概率论与数理统计期末测试(新)第二章练习题.pdf

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1、一、选择题1、离散型随机变量 X 的分布律为P(X k) bk,k 1,2,(A)0的任意实数 (B)b1 (C)2、设随机变量 X 的分布律为PX k，则为（）。11 (D)1bb1 kak!(0，k=1，2，3，)，则a= ( )。(A)e (B)e (C)e1 (D)e13、离散型随机变量 X 的分布律为PX k(A)e (B)e1313A,k 0,1,2,k3 k!3则常数 A 应为( )。 (C)e (D)e3204、离散型随机变量 X 的分布律为13Pr.a2a（）。(A)X254a57，则P| X | 2| X 0为8a212122 (B) (C) (D)3329295、随机变量

2、 X 服从 0-1 分布，又知 X 取 1 的概率为它取 0 的概率的一半,则P(X 1)为( )。(A) (B) 0 (C) (D) 11312X6、设随机变量 X 的分布律为：PF ( 2) ( )。012，而F(x) PX x，则0.250.350.4(A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0X7、已知离散型随机变量的分布律为P( )。(A)101，则以下各分布律正确的是0.250.50.252XP2022X 1113 (B)0.510.5P0.250.250.51 / 18(C)X2P010.50.25 (D)X2P010.50.58、随机变量X,Y都服从二项分布：

3、X B(2, p), Y B(4, p)，0 p 1，已知P P X X 1 1 (A)5 5，则P P Y Y 1 1 ( )。9 9655680 (B) (C) (D) 18181819、随机变量 X 的方差D(X) 3，则D(2X 5)等于( )。(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 1710、随机变量 X 的分布律为：P(X n) P(X n) 1,n 1,2,2n(n1)，则E(X)=（）。(A)0 (B)1 (C)0.5 (D)不存在11、具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。 k k 3 3k k 2 2e e, , 0, 0,k k 0,1,0,1,2,.

4、2,.(A)P P X X k k, ,k k 1,2,.1,2,. (B)P P X X k k k k! !k k 3 3 1 1 k k 1 1 k k(C)P P X X k k , ,k k 1,2,.1,2,. (D)P P X X k k p p 1 1 p p , , 0 0 p p 1, 1,k k 0,1.0,1. 2 2 k k12、设随机变量 X 服从 2的泊松分布。则随机变量Y 2X的方差Var(Y) ( )。(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1613、随机变量 X 服从泊松分布，参数 4，则 ( (X X ) ) ( )。(A) 16 (B) 20 (C)

5、 4 (D) 1214、如果（），则 X 一定服从普哇松分布。(A)E(X) Var(X) (B)E(X) E(X2) (C)X 取一切非负整数值(D) X 是有限个相互独立且都服从参数为的普哇松分布的随机变量的和。15、设随机变量 X 服从参数为的普哇松分布，又f (x) 2 2 1x为偶数，Y Y f f ( (X X) ),1x为奇数2 / 18则P(Y 1)=（）。e21e21e2(A) (B) (C) (D)以上都不对22216、设随机变量 X 只取正整数N，且P(X N) (A)1 (B)17、设随机变量 X 的期望E(X) 0，且E(X21) 2，Var(X 1)（）。(A)2

6、2 (B)1 (C)2 (D)018、设随机变量 X 的二阶矩存在，则（）。(A)E(X2) E(X) (B)E(X2) E(X) (C)E(X2) (E(X)2 (D)E(X2) (E(X)2C，则C=（）。N262 (C)11 (D)6312121，则E(X)等于2xxe2c19、设p(x) c02x 0 x 0是随机变量 X的概率密度，则常数 c为（）。(A) 可以是任意非零常数 (B) 只能是任意正常数 (C) 仅取 1 (D) 仅取1|x|220、设随机变量 X 的概率密度为p(x) Ae(A) 2 (B) 1 (C) (D), x ，则 A=（）。1214121、已知随机变量 X的

7、分布函数Fx2(A)F(x) (B)1 F(x) (C)F(x) (D)xet22dt，则F(x)的值等于（）。1 F(x)2xt22122 、 标 准 正 态 分 布 的 函 数(x) 2(0.5) 0.6915，则(a)的值是（ ）。edt， 已 知(a) (a)， 且3 / 18(A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.308523、设 X 的密度函数为p(x) （ ）。(A)e|y|21|x|e, x ，则Y 2X的密度函数为pY(y)=2y|1|2, y (B)e, y 4y|1|21|2y|(C)e, y (D)e, y 2224、设 X 的密度函数为p(x)

8、1, x ，而Y 2X，则 Y 的密度函数(1 x2)pY(y)=（）。(A)1, y (B)2(1 y )1(1y)42, y (C)12, y , y (D)(4 y2)(4 y2)25、设随机变量 X 的概率密度为p(x)，Y 12X，则 Y的分布密度为（）。(A)26、设随机变量 X 具有连续的密度函数p(x)，则Y aX b(a 0,b是常数)的密度函数为（ ）。(A)27 、 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数F(x) 11 y1 yy1p() (B)1 p() (C)p() (D)2p(12y)22221|a|1 y b 1 y b1 y b ppp (B)

9、(C) (D)aaaaaa ybp|a|1arctgx ( x )， 则21P(X 3)=（）。(A) (B) (C) 0 (D)1656234 / 1828、设 X 的概率密度函数为p(x) 1|x|e ( x )，又F(x) P(X x)，则2x 0时,F(x) ( )。(A)129、设 X 是在区间0,1取值的连续型随机变量，且P(X 0.29) 0.75。如果Y 1 X，则当k=（）时，P(Y k) 0.25。(A)0.71 (B)0.5 (C)0.3 (D)0.2130、若 X 的概率密度函数为p(x) 1x111e (B)1ex (C)ex (D)ex22221ex24x4, x

10、，则有（）。(A)X N(0, 1) (B)X N(2, (121) ) (C)X N(4, ( )2 )(D)X N(2, 12 )2231、设随机变量 X的密度函数p(x)是连续的偶函数(即p(x) p(x)，而F(x)是 X的分布函数，则对任意实数a有（）。(A)F(a) F(a) (B)F(a) 1(C)F(a) 32、设 X 在3, 5上服从均匀分布，事件B 为“方程x Xx1 0有实根”，则2a0p(x)dx1ap(x)dx (D)F(a) F(a)20P(B) （）。(A) (B) (C) (D) 133、随机变量X N(a,)，记g() P(| X a|)，则随着的增大，g()

11、之值（）。(A) 保持不变 (B) 单调增大 (C) 单调减少 (D) 增减性不确定34、设随机变量 X 的概率密度为px21234381235 / 18e2x26, x ，则 X 的方差是()。(A)3 (B)6 (C)3 (D)635、对于随机变量 X，Var(X) 0是P(X C) 1(C是常数)的（）。(A) 充分条件，但不是必要条件(C) 充分条件又是必要条件36、若随机变量 X 的概率密度为px（ ）。(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 337、设设随机变量X(B) 必要条件，但不是充分条件(D) 既非充分条件又非必要条件1ex24x4, x ，则 X 的数学期望是N(0,

12、2)，是任意实数，则有（）。(A)P(X ) 1 P(X ) (B)P(X ) P(X )(C)| XN(0,|2) (D)X N(0,22)38、设p(x)是随机变量 X的概率密度，则0 p(x) 1的充分条件是（）。(A)X39、设随机变量XN(0,0.01) (B)XN(,2) (C)X X N N 0.5,0.5, 1 1 (D)X 1616 N(10,1)N(2,18)，Y f (X) aX bN(0,1)，则f (X) ()。(A)X 2X 2X 2 (B) (C) (D)3 2X 218183 240、在下面的命题中，错误的是（）。(A) 若X(C) 若X2N(0,1)，则E(X

13、2) 1 (B) 若 X服从参数为的普哇松分布，则E(X2) 22b(1,p)，则E(X2) p (D) 若 X服从区间a ,b上的均匀分布，则a2abb2E(X ) 341、下列命题中错误的是（）。(A) 若 X服从参数为的普哇松分布，则E(X) Var(X) 6 / 18(B)若 X服从参数为的指数分布，则E(X) Var(X) (C)若X1b(1,p)，则E(X) p,Var(X) p(1 p)2a2abb2(D)若 X 服从区间a，b上的均匀分布，则E(X ) 342、随机变量 X服从参数为的指数分布，则当=（）时，E(X ) 18。(A)3 (B)6 (C) (D)43、随机变量 X

14、服从3, 3上的均匀分布，则E(X2)=（）。(A)3 (B)44、设随机变量 X 在区间2,5上服从均匀分布。现对 X 进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于 3 的概率为（）。(A)45、设随机变量 X 具有对称的概率密度，F(x)是其分布函数，则对任意a 0，216139 (C)9 (D)182222027 (B) (C) (D)532730P| X | a等于（）。(A)12F(a) (B)2F(a)1 (C)2 F(a) (D)21 F(a)46、设随机变量X XN N( ( ,4 ,4 ), ),Y YN N( ( ,5 ,5 ) )，p p1 1 P P( (X X 4),4)

15、, p p2 2 P P( (Y Y 5)5)，则（）。(A)对任意实数 ，p p1 1 p p2 2 (B) 对任意实数 ，p p1 1 p p2 2(C) 只对 的个别值，p p1 1 p p2 2 (D) 对任意实数 ，p p1 1 p p2 247、随机变量X XN N(2,(2, ), ),P P(0(0 X X 4)4) 0.30.3，则P P( (X X 0)0) （）(A) 0.65 (B)0.95 (C)0.35 (D)0.2548、下列函数为密度函数的是（）(A)f f ( (x x) ) 2 22 22 2 2(12(1 | | X X |),|), | | x x| |

16、 1 1 1 1/ / 2, 2, | | x x| | 2 2 (B)f f ( (x x) ) 其余其余其余其余 0, 0, 0, 0,7 / 18( (x x ) ) 1 1 2 2 e e x x, , x x 0 0e e2 2 , , x x 0 0 (C)f f ( (x x) ) 2 2 (D)f f ( (x x) ) x x 0 0 0, 0, x x 0 0 0, 0,2 249、设随机变量 X 的分布函数F F( (x x) )，则Y Y 3 3X X 1 1的分布函数为（）(A)F F( (1 11 11 11 1y y ) ) (B)F F(3(3y y 1)1)

17、(C)3 3F F( (y y) ) 1 1 (D)F F( (y y) ) 3 33 33 33 350、在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（）(A)F F( (x x) ) 1 11 11 1F F( (x x) ) arctanarctan x x (B)1 1 x x2 2 2 2 1 1 x xx x (1(1 e e), ), x x 0 0(C)F F( (x x) ) 2 2 (D)F F( (x x) ) f f ( (t t) )dt dt,其中 f f ( (t t) )dt dt 1 1 x x 0 0 0, 0,51、设随机变量X在区间(2,5)上服从均

18、匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ).(A)202722 (B) (C) (D)27305352、设随机变量X的概率密度为px，则px一定满足（）。（A）0 px1（B）PX x（C）53、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为p(x)，而且X与X有相同的分布函数，则（）（A）F(x) F(x)（B）F(x) F(x)（C）p(x) p(x)（D）p(x) p(x)xptdtxpxdx 1（D）PX xptdtx8 / 184x3,0 x154 、 设 随 机 变 量X的 概 率 密 度 为p(x) ，a为(0,1)间 的 数 ， 使其他0,PX

19、a PX a，则a ( ).(A)42 (B)55、设随机变量X（A）111 (C) (D)144222N(1,4)，则下列变量必服从N(0,1)分布的是 （）X 1X 1X 1（B）（C） (D)2X 1432x 0 0,356、随机变量X的分布函数为F(x) x ,0 x 1,则E(X) ( ).1,x 1(A)57、设随机变量X的期望E(X) 0，E(0 x4dx (B)3x3dx (C)x4dx (D)3x3dx000111211X 1) 2，D(X 1)，则E(X) 222（）（A）2 2（B）1（C）2（D）04,0 x 1258、设随机变量X的概率密度为p(x) (1 x )则E

20、(X) ( ).，0,其他(A)ln2 (B)ln4 (C)ln4 (D)ln8232,x 0359、设连续型随机变量X的概率密度函数为p(x) (x4)随机变量，0,其他Y X 4，则E(Y) ( ).(A)8 (B)6 (C)4 (D)1060、某随机变量X的概率密度为p(x) 2(1 x),0 x 1则Var(X) ( ).，其他0,9 / 18 (A)1111 (B) (C) (D)12181614二、填空题1、 某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击 30 次，则命中目标的次数X 的概率分布律为_。2、某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续向一个目标射击，直至第一次命

21、中目标为止，则射击次数 X 的概率分布律为_。3、重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设X 表示首次出现正面的试验次数，则 X 的概率分布律为_。Cke4、设随机变量 X 的分布律为PX k（k 0,2,4,.），则k!x2n1(ex ex)）C=_。（注：2n0(2n)!5、 设 X 服从参数为的普哇松分布，且已知P(X 2) P(X 4)，则=_。6、若 X 服从二项分布X X B B(4,(4, p p) )，且知P P X X 1 1 6565，则p=_。81812101237.、已知随机变量 X 的分布律为，Y X2，则 Y 的分布律1Pr.4a3aa10a4a12为_。8、

22、设离散型随机变量 X 服从参数为 4 的普哇松分布，则3X 2的分布律为_。Xx 1 00.41 x 19、 设随机变量 X 的分布函数为F(x) P(X x) ，则 X 的概率分布律为0.81 x 3x 31_。10、 已知随机变量 X 服从参数为 2 的普哇松分布，且随机变量Y 3X 2，则E(Y)=_。10 / 1811、设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则E(X2)=_。12、设随机变量 X 服从参数为的普哇松分布，且已知E(X 1)(X 2)1，则=_。13、随机变量 X 服从二项分布，已知E(X) 20，Var(X) 4，则 X 的分布律

23、为_。14、 随机变量 X 服从普哇松分布，且E(X2) 20，则E(X)=_。15、随机变量 X 服从普哇松分布，且E(X) 0.2，则E(X2)=_。16、设随机变量Xb(100,0.8)，令Y aX b，则当a=_，b=_，可使E(Y) 0，Var(Y) 1。17、已知PX k) 1 (k 0, 1, 2,k!e), Y 4X 1，则E E( (Y Y) ) _，VarVar( (Y Y) ) _。18、设事件A在一次试验中发生的概率为p，进行 100 次重复独立试验,X 表示 A 发生的次数，当p _时，Var(X)取得最大值，其最大值为_。1xex 0319、如果Fx是某连续型随机变

24、量的分布函数，则1Ae2xx 03A=_。1xex 0220、设连续型随机变量X的分布函数F(x) ，则11exx 02P(| X |1)=_。11 / 1821、设随机变量 X 服从N(,)（其中,已知，且 0），如果22P(X k) 22、设X1，则k=_。2N(2,9)，且已知标准正态分布的分布函数为(x)，用(x)之值表示P(4 X 1) =_。3x2 0 x 123、设 X 的分布密度为p(x) ，Y 2X的分布密度为_。 0其余24、设 X 服从正态分布N(1,4)，则Y X 1的分布密度为_。100 x 10025、设电子管使用寿命的密度函数p(x) x2(单位：小时)，则在 1

25、50小时内 0 x 100独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为_。26、设随机变量 X 服从参数=2的指数分布，则P(X 1)=_。27、设随机变量 X 的分布函数为F(x) 11arctgx x ,则2P(0 X 1)=_。28、设随机变量 X 在0，1上服从均匀分布，则Y 2X 1的分布密度为_。29、若P(c X b) 0.1，P(c X d) 0.3，P(a X b) 0.4，则P(a X d) _。30、设 X 服从在区间1，5上的均匀分布，则VarVar( (X X) )=_。31 、 设 随 机 变 量X服 从 参 数 为 的 指 数 分 布 ， 则k k _ 时 ，P P(

26、 (k k X X 2 2k k) ) 1 1/ / 4 4。12 / 1832、设随机变量X 的概率密度为p p( (x x) ) _. 1 1 | | x x|, |, 1 1 x x 1 1，则 X 的分布函数为 -其余其余 0, 0, 3 32 2 x x , , 0 0 x x 2 22 233、设随机变量 X 的密度函数为p p( (x x) ) 8 8，则E E(1(1/ / X X ) ) _。 其余其余 0, 0,34、某厂推土机发生故障后的维修时间 T 是一个随机变量，其概率密度函数为 0.020.02e e 0.0.20.0.2t t, , t t 0 02 2，则E E

27、( (T T ) ) _。p p( (x x) ) t t 0 0 0, 0,35 、 设 随 机 变 量 X 满 足E E( (X X) ) VarVar( (X X) ) ， 已 知E E( (X X 1)(1)(X X 2)2) 1 1， 则 _。36、已知E E( (X X) ) 2, 2,E E( (X X ) ) 5 5，则VarVar(1(1 3 3X X) ) _。37、某种产品上的缺陷数 X 服从下列分布列：P P( (X X k k) ) 2 21 12 2k k 1 1, ,k k 0,1,.0,1,.，则E E( (X X) ) _。38、在(0,1)(0,1)上任取一

28、点，则P P( (X X 39、设随机变量X 服从正态分布N N(0,(0, ) ),如果P P(| (| X X | | k k) ) 0.10.1，则P P( (X X k k) ) -_。40、设X XU U(0,1)(0,1)，则1 1 X X的分布是_。三、解答题1、口袋中有 7 个白球、3 个黑球。（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数 X 的概率分布列；（2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时 X的概率分布列如何。2 22 23 31 1X X 0)0)=_。4 48 813 / 182、从 1，2，3，4，5 五个数中中任取三个，按大小排列记为x

29、1 x2 x3，令X x2，试求（1）X 的分布函数；（2）P(X 2)及P(X 4)。32x , 0 x 23、设随机变量X 和 Y 同分布， X 的密度函数为p(x) 8。已知事件其余0,A X a和B Y a独立，且P(AB) 3/ 4，求常数 a.4、两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为 0.4，第二名队员投中的概率为 0.6，求每名队员投篮次数的概率分布律及其数学期望。5、两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为 0.4，第二名队员投中的概率为 0.6，求投篮总次数的概率分布律及其数学期望。6、 如果在时间 t（分钟）内，通

30、过某交叉路口的汽车数量服从参数与 t 成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为 0.2，求在两分钟内有多于辆汽车通过的概率。7、投掷硬币五次，每次出现正面的概率等于0.5，设随机变量表示出现正面的次数与投掷次数之比，求的概率分布律和分布函数，数学期望。8、在 1、2、3、10 中等可能取一整数，以X 记除得尽这一整数的正整数的个数，求X的分布律及分布函数，数学期望。9、对某一目标连续射击，直到命中n 次为止，设各次射击的命中率均为p，求消耗子弹数的数学期望。10、设两球队 A 和 B 进行比赛，若有一队胜 4 场则比赛结束。假定 A、B 在每场比赛中获胜的概率都是 0.5,试求需

31、要比赛场数的概率分布律以及数学期望和方差。11、有三个盒子，第一个盒子装有个红球、个黑球，第二个盒子装有个红球、个黑球，第三个盒子装有个红球、个黑球。如果从中任取一盒，再从所取的盒中任取三个球，以 X 表示所取的红球个数，求X 的概率分布律和数学期望。12、某射手有五发子弹，每次射击，命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求耗用子弹数X 的分布律及数学期望和方差。14 / 1813、有三只球，四只盒子，盒子的编号为1、2、3、4。将球逐个地、随机地放入四只盒子中去。设 X 表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小号码（如：X=3 表示第 1 号，2 号的盒子是

32、空的，第 3 号盒子至少有一只球），求X 的分布律和数学期望。14、掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为p(0p1)，设 X 为直至掷到正、反面都出现为止所需要的次数，求 X 的分布律和数学期望、方差。15、设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为p(0p1)，现独立重复试验，直到获得 k 次成功为止，以 X 表示获得 k 次成功时的试验次数，求X 的分布律和数学期望。16、假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周个工作日里无故障，可获利10 万元；发生一次故障仍可获利5 万元；发生二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障要亏损

33、2 万元。求一周内期望利润是多少？x1cos, 0 x 17、设随机随机变量X 的概率密度函数为p(x) 2，对 X 独立重复观2其余0,察 4 次，Y 表示观察值大于/3的次数，求Y2的数学期望。18、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以 min计）服从指数分布，其密度函数为x15 e,x 0，某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。他一个月要p(x) 50,其余到银行 5 次，以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求P(Y 1)。19、某单位招聘员工，共有10000人报考，假设考试成绩服从正态分布，且已知90分以上有 359人，60分以下有 1151人。现按考试

34、成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？20、向某一目标发射炮弹，设炮弹弹着点离目标的距离为X（单位：10m），X 服从瑞利2xx2/25, x 0e分布，其概率密度为p(x) 25，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标x 00,被摧毁。（1）求发射一枚炮弹能摧毁目标的概率；（2）为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.94，问至少需要独立发射多少枚炮弹。15 / 1821、某仪器装了 3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h）都服从同一指数分 1x/600e, x 0布，密度函数为p(x) 600。试求：此仪器在最初使用的200h内，至少x 00,有一个此种

35、电子元件损坏的概率。22、已知随机变量 X的概率密度函数为p(x) 1|x|e, x 。另设2X 01,，求 Y的分布律和分布函数。Y 1,X 023、某地区成年男子的体重X（kg）服从正态分布N(,)。若已知P(X 70) 0.5，2P(X 60) 0.25。（1）求与各为多少？（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg24、设随机变量 X 服从标准正态分布，求随机变量Y 2X 3的概率密度。25、设随机变量XU(1,2)，求Y | X |的概率密度。26、设随机变量XN(0,1)，求Y | X |的概率密度。27、设随机变量XN(0,1)，求Y X的概率密度

36、。28、设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，求Y X的概率密度。29、在半径为 R、中心在坐标原点的圆周上任取一点（即该点的极角为服从区间(,)上的均匀分布的随机变量），求连接该点与点(R ,0)所成的弦的长度的概率密度。30、设随机变量 X 的概率密度为p(x) 的概率密度。2221, x ，求Y aX2a 021 x16 / 18 2x 0 x 31、设随机变量 X 的概率密度为p(x) 2，求Y sin X的概率密度。 0其余32、设随机变量 X 服从柯西分布，其概率密度为p(x) a( x ）a2 x21(常数a 0)，求Y Xn的概率密度，其中 n为一正整数。33、设随机变量

37、 X 在34、平面上随机点坐标(X,Y)满足关系X Y R (R 0)，且知随机变量 X在区间0,R上服从均匀分布，过该随机点作圆x y R的弦垂直于 x 轴，求这弦长的概率密度。2X2X35、设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，试证Y1 e和Y21e都服从区间,)上均匀分布，求Y cos X的概率密度。22222222(0,1)上的均匀分布。1(lnx)2exp, y 036、设随机变量 X 的概率密度为p(x) 2x。220,y 0（1）试证：Y ln XN(,)；（2）设 5, 0.12，试求P(Y 188.7)。37、某车间有同型号的机床 200 台，在一小时内每台机床约有 7

38、0%的时间是工作的。假定各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗电能 15kw。问至少要多少电能，才可以有 95%的可能性保证此车间正常生产。（利用中心极限定理作近似计算）38、抛掷一颗均匀的骰子，为了至少有 95的把握使点 6 向上的频率与概率 1/6 之差落在0.01的范围之内，问需要抛掷多少次。（利用中心极限定理作近似计算）39、一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取 1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为 0.3、0.2、0.5。其天售出 300 只蛋糕，求这天收入至少 400（元）的概率。（利用中心极限定理作近似计算）217 / 1840、某产品的合格品率为 99%，问包装箱中应该装有多少个此种产品，才能有95%的可能性使每箱中至少有 100 个合格产品。（利用中心极限定理作近似计算）18 / 18