第六章表面裂纹.pdf

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1、_疲劳与断裂_第六章 表面裂纹第六章 表面裂纹 裂纹将引起低应力下的断裂。工程结构中的裂纹，通常是在疲劳载荷作用下发生或发展的。除材料自身缺陷形成的裂纹外，疲劳载荷作用下萌生的裂纹大都起源于应力水平高的表面。故表面裂纹引起的断裂破坏，是工程实际中最常见的。 表面裂纹问题是三维问题，表面裂纹的形状一般用半椭 圆描述，如图6.1所示。各种半椭圆表面裂纹之应力强度因子的计算，对于实际工程构件的断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命的估计等，是十分重要的。由于问题的复杂性，三维表面裂纹问题的解析解目前仍难以得到。为满足解决工程实际问题的需(c) 角裂纹2W2Wa2c(a) 埋藏裂纹2Wt2tac2Rt2t(d)

2、孔壁表面裂纹a2c(b) 表面裂纹Wt2Watc2R(e) 孔壁角裂纹tac要，许多力学研究工作者利用各种近似分析法、数图6.1 有限体中的三维裂纹值法、实验方法及工程估计方法，努力寻求尽可能精确的应力强度因子解。如Smith, Kobayashi等用交替法, Newman和Raju等用有限元法, Heliot等用边界积分方程法, Aboutorabi等用实验方法, Letunov等用工程估计方法, 都得到了一些可用的解。本章将主要介绍有关表面裂纹的若干可用应力强度因子解及其应用，不讨论应力强度因子的求解方法。6.1拉伸载荷作用下无限大体中的埋藏裂纹和表面裂纹6.1拉伸载荷作用下无限大体中的埋

3、藏裂纹和表面裂纹1. 无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子1. 无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子119_疲劳与断裂_ 如图6.2所示，在垂直于裂纹面的拉伸载荷作用下，无限大体中埋藏椭圆裂纹周边的应力强度因子的精确解，是Irwin于1962年给出的。在图示坐标下，无限大体中埋藏椭圆裂纹周边的应力强度因子为：a221/4K =(sin+cos) （6-1）E(k)c2ta2式中K是张开型（I型）应力强度因子K1，本章讨论的均为I型裂纹，为简单起见，一律不加足标； t为在远场作用的拉伸正应力；a、c为椭圆裂纹的短、长半轴；为过裂纹周线上任一点的径向线与长轴间的夹角，E(k)为第二类完全椭圆积分，

4、即：/2zayx图6.2 无限大体中的埋藏椭圆裂纹c0yxE(k) =0c2a2(1sin2)1/ 2d （6-2）2c对于给定短、长半轴a、c的椭圆，积分E(k)为常数。 可见，椭圆裂纹周边的应力强度因子是不同的，K随而变化。工程问题的处理中，最关心的是沿短、长半轴处裂纹尖端的应力强度因子。当=/2时，即在短轴方向的裂纹尖端，应力强度因子最大，且有：K(/ 2)=taE(k)当=0时，即在长轴方向的裂纹尖端，应力强度因子最小，且：K(0)=注意，ac。 若a/c=1, 即为圆盘形裂纹。此时有E(k)=/2, 故由(6-1)式显然可知：K =taE(k)ac2ta120_疲劳与断裂_即：在拉伸

5、应力场内，无限大体中圆盘形埋藏裂纹的应力强度因子在裂纹周边各处是相同的。 若c, 即成为长2a的穿透裂纹。此时有(c -a )/c 1, E(k)=1, 故可知短轴方向（裂纹深度方向）裂纹尖端的应力强度因子成为：K =t222a这正是无限大体中长2a的穿透裂纹尖端的应力强度因子解。2. 半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子2. 半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子 将图6.2之无限大体沿y=0的平面切开，即成为具有半椭圆表面裂纹的半无限大体，如图6.3所示。被切除部分对半无限大体中半椭圆表面裂纹的影响，用系数Mf进行修正。引用(6-1)式，可将半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子写

6、为：K = Mftaa2(sin+2cos2)1/ 4 (6-3)E(k)c2式中，Mf称为前自由表面修正系数。只要确定了Mf，(6-3)式就可给出半无限大体中表面裂纹的应力强度因子。 为估计前表面修正系数Mf，先讨论下面二种极端情况。yczyxa0 x情况1：情况1：在图6.3中，当c, a/c0时，半无限大体图6.3 半无限大体中的表面半椭圆裂纹中的表面裂纹成为长度为 a的单边穿透裂纹。由表5-1可知，无限大体中的长度为a的单边穿透裂纹的应力强度因子为：K =1.1215ta上述结果是R. J. Hartranft 和G. C. Sih1973年给出的。注意到此时有(c -a )/c 1,

7、 E(k)=1, 故由(6-3)式可知，裂尖(=/2)的应力强度因子为：121222_疲劳与断裂_K = Mft与前式相比较，应有： Mf（/2）=1.1215 (a/c0时)a情况2：若图6.3中的表面裂纹短、长半轴相等，即当a/c=1时，半无限大体中的表面裂纹成为半径为a的半圆形表面裂纹。F. W. Smith得到拉伸载荷作用下半空间中表面半圆形裂纹最深处(=/2) 的应力强度因子为：2Kta=1.03 又由(6-3)式可知，半无限大体中表面裂纹的应力强度因子等于无限大体中埋藏裂纹的应力强度因子与前表面修正系数Mf的乘积，后者已在前面给出为K =(2/)ta，二者相比较，对于半无限大体中的

8、半圆形表面裂纹，应有： Mf（/2）=1.03 (a/c=1时) 由上述讨论可得出如下结论：前表面修正系数Mf之值，与表面半椭圆裂纹的形状比a/c有关。在裂纹最深处(=/2)， 当a/c=1时，Mf（/2）=1.03；当a/c0时，Mf（/2）=1.1215；故当裂纹的形状比a/c从0到1连续变化时，Mf之值应在1.03-1.1215之间。 基于上述讨论，许多学者在进一步用各种方法进行数值计算研究后，给出了计算半无限大体中半椭圆裂纹深度方向( =/2)应力强度因子的前表面修正系数Mf之表达式，如：a=1+ 0.12(10.75)Mf (/ 2)cMf (/ 2)=1+ 0.12(1a2)(6-

9、4)2ca1/ 2M=1.130.07( )f(/ 2)c 上述第一式是Maddox给出的，具有简单的线性形式；第二式是Kobayashi给出的，使用较广泛；二者相差不到1%，如图6.4所示。122_疲劳与断裂_上述第三式是Scott(1981)给出的, 此式给出的前表面修正系数Mf对形状比a/c的依赖更弱一些，在预测半椭圆裂纹疲劳扩展的形状改变时，可以得到更好的结果，这一表达式与前二者最大相差3%。至此，半无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子可写为：K(/ 2)= Mf (/ 2)Mf（/2）1.121.101.081.061.041.021.000MaddoxScottKobaya

10、shi0.20.40.60.81.0taE(k)a/c图6.4 前表面修正系数Mf（/2） (6-5)若半椭圆表面裂纹形状尺寸a、c已知，则E(k)、Mf（/2）可按(6-2)、(6-4)式计算。 将=0代入(6-3)式，半椭圆裂纹表面(=0)处的应力强度因子可写为：K(0)= MftaE(k)aa= Mf (0)t （6-6）cE(k) 综合若干数值分析结果，Scott给出计算半椭圆裂纹表面处的应力强度因子的前表面修正系数Mf（0）为：aa4a=1.210.1+0.1( ) M (6-7)f (0)ccc 当a/c=1时，Mf（0）=1.21；注意此时有E(k)=/2, 由(6-6)、(6-

11、7)式可得到半无限大体中半圆形表面裂纹表面处的应力强度因子为：2K=ta (6-8)1.21(0)6.2 拉伸载荷作用下有限体中表面裂纹的应力强度因子若几何体(零、构件)的尺寸与裂纹尺寸相差不是很大，则用上述无限大体中裂纹的解，将有较大的误差。因此，需要研究有限尺寸对裂纹尖端应力强度因子的影响。Newman和Raju(1983)用三维有限元计算，系统地研究了如图6.1 所示之有限体中三维裂纹在拉伸载荷作用下的应力强度因子。 依据计算结果，通过数据拟合，123_疲劳与断裂_他们给出了下述经验表达式：1.1. 埋藏椭圆裂纹埋藏椭圆裂纹(图6.5)对于图示之有限体中的埋藏椭圆裂纹，应力强度因子可表达

12、为：2Wa2cyyt2ttaa ac=KF (, )ec t WE(k) (6-9)上式适用于： 0a/c, c/W0.5, -且满足aacxcx图6.5 埋藏裂纹及其裂纹角 当0a/c0.2时， a/t1.25(0.6+a/c)； 当0.2a/c时， a/t1)c aa cM2=0.050.29M= ；30.11+ (a c)3/ 20.23+ (a c)3/ 2g1=1(a/t)4cos1+ 4(a/c)(a/c)2cos2+sin21/4f=2221/ 4(a/c) sin+cosfW=sec(a/c 1)(a/c 1) （6-11）c2Wa1/2) （6-12）t124_疲劳与断裂_

13、注意，裂纹尺寸a、c一般不大，故若W很大，则有限宽修正系数fW趋近于1。 为便于计算，椭圆积分E(k)可用数值拟合法近似表达为：1+1.464(a/c)1.651/2E(k) =1.65 1/ 21+1.464(c/a)上述近似表达式的误差小于0.13%。(a/c 1) （6-13）(a/c 1) 当t, W时，a/t0, fW=1, g1=1, 故Fe=M1f, (6-9)式给出的恰好就是无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子解。2.2. 半椭圆表面裂纹半椭圆表面裂纹(图6.6)在拉伸载荷作用下，图6.6所示之半椭圆表面裂纹的应力强度因子可表达为：taa acKF (, )=s (6-14)c

14、 t WE(k)上式的适用范围为： 0a/c2, c/W0.5, 0且a/t同样应满足下述条件： 当0a/c0.2时， a/t1.25(0.6+a/c) 当0.2a/c时， a/t1二种情况给出。 当a/c1时有：M1=1.130.09(a/c)M2= 0.54+0.89/0.2+(a/c) ；M3= 0.51a+14(1)240.65+ (a c)c22g1=1+0.1+ 0.35(a/t) (1sin) 当a/c1时有：125_疲劳与断裂_M1=1+0.04(c/a) c aM2= 0.2(c/a) ；M3= 0.11(c/a)22g =1+0.1+ 0.35(c/a)(a/t) (1si

15、n)144其余各函数，即f、fW和E(k)仍由(6-11)、(6-12)和(6-13)式给出。例6.1例6.1 W=100mm，t=12mm的板中有一a=1mm，c=5mm的半椭圆表面裂纹，受拉伸载荷作用=600MPa作用，试求裂纹最深处(=/2)的应力强度因子K/2。解：解：半椭圆表面裂纹的应力强度因子由(6-14)表达为：taa ac=KF (,)sc t WE(k) 0a/c=0.22, c/W=0.050.5, a/t=1/121；满足上式的适用范围。 表面裂纹的几何修正函数记作Fs为：a2a4F =M + M ( ) + M ( ) g1ffWs123tt 注意到本题a/c1，故有：

16、M1=1.130.09(a/c)=1.112M2= 0.54+0.89/0.2+(a/c)=1.685 ；M3= 0.51a+14(1)24=-0.610.65+ (a c)c22g1=1+0.1+ 0.35(a/t) (1sin)=1.102 且有：f=(a/c) cosfW=sec( 修正系数为：Fs=1.112+1.685(22+sin21/4=1c2Wa1/2511/ 2)=sec()=1.00011t20012121) 0.61()41.102=1.23951212 且由（6-13）式可知，当a/c=0.21时，有：126_疲劳与断裂_E(k) =1+1.464(a/c)故可得到：K

17、/ 2=1.2395讨论：在表面处（=0），有2221/4f =(a/c) cos+sin=0.44721.65 1/ 2=1.05600 0.001=39.7 MPam1.05其余各量不变，可知修正系数为：fs=1.23950.4472=0.5543裂纹表面处的应力强度因子K0为：K0=39.70.5543=22 MPam3. 四分之一椭圆角裂纹3. 四分之一椭圆角裂纹(图6.7)W图6.7所示之1/4椭圆角裂纹的应力强度因子为：taa aKF (, )=c (6-15)c tE(k)适用范围为： 0.2a/c2, a/t1, c/W1时有：232315127_疲劳与断裂_M1=1.080.

18、03(c/a) c aM2= 0.375(c/a) ；M3= 0.25(c/a)23g =1+0.08+ 0.4(c/t) (1sin)122g2=1+0.08+0.15(c/t) (1cos)f和E(k)仍由(6-11)和(6-13)式给出。234孔壁半椭圆表面裂纹4孔壁半椭圆表面裂纹(图6.8)工程中的孔壁裂纹是十分常见的。对于如图6.8所示在孔壁有二对称半椭圆表面裂纹的情况，应力强度因子为：2Wac2Rt2t图6.8 孔壁表面裂纹taa a RRcK = F (,)sh (6-15)c tt W WE(k)上式的适用范围为： 0.2a/c2, a/t1, 0.5R/t2 (R+c)/W1

19、)0.11+ (a c)0.23+ (a c)g1=1(a/t)4cos1+ 4(a/c)2342g2= (1+ 0.358+1.4251.578+ 2.156)/(1+ 0.08)g3=1+ 0.1(1cos) (1+ a/t)式中M1、M2、M3及g1采用了与埋藏椭圆裂纹情况相同的表达式，g2中的为：128210_疲劳与断裂_=1+(c/ R)cos(0.9)f仍由(6-11)式给出, 孔壁表面裂纹的有限宽度修正函数fW为：fW=sec(1R2W)sec(a1/ 2) （6-16）4(W c)+ 2nct(2R + nc)式中n为裂纹数，对于二对称孔壁表面裂纹，n=2；若为单侧孔壁裂纹，n

20、=1。 单侧孔壁半椭圆表面裂纹的应力强度因子，可利用二对称孔壁表面裂纹的解，按下式估算：4ac4ac1/2K=(+)/(+)Kn=2 （6-17）n=12tRtR式中，Kn=2是二对称孔壁表面裂纹的解，由(6-15）式给出。但应注意此时的有限宽度修正，应按单侧孔壁表面裂纹情况(n=1)计算；由（6-17）式得到的Kn=1即单侧孔壁表面裂纹的解。5孔边1/4椭圆角裂纹5孔边1/4椭圆角裂纹(图6.9)在孔边有二对称1/4椭圆角裂纹存在的情况下，如图6.8所示，应力强度因子可以表达为：2Wac2Rttaa a RRc图6.9 孔边角裂纹KF (, )=chc tt W WE(k) (6-18)上式

21、的适用范围为： 0.2a/c2, a/t1, 0.5R/t1 (R+c)/W1时有：M1=1+0.04(c/a) c a4M= 0.2(c/a)2 ；M3= 0.11(c/a)g1=1+0.1+ 0.35(c/a)(a/t) (1sin)注意，上述各函数与半椭圆表面裂纹相同；修正函数f、fW由(6-11)和(6-16)式给出；还有：g2= (1+ 0.358+1.4251.578+ 2.156)/(1+ 0.13)=1+(c/ R)cos(0.85) (0.2a/c2)及12342224 (1+0.04a/c)1+0.1(1cos)20.85+0.15(a/t)1/ 4g3=21/ 4(1.1

22、30.09c/a)1+0.1(1cos) 0.85+0.15(a/t)(a/c 1)(a/c 1)单侧孔边角裂纹的应力强度因子，同样可以利用双侧对称孔边角裂纹的解，按（6-17）式估算，计算和实验结果都表明上述估算在工程中是可接受的。例6.2例6.2 某高强度钢拉杆承受拉应力作用，接头处有一单侧孔边角裂纹a=c=1mm，孔径d=12mm，W=20mm，接头耳片厚为t=10mm。若材料屈服强度为s=1400MPa，断裂韧性KIc=120MPam，试计算发生断裂时的工作应力c。解：解：拉伸载荷作用下，孔边二对称角裂纹情况的应力强度因子由(6-18) 式知有：taa a RRc=KF (, )chc

23、 tt W WE(k) 注意，对于本题，上式的适用条件是满足的。且有：a2a4F=M + M ( ) + M ( ) g1g2g3ffWch123tt130_疲劳与断裂_ 由于a/c=1，故有：M1=1.130.09(a/c)=1.04M2= 0.54+0.89/0.2+(a/c)=0.2 ；M3= 0.51a+14(1)24=-0.10.65+ (a c)c 角按图6.5定义，=0处应力强度因子最大，有：g1=1+0.1+ 0.35(a/t) (1sin)=1.45o-1=1+(c/ R)cos(0.85)=1+(1/6)cos0 =6/7=0.857221g2= (1+ 0.358+1.4

24、251.578+ 2.156)/(1+ 0.13) =2.30321/ 4g = (1+ 0.04a/c)1+ 0.1(1cos) 0.85+ 0.15(a/t)32342 =1.113修正函数f、fW由(6-11)和(6-16)式给出为：f=(a/c) cos22+sin21/4=1由于是单侧裂纹，n=1，故有：fW=sec(R2W)sec(a1/ 2)4(W c) + 2nct(2R + nc) =sec(3(12+1)11/ 2)sec()=1.066720419+ 21024所以，修正系数Fch为：Fch=1.04+0.2(0.1) -0.1(0.1) 1.452.3031.11311

25、.0667=4.131注意到a/c=1时，由(6-2)式有 E(k)=/2，且a=0.001m，故得到：Kn=2= 4.1312ca=0.1474c 进一步由（6-17）式给出：131_疲劳与断裂_4ac4ac1/2K=(+)/(+)Kn=2= 0.9968Kn=2n=12tRtR =0.1469c由断裂判据有： Kn=1=0.1469cK1c得到断裂应力为：c K1c/0.1469=120/0.1469=816.88 MPa 可见，1mm的裂纹存在时，只要应力816.88MPa，拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于屈服强度s=1400MPa，强度显然是足够的。6.3 弯曲载荷作用下有

26、限体中表面裂纹的应力强度因子6.3 弯曲载荷作用下有限体中表面裂纹的应力强度因子在弯曲载荷作用下，构件内的弯曲正应力也会引起裂纹的张开型扩展而导致破坏。因此，研究弯曲载荷作用下裂纹(尤其是表面裂纹)的应力强度因子，具有重要的工程实际意义。1. 弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子1. 弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子Kobayashi等先研究了在弯曲载荷作用下无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子，进而讨论了纯弯曲情况下有限厚板中的半椭圆表面裂纹。MMWtacOc图6.10 弯曲载荷下有限厚板中的表面裂纹对于图6.10所示之有限厚板中半椭圆表面裂纹，纯弯曲情况下的应力强度因子可表达为：K = Mtb

27、taa2(sin+2cos2)1/ 4 （6-19）E(k)c2式中，b是名义弯曲正应力，即假设裂纹不存在时，弯矩M作用下有限厚板裂纹所132_疲劳与断裂_在外层纤维处(O处)的应力；Mtb是有限厚度修正函数。 注意，上式基本上与拉伸载荷作用下半无限体中表面裂纹应力强度因子的表达式(6-3)具有相同的形式，只是将作用的拉伸正应力 t换成弯曲正应力b，将前表面修正函数Mf换成考虑有限厚度(包括前、后表面)的修正函数Mtb。我们关心的仍然是裂纹最深处(=/2)和裂纹表面处( =0)的应力强度因子。在裂纹最深处，=/2，(6-19)式给出应力强度因子为：a/c=0.4Mtb(/2)1.0a/c=0.

28、1K(/ 2)= Mtb(/ 2)taE(k)0.5a/c=1.0(6-19)式(6-22)式00.51.0Kobayashi给出了计算裂纹最深处(=/2)之应力强度因子K(/2)时，有限厚度修正函数Mtb(/2)的数值结果，如图6.11所示。a/t图6.11 纯弯曲时的有限厚度修正函数Mtb 查图表寻找有限厚度修正函数Mtb(/2)，对于利用计算机分析是很不方便的。为此，下面给出了二组可用于计算的近似表达式： Scott等(Fatigue of Engineering Materials and Structures, Vol4, No.4,1981)拟合数值计算结果后给出：aa0.1baK

29、= M11.36( )( )f (/ 2)(/ 2)tcE(k)aaaaaK(0)=Mf (0)(10.3 )1( )12+ 0.394E(k)( )12( )1/ 2btttcE(k) (6-20)式中，K(/2)、K(0)分别为有限厚板中半椭圆表面裂纹最深处( =/2)与表面处(=0)的应力强度因子；Mf(/2)、Mf(0)为相应的前表面修正系数，分别由(6-4)之第三式和(6-7)式给出。即：133_疲劳与断裂_a1/ 2M=1.130.07( )f(/ 2)caa4aM=1.210.1+0.1( ) f(0)ccc当a/t1时，上述第二式给出裂纹长半轴端的应力强度因子为：K(0)= 0

30、.394bcWilson和Thompson用有限元计算给出的具有长2c的穿透裂纹板承受弯曲载荷的解为：K(0)=1+bc3+当泊松比=0.3时，上述二者是一致的。Letunov考虑有限宽度的影响(Strength of Materials, 1985)，给出：aaaK(/ 2)= (1.120.07)1 2(0.720.2 E(k)0.998+0.603( )2ct2cbaaaa2aa20.783+ 0.118+0.169( ) 0.975+ 0.95( ) fWctcctE(k)aaaaaK(0)=1.2(10.34)0.99+0.451( )20.63+ 0.542+4.867( )2tc

31、ctcbaaa23.7480.542( ) f+WctE(k)式中，有限宽修正函数fW为：fW= sec(a (6-21)ccaWt)1/ 22. 拉、弯组合载荷作用下表面裂纹的应力强度因子实际工程构件的承载情况往往是复杂的。拉伸、弯曲载荷组合作用时，垂直于裂纹面作用的既有拉伸正应力，又有弯曲正应力。组合载荷作用下裂纹面上的正应力通常是线性或近似线性分布的，如图6.12所示。将非线性（近似线性）分布的名义应力作线性近似；再将线性分布的应力视为134_疲劳与断裂_均匀拉伸和纯弯曲二种情况的叠加；在弹性小变形条件下，即可由前述拉伸、弯曲载荷作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得出拉、弯组合载荷作用下

32、的应力强度因子的解。=b+ttb图6.12 名义应力的线性化及拉弯载荷的叠加 Kanazawa利用Kobayashi等的计算结果，通过数据拟合给出了下述由多项式表达的拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解：K(/ 2)= (M1M2t+ M3b)aE(k)（6-22）aaaK=1.18M M + (10.306)(0)14tbtE(k)c式中t、b分别为图6.12所示之名义拉伸、弯曲应力，E(k)仍为第二类完全椭圆积分，且各系数为：M1=1+0.121(a 2c)2M2=1+0.127(a/t)0.079(a c)0.558(a/t)20.175(a/t)(a/c)+0.279(a/c)232

33、23+1.44(a/t) 1.06(a/t) (a/c)+ 0.609(a/t)(a/c) 0.249(a/c)M3=1.1831.22(a/t) 0.286(a c) + 0.867(a/t)20.00677(a/t)(a/c)(a/t)(a/c) 0.182(a/c)+0.23(a/c) +0.467(a/t) 1.92(a/t) (a/c)+0.633M4= 0.9940.0126(a/t)+ 0.0701(a c)+ 0.0155(a/t)2+ 0.179(a/t)(a/c)(a/c) 0.0839 (a/t) +0.231 (a/t) (a/c)0.3(a/t)(a/c) +0.16

34、2(a/c)0.2111352322323223_疲劳与断裂_ 由上述表达式给出的在弯曲载荷作用下表面裂纹最深处( =/2)的应力强度因子结果(为与Kobayashi的解相比较，以修正函数Mtb(/2)的形式给出)，在图6.11中用虚线示出，二者基本上是相符的。 Newman和Raju将拉、弯组合载荷作用下半椭圆表面裂纹周边任一点的应力强度因子表达为：(t+ Hb)aa acKF (, )=s （6-23）c t WE(k)式中t、b分别名义拉伸和弯曲应力；第二类完全椭圆积分E(k)由(6-2)或(6-13)式给出；角按图6.5定义；修正系数Fs与(6-14)式中相同；系数H为：H = H1+

35、 (H2 H1)sinp；p = 0.2+ a/c +0.6a/tH1=10.34a/t 0.11(a/c)(a/t)H2=1+G1(a/t)+G2(a/t)G1= 1.220.12(a/c)G2= 0.551.05(a/c)3/ 42+ 0.47(a/c)3/ 2适用范围为：0a/c1, 0a/t1, c/W0.5。小 结：1）高应力区一般在零、构件表面。疲劳载荷作用下萌生的裂纹大都起源于应力水平高的表面。故表面裂纹引起的断裂破坏，是工程实际中最常见的。2）表面裂纹通常可用半椭圆描述其形状。3）无限大体中埋藏椭圆裂纹周边的应力强度因子是不同的，工程中关心的是沿短、长半轴处裂纹尖端的应力强度因

36、子。在拉伸应力场内作用下，当=/2时，即在短轴方向的裂纹尖端，应力强度因子最大，且有：K(/ 2)=taE(k)136_疲劳与断裂_当=0时，即在长轴方向的裂纹尖端，应力强度因子最小，且：K(0)=taE(k)ac无限大体中圆盘形埋藏裂纹（a/c=1）的应力强度因子处处相同且：K =2ta3）拉伸载荷作用下，半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：K = Mftaa2(sin+2cos2)1/ 4E(k)c2 当c, a/c0时，K =1.1215ta 当a/c=1时，拉伸载荷作用下表面半圆形裂纹最深处的应力强度因子为：K =1.032ta故当裂纹的形状比a/c从0-1连续变化时，前表面修

37、正系数Mf之值应在1.03-1.1215之间。4）断裂力学研究已给出了一些工程可用的有限体中表面裂纹的应力强度因子数值解。5）在弹性小变形条件下，拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子解，可由拉伸、弯曲载荷作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得到。思考题与习题思考题与习题6-1拉伸载荷作用下，圆盘形裂纹、椭圆裂纹、表面半椭圆裂纹尖端各处的应力强度因子是否相同？试讨论表面半椭圆裂纹最深处与表面处的应力强度因子的大小。137_疲劳与断裂_6-2在什么条件下，拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子解，可由拉伸、弯曲载荷作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得到？如何将垂直于裂纹面作用的分布载荷线性化并分解成拉、弯

38、二部分？6-3. 某大直径球壳(壁厚t=20mm)在打压验收试验中发生爆裂，检查发现其内部有2a=1.2mm， 2c=4mm的埋藏椭圆裂纹。已知材料的屈服应力为ys=1200MPa，KIc=80MPam；试估计断裂应力c。6-4. W=100mm，t=12mm的板中有一a=2mm，c=5mm的半椭圆表面裂纹，受拉伸载荷作用=600MPa作用，试求裂纹表面处( =0)和最深处( =/2)的应力强度因子。6-5.圆筒形容器直径D=500mm，壁厚t=18mm，承受p=40MPa 的内压作用。已知材料性能为ys=1700MPa，KIc=60MPam。若有一平行于轴线的纵向半椭圆裂纹，裂纹深a=2mm，长2c=6mm，试计算容器的抗断裂工作安全系数nf。 (nf=K1c/K1=1.63)6-6 某高强度钢拉杆承受拉应力作用，接头处有双侧对称孔边角裂纹a=1mm，c=2mm,孔径d=12mm，W=20mm，接头耳片厚为t=10mm。若已知材料的断裂韧性为KIc=120MPam，试估计工作应力为=700MPa时，是否发生断裂。6-7. W=100mm，t=12mm的板中有一a=2mm，c=5mm的半椭圆表面裂纹，受线性分部载荷作用，如图所示。试求裂纹最深处(=/2)的应力强度因子。=400MPaWt=800MPac题6-7图aOc138