刚体转动惯量的测定_实验报告.pdf

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1、实验三实验三 刚体转动惯量的测定刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。 它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量， 则大都采用实验方法测定。 下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。实验目的：实验目的：1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2、 熟悉电子毫秒计的使用。实验仪器：实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。仪器描述：仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每 弧度（

2、半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。实验原理：实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J Jo (1)由刚体的转动定律可知：T r Mr = J (2)其中Mr为摩擦力矩。而T = m(g -r ) (3)其中m 砝码质量g 重力加速度 角加速度T 张力1 测量承物台的转动惯量Jo未加试件，未加外力（m=0 , T=0 ）令其转动后，在Mr的作用下，体系将作匀减速转动，=1，有-Mr1= Jo1 (4)

3、加外力后，令 =2m(g r2)r Mr1 = Jo2 (5)（4） （5）式联立得Jo=2mgrmr2 (6)2121测出1,2，由（6）式即可得Jo。2 测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与 1.相似。加试样后，有 -Mr2=J3(7) m(gr4)r Mr2= J4(8) J =4mgrmr2 (9)4343注意：1,3值实为负，因此（6） 、 （9）式中的分母实为相加。3 测量的原理设转动体系的初角速度为o，t = 0时= 0=o t +t (10)测得与1, 2相应的时间t1 , t2122122122=o t2 +t2 (12)2得由1=o t1 +t1 (11)2(2t11

4、t2) (13)22t2t1t1t2t = 0时，计时次数k=1（=时，k = 2）2(k21)t1(k11)t2 (14)22t2t1t1t2k的取值不局限于固定的k1 , k2两个，一般取k=1 , 2 , 3 , ,30,实验方法：实验方法：本实验采用 HMS-2 型“通用电脑式毫秒计”来测量k及其相应的t值，毫秒计的使用方法见本实验附录。先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。砝码在重力作用下带动体系加速转动。 “毫秒计”将自动记下k及其相应的t值。由式（14）即得2。待砝码挂线自动脱离后，即可接着测1。所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量J的测量。此时应注意两点： 、 从

5、测2到测1的计时分界处要记清， 处理数据时不能混杂； 、测1的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。3 , 4的测量方法与1 , 2相同。实验步骤：实验步骤：1、 按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮 3 的缝中， 绕线于塔轮时应单层逐次排列。 线的长度应使砝码触地前一点点脱离-2-2塔轮。选取塔轮半径r = 2.510 m ，砝码质量m = 6.010 kg当实验台离地面高度为h时，有h=k2r，式中k，为每半圈记一次时间的数目，k =2k 1. 通过该式适当选取h，使k10 为加速；k10 为减速

6、。一般选k 13 进行计算。2、测量承物台的转动惯量J0o参阅实验方法中的说明及后面附录“HMS-2 型通用电脑式毫秒计”使用说明。记录每一K值对应时间t于下表。k12345678910t(s)0k11121314151617181920t(s)k21222324252627282930t(s)选取不同的k1, k2及对应的t1,t2值代入（14）即可求得1和2，将1、2再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量Jo。注意：（1） 计算2时，将数据分成四组，按等权原则，取 k1= 2, 3, 4, 5 时对应的k2分别为k2= 6, 7, 8, 9（即k = k2 k1 = 4）,按公式（14）

7、进行计算。即由2(k21)t1(k11)t2求出22t2t1t1t221,22,23 ,24, 再求得2。（2） 同理计算1时，也将数据分成四组，按等权原则，取k1= 2, 3, 4, 5 时对应的 k,2分别为k2 = 6, 7, 8, 9按公式（14）进行计算，得出11,12,13,14,再求得1（此时k= k 15即取k=15时t= 0）1 测量试样的转动惯量J1将待测试样放至承物台上，按上面2 中测量方法，可测得系统（承物台加待测试样）的转动惯量J。其数据记录于下表：k12345678910t(s)0k11121314151617181920t(s)k21222324252627282

8、930t(s)由式（1）J1= J - Jo可求出待测试样的转动惯量。待测试样待测试样（1） 铝环（2） 铝圆盘*（3）移轴砝码（两个） ：对称地倒插于承物台十字架的小孔内，两砝码距离2X ,取值分别为a. 2X1= 10cm b. 2X2= 20cm计算公式：计算公式：1 质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D1、D2，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量J 122M(D1 D2) (15)82 若为圆盘试样，上式的D2=0，即J 1MD2 (16)8D为圆盘的直径3 平行轴定理J Jc md (17)刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上

9、刚体的质量与两轴间距离d的二次方的乘积。数据处理：数据处理：1铝环：质量M =kg; D1 =cm; D2 =cm由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量J环，理=；与测量值J环，测= ;比较可得：J环= J环，测 - J环，理 = ;相对误差：E =J环/J环=% .2铝圆盘：质量M =kg; D =cm同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量J盘，理=；与测量值J盘，测= ;比较可得：J盘= J盘，测 J盘，理 = ;相对误差：E =J盘/J盘= %*3.由实验步骤3 的测量结果分别计算a., b.两种情况下两移轴砝码对中垂轴OO的转动惯量Ja和Jb，并讨

10、论之。已知两移轴砝码总质量 M = 20.167kg砝码直径= 3.0cm2思考题：思考题：1 简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影响？2 本实验测量转动惯量的原理是什么？附录：附录：HMS-2“通用电脑毫秒计”使用说明一、一、 技术性能技术性能本仪器由单片机芯片和固有程序等组成。 具有记忆存储功能， 最多可记 64 个脉冲输入的（顺序的）时间，并可随意提取数据，还可以调整为脉冲的编组计时。它有备用通道，即双通道“或”门输入。此仪器为可编程记忆式双路毫秒计。1输入脉冲宽度：不小于10 s2计时范围：0-999.999 秒3计时误差：0.0005 秒4计时数组：

11、1-645适用电源：220V , 50Hz二、二、 板面（如下图）板面（如下图）1238888888881234输入 I通输入 II通电源5678断断90456789为 2 位脉冲个数数码块；为 6 位计时数码块；为按键数据码盘；、分别为输入 I 输入插孔和通断开关；、分别为输入 II 输入插孔和通断开关；为电源；为复位键。三、三、 使用方法使用方法1用电缆连接光电门的发光管和输入脉冲，只接通一路（另一路备用） 。2若只用输入 I 插孔输入，请将该输入通断开关接通，输入 II 通断开关断开（切记） 。反之亦然。若从两输入插孔同时输入信号，请将两通断开关都接通。3接通电源：仪器进入自检状态。板面

12、显示 88-四次后，显示为 P0164，它表明制式（P）为每输入 1 个（光电）脉冲，计一次时间，最多可记64 个时间数据，小于 64 个也可以被储存和提取数据。4按一次“”或“”键，面板显示 00 ，此时仪器处于待记时状态。输入第 1个脉冲则开始计时。564 个脉冲输入后自动停止（小于64 也可） 。取出数据的方法如下：按 09 两数码键，则显示“*.*”精确到毫秒的第一个脉冲到第九个脉冲之间的时间，依次类推；按01 键，则显示“000.000”表示计时开始的时间。按“”键一次，则脉冲记时的个数递增1，因此方便地依次提取数据（按“”键则递减） 。（1） 按“9”键两次，仪器又处于新的待记时状

13、态，并把前次数据消除。（2） 按复位键，仪器为在电的重启。四、四、 调整制式的方法调整制式的方法当启动按“”或“”键后显示P0164。这里，01 表示制式（P）每一个（光电）脉冲计数一次，64 表示计 64 个数据。因此，可以通过改变PXXYY 中的 XX 值和YY 值，获得不同的计数方式（XX 有上限，YY 最大值为 64） 。例如在 P0164 制式下，按 1，2，3，0 键，则面板将显示 P1230。这种制式下，每 12 个脉冲计数 1 次，总共计 30 个数据，提取数据的办法同前。这样，就能根据不同的实验要求，来选择相应最合适的计数方式，从而大大增强了仪器的适应性。五、五、 注意事项注意事项1注意光敏管的正、负极性。2光敏管电阻小于 3K才能正常工作。3如果用一路输入插孔输入信号，另一路通断开关必须断开。