用力（）A. 若此两个点电荷位置是固定的，则不受其他电荷的

18、引入而改变B. 若此两个点电荷位置是固定的，则受其他电荷的引入而改变C. 无论固定与不固定，都不受其他电荷的引入而改变2.A1. 真空中有三个点电荷、 、 。带电荷量电场力都为零，则（）A.电荷位于 、电荷连线的延长线上，一定与同号，且电荷量一定大于，带电荷量，且。要使每个点电荷所受的B.电荷可位于连线的任何处，可正、可负，电荷量可为任意大小C.电荷应位于 、电荷连线的延长线上，电荷量可正、可负，且电荷量一定要大于2.A91. 如图所示两个载流线圈，所受的电流力使两线圈间的距离( )扩大；缩小；不变2.A1. 电流是电荷运动形成的，面电流密度可以表示成（）；2.B1. 在导波系统中，存在 TE

19、M 波的条件是A.； B.； C.2. C1. 两个载流线圈的自感分别为和，互感为。 分别通有电流 和，则系统的储能为（A.B.C.2. C1. 用有限差分近似表示处的， 设， 则不正确的式子是（ ）；2. C1. 损耗媒质中的电磁波,其传播速度随媒质电导率 的增大而（）A.不变；B.减小； C.增大2. B1. 在无损耗媒质中 ,电磁波的相速度与波的频率( )A. 成正比； B.成反比； C.无关2. C1. 同轴线、传输线 ( )10）A. 只能传输TEMTEM波B. 只能传输TETE波和TMTM 波C. 既能传输TEMTEM 波 ， 又能传输TETE波和TMTM 波2. C7、 试题关键

20、字自感、互感1.两线圈的自感分别为 和， 互感为大铁磁平板，如图所示，则（ )A.B.C.2. B1. 两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为或时，将形成（）、增加，和减小， 若在 线圈下方放置一无限均增加增加不变，A.线极化波； B.圆极化波； C.椭圆极化波2. B1. 均匀平面波由介质 垂直入射到理想导体表面时，产生全反射， 入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置()A.相同； B. 相差2. B1. 已知一导电媒质中平面电磁波的电场强度表示为（）A. 良导体； B.非良导体； C.不能判定2. A1. 已知一均匀平面波以相位系数在空气中沿 轴方向传播

21、，则该平面波的频率为（ ），则该导电媒质可视为； C.相差2. C；1. 已知电磁波的电场强度为A. 左旋圆极化波； B. 右旋圆极化波； C.线椭圆极化波2. A11，则该电磁波为（）1. 均匀平面波从一种本征阻抗 ( 波阻抗 ) 为平面上，若的无耗损媒质垂直入射至另一种本征阻抗为的关系为（）的无耗媒质的 ,则两种媒质中功率的时间平均匀值；2. A1. 已知一均匀平面波的电场强度振幅为以相位系数在空气中沿， 当时， 原点处的 达到最大值且取向为 ， 该平面波方向传播，则其电场强度 可表示为（）；2. B1. 若介质 为完纯介质，其介电常数，磁导率，电导率；介质为空气。平面电磁波，则介质 (

22、空气 ) 中折射波由介质 向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角的折射角为（）；2. B；1. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的是（）线圈沿垂直于磁场的方向平行移动线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直2. C1. 如图所示，半径为 的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与垂直。已知，则线圈中感应电场强度, 逆时针方向顺时针方向逆时针方向2. C1. 已知正弦电磁场的电场强度矢量则电场强度复矢量 ( 即相量 ) 为（）12的大小和方向为（）,2. B1. 已知无源真空中，正弦电磁场的复矢量 (

23、 即相量其中和是常矢量，那么一定有（）和 ,）；2. C1. 对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量，下列陈述中，正确的是（）A.无论电流增大或减小， 都向内B.无论电流增大或减小， 都向外C.当电流增大， 向内；当电流减小时，向外2. B1. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（）A.位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动B.位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C.位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗2. A1. 已知在电导率、介电常数的海水中，电场强度，则位移电流密度为（）:2. C131. 自由空间中，正弦电磁场的电场强度 和磁场强度，那么，通过平面内边长为；

24、2. B1. 导电媒质中，已知电场强度（）和分别为，的方形面积的平均功率为 （）；，则媒质中位移电流密度的相位与传导电流密度的相位相差；2. A相差；相同1. 两块平行放置载有相反方向电流线密度（）与的无限大薄板，板间距离为 , 这时A. 两板间磁感应强度 为零。（)B. 两外侧的磁感应强度为零。（C. 板间与两侧的都为零2. B)1. 若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施（ ）A. 增加两线圈的匝数B. 增加两线圈的电流C. 增加其中一个线圈的电流2. A1. 在无限长线电流 附近有一块铁磁物质，现取积分路径 1234 ，它部分地经过铁磁物质，则在以下诸式中，正确的是（）(注:与回路

25、链结的铁磁物质被磁化后等效的磁化电流)142. C1. 若在两个线圈之间插入一块铁板，则（）A. 两线圈的自感均变小B.两线圈的自感不变C.两线圈的自感均变大2. C1. 下列矢量哪个可能是磁感应强度 ，式中为常数（）2. B11. 根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与、的方向一定一致，的方向可能与与磁化强度的定义可知，在各向同性媒质中:（）相反的方向可能与 一致，也可能与一致，也可能与 相反磁场强度的方向总是使外磁场加强。2. A1. 设半径为a的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位

26、（）A.，如图所示。 现拆除接地线，B.C.2. B1. 图示一点电荷Q与一半径为a 、不接地导体球 的球心相距为， 则导体球的电位（）A. 一定为零15B. 可能与点电荷Q的大小、位置有关C. 仅与点电荷Q的大小、位置有关2. B1. 以位函数为待求量的边值问题中，设题是指给定（）、都为边界点的点函数， 则所谓第二类边值问；(2. B为在边界上的法向导数值)1. 以位函数为待求量边值问题中，设题是指给定 ()、都为边界点 的点函数，则所谓第一类边值问；(2. A为在边界上的法向导数值)1. 静电场中电位为零处的电场强度（ ）A.一定为零； B.一定不为零； C.不能确定2. C1. 电源以外

27、恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（ ）有散无旋场；2. B1. 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度 的条件是（）无散无旋场；无散有旋场；2. A1. 试确定静电场表达式A.；中，常数c的值是（）； C.16； B.2. A1. 已知电场中一闭合面上的电通密度，(电移位)的通量不等于零，则意味着该面内（）A一定存在自由电荷； B 一定存在自由电荷； C 不能确定2. A1. 下列表达式成立的是（）A、Ads Adv；B、 u 0； C、 u 0；D、 u 0sv2. C1. 关于距离矢量R r r，下面表示正确的为（）A、2. D1.下面表述正确的为（）A矢量场的散度仍为一矢量

28、场；B标量场的梯度结果为一标量；C矢量场的旋度结果为一标量场；D标量场的梯度结果为一矢量2. D1. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（）A1R1R112；B、R R； C、；D、3RRRRRRAxAyAzAxAyAzexeyez； Bxyz；xyzAAAAAAexeyez； DxyzxyzC2. A2. A1. 斯托克斯定理的表达式为（）ALAdl ( A)ds； BAdl ( A)dssLs；17CLAdl ( A)ds； DAdl ( A)dssLs2. B1. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ ）A 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。B 研究一个

29、矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。C 研究一个矢量场，只要研究它的旋度误就可确定该矢量场的性质。2. A1. 带电球体（带电荷量为Q）球外任一点的场强（）A大小为Q/40r；B与电量的大小成反比C与电量的大小成正比D与距离成正比2. C1. 下列关于电场（力）线表述正确的是（）A由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；B由正电荷出发，终止于负电荷；C正电荷逆着电场线运动，负电荷顺着电场线运动2. B1. 下列关于电位移线表述正确的是（）A由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；B由正电荷出发，终止于负电荷；C正电荷逆着电位移线运动，负电荷顺着电位移线运动2. A1. 电位移表达式

30、D E（）A在各种媒质中适用；B在各向异性的介质中适用；C在各向同性的、线性的均匀的介质中适用；2. C1. 电位移表达式D 0E p（）A在各种媒质中适用；18B只在各向异性的介质中适用；C只在各向同性的、线性的均匀的介质中适用；2. A1. 磁场强度表达式B H（）A在各种磁介质中适用；B只在各向异性的磁介质中适用；C只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用；2. C1. 磁感应强度表达式B 0H 0M（）A在各种磁介质中适用；B只在各向异性的磁介质中适用；C只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用；2. A1. 电源以外恒定电流场基本方程的积分形式是（）Edl 0,J dS 0BEdl

31、0,J dS 0CEdl 0,J dS dq/dtA2. A1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 H J DB, E ,B 0,D ，(3tt分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场 （位移电流） 也是磁场的源； 除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1. 写出时变电磁场在 1为理想导体与 2为理想介质分界面时的边界条件。2. 时变场的一般边界条件D2n、E2t 0、H2t Js、B2n 0。 (或矢量式n D2、nE2 0、nH2 Js、n B2 0)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位

32、的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。2. 答矢量位B A, A 0；动态矢量位E AA 。库仑规范与洛仑兹规范或E tt的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。191. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2.s即通量由S 面内向外扩散，说明 S 面内有正源若 0， 流出S面的通量大于流入的通量，集，说明S面内有负源。若=0，则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。1. 证明位置矢量r exxeyy ezz的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。2. 证明在直角坐标系里计算，则有 r(r) exxe yyezz(ex

33、xeyyezz)xxyyzz 3若在球坐标系里计算，则 r(r) 1 2r2r(r r) 1 r2r(r3) 3由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。1. 在直角坐标系证明 A 02. A (eAxAzAyAxxeAzAxxyyezz)ex(yz)ey(zx)ez(xy)(AzAy)(AxAAAxyzyzzx)z(yxxy) 01. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。Dds q0 D 0有源s无旋lEdl 0E 01. 已知R r r，证明R R RR eR。2. 证明R eRxeRxyeRx xy yz zyzz

34、exReyRezRR R1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢？2. 一般电流J dS dq/dt0, J /t；20例静电场恒定电流J dS 0, J 01. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式。2. 答静电场基本方程的积分形式Eds q，Edl 0s0l1微分形式 D , E 01. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。2. 静电场基本方程微分形式 D 电场的源是是电荷的分布）。1. 试说明导体处于静电平衡时特性。2. 答导体处于静电平衡时特性有导体内E 0；导体是等位体（导体表面是等位面）；导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率 )；导体

35、表面附近电场强度垂直于表面，且, E 0，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静E n/0。1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。2. 答在界面上 D的法向量连续；E的切向分量连续E1t E2t或D1n D2n或（n1D2 n1D2）（n1E1 n1E2）；E的切向分量E2t 0或（n1E2 0）D2n或（n1D2）1. 试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。2. 在界面上D的法向量1. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。2. 答电位函数 表示的两种介质分界面静电场的边界条件为11. 试推导静电场的泊松方程。2. 解由 D 2，1122nn，其

36、中D E,E ， D E为常数2 泊松方程1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义2. 对于某一空间区域 V，边界面为 s，满足，给定（对导体给定q）则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一21性定理中的条件无解或有多解。1. 试写出恒定电场的边界条件。2. 答恒定电场的边界条件为，1. 分离变量法的基本步骤有哪些?2. 答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。2、把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分

37、方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？2. 答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。7、 试题关键字恒定磁场的基本方程1. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。2. 答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为Bds 0B 0H dl IH Jsl说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。2. 答:恒定磁场的边

38、界条件为:n(H1H2) Jsn(B1B2) 0，说明磁场在不同的边界条件下磁场强,度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。2. 解 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程 E E 0和 D D 由 D D 得 D Ddd据散度定理，上式即为D DdS S qs利用球对称性，D D e erq4r222故得点电荷的电场表示式E E e erq4r2由于 E E 0，可取E E ，则得 D D E E 2即得泊松方程2 1. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。2.lH dl (J sDD)dS H

39、 J ttlEdl BBdS E sttssBdS 0B 0DdS qD 1.试写媒质1为理想介质 2为理想导体分界面时变场的边界条件。2. 答边界条件为E1t E2t 0或nE10H1t Js或nH1 JsB1n B2n 0或nB1 0D1ns或nD1s1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。2. 答 H jE E jHB 0 D 01. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。232. 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的特点Exm Eym，且Exm,Eym的相位差为，2直线极化的特点Exm,Eym的相位差为相位相差0,，椭圆极化的特

40、点Exm Eym，且Exm,Eym的相位差为0,，2或1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）S是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）S定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为(EH)dS sd(WeWm) P或dt(EH)dS sd12122(E H )dE d，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。dt221. 试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）2. 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减；电场和磁场不同相；以平面波形式传播。1. 写出一般情况下时变电磁场的边界条件2. 时变场的一

41、般边界条件D1n D2n、E1t E2t、H1t H2t Js、B1n B2n。 (写成矢量式n (D1 D2) 、n(E1 E2) 0、n(H1 H2) Js、n (B1 B2) 0一样给5分)1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 H J DB, E ,B 0,D （表tt明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1. 写出时变电磁场在 1为理想导体与 2为理想介质分界面时的边界条件nE2 0、2. 时变场的一般边界条件D2n、E2t

42、0、H2t Js、B2n 0。(写成矢量式n D2、nH2 Js、n B2 0一样给5分)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。242.答矢量位B A, A 0；动态矢量位E AA 。库仑规范与洛仑兹规范或E tt的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。1. 真空中有一导体球A， 内有两个介质为空气的球形空腔B和C。 其中心处分别放 置点电荷空间的电场分布。和， 试求2. 对于A球内除B、C空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。对A球 之外，由于在A球表面均匀分布的电荷，所以A球以外区

43、域（方向均沿球的径向）对于A内的B、C空腔内，由于导体的屏蔽作用则 ( 为B内的点到B球心的距离 ) ( 为C内的点到C球心的距离 )1. 如图所示，有一线密度的磁感应强度。2. 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则由的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点251. 已知同轴电缆的内外半径分别为和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆长度， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。2. 设电缆带有电流则1. 在附图所示媒质中，有一载流为 的长直导线，导线到媒质分界面的距离为 。 试求载流导线单位长度受到的作用力。2. 镜像电流镜像电流在导线处产生的值为单位长度导线受到的

44、作用力力的方向使导线远离媒质的交界面。261.图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为略端部的边缘效应，试求(1) 圆柱导体外任意点p的电场强度 的电位 的表达式；(2) 圆柱导体面上的电荷面密度2.与值。和的平行， 若忽以y轴为电位参考点，则1. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。2.线上、下对称。1. 已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为:成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。2.27和求合得合成波为右旋圆极化波。1. 长直导线中载有电流， 其近旁有一矩形线框，尺寸与相互位置如图所示。设时，线框

45、与直导线共面求线框中的感应电动势。2. 长直载流导线产生的磁场强度时，线框以均匀角速度 绕平行于直导线的对称轴旋转，时刻穿过线框的磁通感应电动势参考方向时为顺时针方向。281. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为试求 (1)2. （1)的值 ; (2)电场强度瞬时矢量和复矢量 (即相量 )。由得故得 (2)1. 证明任一沿 传播的线极化波可分解为两个振幅相等,旋转方向相反的圆极化波 的叠加。2. 证明 设线极化波其中 :29和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。1. 用有限差分法计算场域中电位，试列出图示正方形网格中内点 的拉普拉斯方程的差分格式和内点的泊松方程的差分格式。2.1.

46、 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度为；,电流密度。2. 因为由得30其中、 为常数，求位 移1. 利用直角坐标系证明 ( fG) f G (f )G2. 证明左边 = ( fA) ( fAxex fAyey fAzez)（( fAx)ex( fAy)ey( fAz)ezxyz(Ay)ey( f )ey(Ax)ex( f )ex f Ax f Ayxxyy(Az)ez( f )ez f Azzz(Ay)ey(Ax)ex( f )ex(Az)ez f f fAxxyzx( f )ey( f )ey=右边Ay Ayyy f A Af1. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 j(20z)

47、2E ax104e j20z ay104e(v/m)求（ 1）平面波的传播方向；（2）频率；（3）波的极化方式；（4）磁场强度；S（5）电磁波的平均坡印廷矢量av。2. 解（ 1）平面波的传播方向为方向31（2）频率为f k0c 3109Hz24（3）波的极化方式因为Exm Eym10 ,xy 0（4）磁场强度2 2，故为左旋圆极化H 101azE (azax104 jazay104)e j20z00(ay104 jax104)e j20z0（5）平均功率坡印廷矢量Sav111ReEH*Re(ax104 jay104)e j20z220(ay104 jax104)ej20z1 (104)2(1

48、04)2az200112108az2120 0.2651010az(W /m2)1. 1求矢量A exxeyx ezy z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求 A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。2. 解2222222C又A A dl l xd xxd x2000d y0d y 80e ex A A xxe eyyx2e ez e ex2yz e ez2xzy2z所以2 2 A A d S S (e e 2yze e 2x) e exzS0 0zd xd y 832故有CA A dl l 8 A A dS SS1. 同轴线内外半径

49、分别为a和b，填充的介质 0，具有漏电现象，同轴线外加电压U，求（1）漏电介质内的；（2）漏电介质内的E、J；（3）单位长度上的漏电电导。2. 解（ 1）电位所满足的拉普拉斯方程为1 dd() 0r drdr由边界条件r a,U;r b, 0所得解为(r) UblnbrlnadUer，bdrrlnaU则漏电媒质的电流密度为J E(r) ebrrlnaU2U（3）单位长度的漏电流为I0 2rebbrrlnlnaaI2单位长度的漏电导为G00bUlna（2）电场强度变量为E(r) er1. 空气中传播的均匀平面波电场为E exE0e jkr，已知电磁波沿轴传播，频率为f。求(1)磁场H；(2)波长

50、；(3)能流密度S和平均能流密度Sav；(4)能量密度W。2. 解（1）H 1ezexE0e jkr33 ey0E0e jkr0（2）v1ff00（3）S EH 0exE0e jkreyE0e jkr0 ez ez022 jkrE0e0022E0cos (2ft kz)0Sav1102Re(EH*) ezE0220（4）W 110E20H2221. 平行板电容器的长、宽分别为a和b，极板间距离为d。电容器的一半厚度(0介质填充，（1）板上外加电压U0，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；（2）若已知板上的自由电荷总量为Q，求此时极板间电压和束缚电荷；（3）求电容器的电容量。d /2)用介电常数为