【2022高考数学模拟卷】2022届安徽省滁州市高三第二次教学质量检测数学(文)试题答案.pdf
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1、 2022 一模文科数学参考答案 第1页(共 4 页) 学科网(北京)股份有限公司 2022 年高三第二次教学质量监测 文科数学参考答案及评分标 一、选择题:本题共 12 个题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B A A C B C A C B 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 0 14. 1 15. 4 16. 20222023 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程
2、或演算步骤第第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须题为必考题,每个试题考生都必须作答作答第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17 (12 分) 【命题意图】本题考查频率分布表,抽样调查,古典概型难度:中档题 【解】解: (1)众数为 75 2 分 竞赛成绩在90,100分的人数为0.06 1006=, 竞赛成绩在80,90)的人数为0.18 10018=,故受奖励分数线在80,90)之间, 设受奖励分数线为x,则()900.0180.060.15x+=, 解得85x =,故受奖励分数线的估计值为85 .
3、6 分 (2)由()知,受奖励的 15 人中,分数在85,90)的人数为 9,分数在90,100的人数为 6, 利用分层抽样,可知分数在85,90)的抽取 3 人,分数在90,100的抽取 2 人, 设分数在90,100的 2 人分别为12,A A, 分数在85,90)的 3 人分别为123,B B B, 所有的可能情况有()12,A A,()11,A B,()12,A B,()13,A B,()21,A B,()22,A B,()23,A B,()12,B B,()13,B B,()23,B B,共 10种 .8 分 满足条件的情况有()11,A B,()12,A B,()13,A B,()
4、21,A B,()22,A B,()23,A B共 6 种10 分 故所求的概率为63.105P = .12 分 18 (12 分) 【命题意图】本题考查解三角形,三角恒等变换难度:中档题 【解】 (1)由余弦定理:22233()2cos44SbcabcA=+= 1sin2SbcA=,故13sincos22AA=, .2 分 由于cos0A ,tan3A =,(0, )A,则3A=. .4 分 由正弦定理:sinsinacAC=,得sin2;sinaCcA= .6 分 (2)由(1)知23BC+=,故2cos()cos(2 )3BCC=, 故2cos(2 )cos213CC+= .8 分 20
5、22 一模文科数学参考答案 第2页(共 4 页) 学科网(北京)股份有限公司 则13cos2sin2122CC+=,故sin(2)16C+= .10 分 因为2(0,)3C,所以32(,)662C+,所以262C+=,解得6C=. .12 分 19(12 分) 【命题意图】本题考查空间几何体线面关系和体积难度:中档题 【证明】 (1)因为1sin32AMDSAM ADBAD=,所以12sin323AD =,所以2AD =. 所以ADM为等边三角形,所以2DM =. 2 分 又因为四边形ABCD为等腰梯形,所以2BC =,3ABC=, 所以/DM BC,且2DMBCBM=,所以四边形DCBM为菱
6、形. 连接DB,所以CMBD. 又因为Q,M分别为棱AD,AB的中点,所以/QM BD,所以CMQM4 分 因为PAD为正三角形,Q为棱AD的中点,所以PQAD 又因为平面PAD 平面ABCD,且平面PAD I平面ABCDAD=,PQ 平面PAD 所以PQ 平面ABCD,又因为CM 平面ABCD 所以PQCM, 7 分 又因为PQ 平面PQM,QM 平面PQM,PQQMQ=I 所以CM 平面PQM 8 分 (2)由(1)知四边形DCBM是边长为 2 的菱形,四边形AMCD也为菱形,所以=2CM AD =, 因为ADM与PAD为等边三角形且边长为 2,所以3MQPQ= 10 分 所以111=33
7、21332P QMCQMCVPQ S= 12 分 (其它解法正确同样给分) 20 (12 分) 【命题意图】本题考查抛物线的标准方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生探究问题的能力,考查的核心素养是数学运算,逻辑推理难度:较难题 【解】 (1)由题意,(,0),(,)22ppFMp,由:22|= ()2 52pOMp+=, 解得,4p =,所以,抛物线E的标准方程:28 .yx= 5 分 (2)证明:设1122,),B(,)A x yxy(,设AB直线方程:2xmy=+, 联立:228xmyyx=+=,整理得:28160ymx=,满足:0 , 得:12128 ,16yymy y+= , .
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