二元一次方程组的解三种情形.pdf

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1、二元一次方程组解三种情形二元一次方程组解三种情形教学目标1、2、3、理解二元一次方程组的解的三种情况会判断二元一次方程组的解的情况通过引导，以及学生之间的合作交流， 让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。重点难点重点：二元一次方程组的解的三种情况； 会判断二元一次方程组的解的情况难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法教学过程一、复习引入：什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如x 2 0的解是x 2思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？解下列一元一次方程（1）2x 2 x 1（2）x 2 x 1（3）2x 2 2(x 1)解：2x x 21解：x

2、x 21解：2x 2 2x 2x 30 30 0有唯一解无解有无穷多解结论： 并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。 有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。那二元一次方程组的解又有几种情况呢？ （引入课题：二元一次方程组的解的情况）二、新课讲解先让学生计算下列三个题：2x 5y 17 x 3y 2x 3y 2（1）（2）（3）2x 3y 92x 6y 52x 6y 4解得：x 62+得 0=92+得：0=0y 1让学生根据前面一元一次方程的解的情况， 讨论出上述三个方程组的解的情况：（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论

3、：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？（在学生讨论时教师给予提示： 注意观察上述三个方程组中， 每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。 必要时把它们乘一乘或者除一除。 ）（1）中225132132（2）中（3）中3 265 26 4（注：在（2） 、 （3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中x,y两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中x,y两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中x,y两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等， 则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想， 请同学们自己随便

4、写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论：对于一般的二元一次方程组a1x b1y c1a2x b2y c2我们有(1)(3)(2)a1b1a2b2，二元一次方程组有唯一解；，二元一次方程组无解；， 二元一次方程组有无穷多解。a1bc11a2b2c2a1bc11a2b2c2三、应用新知讨论：当a、b的取值满足什么情况时，关于x,y的方程组4x ay b2x y 4（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解（注：让学生先自由讨论， 再请三名上讲台板书自己的解答过程。并让其他同学给予修正）解：由题意知（1）当时,即2a 4时，即a 2时方程组有唯一解；4a214ab（2）当时,即a 2且b 8时方程组无解2144ab（3）时,即a 2且b 8时方程组无解214四、作业布置选择一组a,c值，使方程组5x y 7ax 2y c（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解五、板书设计二元一次方程组的解的情况二元一次方程组的解的情况1x b1y c1aa2x b2y c2练习：引入部分：(1)(2)(3)