三角形三边关系课堂实录.pdf

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1、三角形的三边关系教学实录三角形的三边关系教学实录【教学内容】【教学内容】义务教育教科书四年级数学下册第 62 页例 4 及相应的练习题。【教学目标】【教学目标】1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边,初步理解三角形三边的关系。2.经历操作、发现、应用的过程,渗透数学思想与方法,培养学生自主探索、合作交流的能力。3.激发学生质疑的愿望和探究兴趣 ,培养他们参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。4.通过想象和直观感知，帮助孩子建立空间观念。【教学重点】【教学重点】探究并发现三角形任意两边的和大于第三边。【教学难点】【教学难点】理解“任意”两边之和大于第三边。【教学准备】【教学准备】课件、四组磁

2、条、磁板。【学情分析】【学情分析】这一教学内容，是学生是在刚学完三角形的定义和基本特征基础上开展学习的， 他们知道三角形是由三条线段围成的图形。 它有 3条边、3 个顶点、3 个角以及三角形具有稳定性等知识，这些知识为研究“三角形任意两边的和大于第三边”做好了知识上的准备。 而学好 三角形的三边关系这部分内容，是为后续的几何图形知识的学习奠定基础的。【课前谈话】【课前谈话】孩子们，我姓李，大家可以叫我-#老师，真有礼貌！我来给大家整理为 word 格式讲个故事，想听吗？认识他吗？（出示柏拉图画像） （不认识）柏拉图整理为 word 格式-古希腊著名的哲学家，他曾经说过这样一句话： （两条腿走路

3、的就是人）是这样吗？（不对）于是有人拿来一只鸡来质疑他说：这就是你说的人吗？柏拉图经过深入的思考，对自己的结论作了补充， （两条腿走路身上没有羽毛就是人）对吗（不对）？这个质疑他的人不肯善罢甘休，回去后把鸡的毛全拔了，第二天找到柏拉图说：这是一个人吗？故事结束了，你觉得故事里哪个人值得我们学习？为什么？引导：质疑，补充。我们学习数学也可以通过质疑、补充再质疑再补充，这样最终会得到正确结论。可以上课了吗？上课！【教学过程】【教学过程】一、创设情境，初步体验一、创设情境，初步体验师：同学们请看屏幕，这是？（出示三条线段）生：三条线段。师：这是？（播放围成的课件）三角形就是生：由三条线段围成的图形。

4、师：也就是说：三角形就是由-三条线段首尾相连围成的封闭图形师： （出示课件）于是有人得出这样的结论：给我三条线段，就一定能围成三角形。生：师：那三条线段满足什么条件就能围成三角形呢？这节课我们就来研究这个问题。整理为 word 格式【设计意图：通过前面的学习，学生对三角形已经有了初步的了解，【设计意图：通过前面的学习，学生对三角形已经有了初步的了解，通过回顾“三”的含义，引出与三条线段有关的三角形的定义，开门见山通过回顾“三”的含义，引出与三条线段有关的三角形的定义，开门见山的提出问题。的提出问题。 】二、深入探究、突破难点二、深入探究、突破难点1、动手操作，得出初步结论。师：老师给每两位同学

5、准备了一个磁板，四组长短不同的磁条，现在动手摆一摆，看它们是否能围成三角形。比一比哪个小组摆得又好又快！开始吧。 （课件出示）学生动手操作。师：我发现我们班同学习惯特别好，摆完了之后用姿势告诉了老师！谁来分享你们摆的成果。预设：我是*组汇报员，下面由我来给大家汇报4、5、10 不能围成（生指磁条围成的三角形说，其他同学点头或者表示同意）7、5、3 能围成（生指磁条围成的三角形说，其他同学点头或者表示同意）4、5、6 能围成（生指磁条围成的三角形说，其他同学点头或者表示同意）7、8、11 能围成（生指磁条围成的三角形说，其他同学点头或者表示同意）3、3、6 能围成（生指磁条围成的三角形说，其他同

6、学点头或者表示同意）整理为 word 格式我们小组汇报完毕，请问其它小组对我们的数据有什么疑问或者补充吗？生 1：我认为 3、3、6 不能围成三角形师：还有认为不能围成的吗？生 2：我也觉着 3、3、6 不能围成。师：有人对我们的3、3、6（面对汇报小组成员说）提出了质疑，要不先咱们请他上来说说我们摆的问题，过会再让他摆一摆，看他能整成什么样，怎么样？师：那你邀请吧。生上台说汇报小组摆的的 3、3、6 出现的问题，然后再摆，其他人指正、修正。 （端点对齐或者顶点有缝隙等等）师：实物投影放大看看，还有缝隙！ 3、3 还得往下，再继续往下移动。（指导台上质疑学生再摆，一直到 3、3 和 6 重合为

7、止）师：现在你（汇报小组）认为能还是不能？生 1：能。生 2：不能。师：你们呢？生： （能、不能、拿不准） 。师：看来仅凭肉眼观察不能明显的看出能否围成，咱们请电脑来帮忙好不好？师：请看大屏幕：我们把磁条变细再细一些（课件演示、学生发现）围成了吗？现在呢？想一想，再往下呢？整理为 word 格式整个放大镜再看看，再来，能围成吗？现在你（对着汇报小组）觉着能围成吗？生：不能围成。师：得到这个结论我们最应该感谢谁？生：感谢师：感谢你们的分享，请回！师：看来， 3、3、6 确实不能围成三角形。那它还能放在这里吗？生：不能。师：那应该放到哪里？生：不能围成里面。师：那为什么不能围成呢？生 1：3+3=

8、6生 2：两条线段加起来正好等于剩下的那条。师：你们同意他的说法吗？师：也就是说：两条线段长度之和等于第三条线段，就不能围成。师板书：等于师:那小于的时候呢？生：更不能围成。师板书：小于师：你能列式说明 4、5、10 不能围成的原因吗？生：4+5 小于 10。师：那这个呢？整理为 word 格式生：3+3=6师：既然小于等于的时候不能围成，什么情况下能围成？生：大于的时候。师板书：两条线段（加起来我们叫两条线段之和）之和大于第三条线段师：此时怎么样-能围成。师：你们的感觉真好！【设计意图：在学生的汇报当中，培养孩子的质疑精神，勇于提出自【设计意图：在学生的汇报当中，培养孩子的质疑精神，勇于提出

9、自己不同见解的勇气，抓住己不同见解的勇气，抓住 3 3、3 3、6 6 能否围成三角形这个典型的矛盾点，得能否围成三角形这个典型的矛盾点，得到一个正确的“小于或等于”结论，进而推出一个不够完整的”大于“的到一个正确的“小于或等于”结论，进而推出一个不够完整的”大于“的结论，为下一步学生的质疑提供素材。结论，为下一步学生的质疑提供素材。 】2突破“任意”生：哎，哎，老师，我发现一点问题：在不能围成的4、5、10 里面也有大于的式子 10+54 10+45师:谁听明白他的意思了？生：他是说不能围成的里面也有大于的，所以有大于的不一定能围成。师：你们听明白了吗？【设计意图：引导学生学会质疑结论，进而

10、激发学生进一步探究真理【设计意图：引导学生学会质疑结论，进而激发学生进一步探究真理的欲望，为下一步探究“任意”做好铺垫】的欲望，为下一步探究“任意”做好铺垫】师：这个同学善于用质疑的眼光看待问题，是不是该给他掌声啊！你能说出他的意思，你可真懂他啊！也应该给你掌声。整理为 word 格式师：我把他们的发现写下来（师板书：10+54 10+45 ）师：有大于的却不能围成这说明这个结论需要（错误、不完整、需要补充） 。师：看来我们需要对能围成的三条线段的关系做进一步研究。请拿出自主学习单。师：想一想，能围成三角形的三条线段之间到底有着怎样的关系呢？有想法了就把它写下来！【设计意图：联想到故事中的质疑

11、、补充，想到数学问题得到质疑之【设计意图：联想到故事中的质疑、补充，想到数学问题得到质疑之后，也需要补充，课前调查表明后，也需要补充，课前调查表明-学生对关系的理解比较模糊，对三条学生对关系的理解比较模糊，对三条线段之间的关系更是摸不着头脑，此时点出“不能围成三角形的三条线段线段之间的关系更是摸不着头脑，此时点出“不能围成三角形的三条线段之间的关系”这三个式子，符合四上学生的认知基础和学情，为学生的下之间的关系”这三个式子，符合四上学生的认知基础和学情，为学生的下一步探究扫清障碍。一步探究扫清障碍。 】师：四人小组内交流一下自己的发现。（师选有代表性的探究单，进行展示汇报）师：他的数据跟你们一

12、样吗？这是谁写的？你来说说你的发现。生 1：能围成的全都大于。师： “都”是什么意思？你能找一个例子来说吗？生：4+56，4+65， 6+54。师：大家听明白了吗？师：老师还发现这个同学的想法是这样的。 （展示第二张探究单：随便）师：请你解释一下随便是什么意思？整理为 word 格式生：因为都是大于的，随便找两条就是大于的。生说不出的时候老师补充引导：必须是每两条线段、任何两条、任意两条之和大于第三条（两短边之和大于第三边） 。预设：刚才这名同学的发言有一个词语用的好！任意，什么意思？你能解释一下吗？师：咱班的孩子就是聪明！师：任意两条线段的和大于第三条线段才能围成三角形。（补充板书：任意）3

13、在围成的三角形中，三条线段就变成了边，也就是说：三角形任意两边之和大于第三边。这就是三角形的三边关系（补充上面板书，揭题并板书）师：你们真了不起，这么短的时间就掌握了三角形三边关系，这可是数学家们追寻了很长时间才得到的。三、实践应用、内化提高三、实践应用、内化提高师：知道了三角形三边关系，你能快速判断三条线段是否围成三角形吗？1 3、6、8，请学生说理由。生：3+6 大于 8,3+8 大于 6,6+8 大于 3,。师：他说的对吗？谁还有更简单的方法？生：只需要 3 和 6 加起来大于 8 就可以看出能围成！师：你的意思是说只要用两条短的线段之和和最长的比较就可以了，你们太棒了，找到了判断能否围

14、成三角形的简便方法。整理为 word 格式2 2、4、6师：看这个。（1）生：不能，因为 2+4=6。师： 同意他的说法吗？生：同意。【设计意图：展示第一层次的思维：用短边判断】【设计意图：展示第一层次的思维：用短边判断】（2）师：如果把 2、4、6 当中的 4 换掉，换成比 4？生：比 4 大。师：5 可以吗？6 呢？7 呢？8 呢？生：8 不行，因为 2+6=8师：他说的怎么样？师：看来，把 4 换掉的话，只能在 4-8 之间。【设计意图：【设计意图： 展示第二层次的思维：展示第二层次的思维： 换的长度必须满足在换的长度必须满足在 4 4 和和 8 8 之间。之间。 】(3)师：如果这条边

15、是 4.01 的话这个三角形什么样？生比划说：里面的空间很小，很扁。师：4.1 呢？生：往上顶一点。师：4.2 呢？生：继续往上顶。师：5 呢？6 呢？生：还是向上整理为 word 格式师：是不是大家想象的那样呢？（课件演示）看，如果这条蓝色的边不断增大，这个顶点向哪运动？生：一开始向左上，后来又向左下方运动。师： （拉着顶点运动）快到 8 的时候问：8 可以吗？生：不行，因为 2+6 正好等于 8师：看，继续往下来，蓝色的边逐渐变短又可以围成三角形，要想围成三角形，这条边确实是大于谁小于谁？生：大于 4 小于 8师：每次围成一个三角形都会留下一个顶点（鼠标牵引的），所有的顶点连起来就连成了一

16、个什么图形？生：不知道师：看！ （出示课件）是个圆！师：数学真是很（等学生接话）-奇妙、有趣！【设计意图：展示第三层次的思维：建立空间观念】【设计意图：展示第三层次的思维：建立空间观念】3.回头看（共同回顾设计）这节课，我们通过操作初步得出了结论，通过质疑补充完善了结论，通过想象内化了结论，操作、质疑、想象都是我们学习数学的好方法！三角形的三边关系教学反思三角形的三边关系教学反思“三角形的三边关系”是四年级下册“三角形”中的一课，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即整理为 word 格式三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系的结论不仅给出了三角形三边之

17、间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准整理为 word 格式,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力 ,它还将在以后的学习中起着重要的作用。根据此教学内容我把教学目标和教学中的难点设为： 1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边 ,初步理解三角形三边的关系。 2.经历操作、 发现、 应用的过程,渗透数学思想与方法,培养自主探索、合作交流的能力。 3.激发学生探究的愿望和兴趣,培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。4.通过想象和直观感知，帮助孩子建立空间观念。教学重点:探究并发现三角形任意两边的和

18、大于第三边。教学难点：1.理解“任意”两边之和大于第三边 2.理解当两根之和等于第三根时，不能围成三角形。在课堂教学中，我设计了以下几个环节： 1.引入环节。在本节课的开始，我通过课前“柏拉图给人下定义遭到质疑”这个小故事引出“质疑-补充”这个数学学习方法，提示学生本节课的学习就要运用这样的学习方法来解决问题，同时使学生轻松愉快的进入到“三角形”的学习当中去，在这个环节当中我主要是想使本节课的引入显得简单简洁清晰明了，当然自我感觉这个目的也达到了。整理为 word 格式2.课上，我给学生提供了磁板和五组小磁条，让学生在二人小组内进行探究，看三根小磁条能否围成三角形，在围的过程中学生对能否围成的

19、原因应该有个自然的思考过程，当然有的孩子没有得出原因也很正常，他们通常会知道什么意思但就是表达不清。通过课堂表现来看，学生完全可以通过自己动手用三根磁条围三角形进行自主探究，在围成三角形的过程中和不能围成三角形的过程中，都能潜移默化的感受到三条线段之间的关系。在实施这个环节之前，我也曾经在心里不断地犯嘀咕：孩子们到底能不能通过拼摆三根纸条判断出来哪三条线段能围成三角形哪三条线段不能围成三角形。为此在试讲的时候我专门进入一个四年级的班级做了一个实验，我写出 10cm、6cm、5cm、3cm、3cm 等五个数据，先让孩子们猜一猜哪三根纸条能围成三角形，令我惊讶的是孩子居然大部分都猜对了。这个实验说

20、明，四年级的孩子对三角形的认识已经在自然不自然中新入了一个全新的水平，虽然他们说不清楚这个感觉是从哪里来的，也不知道原因所在，但孩子们的潜能是很令人惊讶的。3.汇报质疑环节，在这一环节中，我找了认为6 、3、3 能围成的一个小组上来先汇报他们的结论和数据，引发学生质疑和分歧，通过进一步的学生摆，在还是不能解决问题的时候运用课件进行展示，消除学生心中的疑惑，从而进一步明确结论，尔后引导学生用质疑的眼光来看待“两条线段之和大于第三条线”这个结论，从而引导学生发现这样一个结论其实是：不准确、不完全正确、需要补充。从而再次引导学生观察发现能围成的三角形的三条线段之间的关系，从而引入本节难点“任意” 。

21、在突破整理为 word 格式“任意”这一本节难点时，我也做了很多预设，比如如果有孩子提前说出“任意”二字，我会对准这两个字引导学生加深理解，比如： -谁能听懂这两个的字的意思？-谁能解释一下 “任意” 是什么意思” ,这样在孩子们的心中能深刻理解“任意” ，达成全班同学的一致意见。如果没有孩子说出“任意” ，只说出“随意、任何、无论”等词语也很好，只需要找出一个他们的近义词“任意”就可以了.4.在练习环节，我设计了一道关于判断能否为成三角形的题，主要围绕三条线段能围成三角形的关系展开，有目的的引导学生发现用短边判断更方便快捷；第二道是关于2、6 和第三条线段围成三角形的题，引出第三条线段的取值

22、范围。通过引导孩子空间想象，初步建立三角形的空间观念。5.结尾环节，我通过课件演示总结出了“操作、质疑、想象都是数学学习的好方法”这一结论，提升了本节课主旨。以上是我的整节课的设计思路，在上课的过程中，我发现很多孩子在老师的引导下很会质疑，使课堂很生动很精彩，本节课基本上是成功的，当然也有很多值得自我思考的地方：第一，小组合作学习的时效性。由于是借班上课，孩子们小组合作学习的方式不好掌控，有的小组成员很认真的共同学习，为下一步“质疑”打好了牢固的基础，有的小组成员不能全身心的投入，结果只能是在浅层次的学习状态当中徘徊，不能提出有价值的问题。第二， “线段”与“边” 。在课上，有不少的同学语言表

23、达不准确，该说“边”说成了“线段” ，该说“线段”的时候又说成了“边” ，这说明，孩子们对这个地方的概念混淆不清，看来在前置作业单需要涉及这个问题。整理为 word 格式第三，三条线段能写出几个两两相加的算式呢？这个问题也是阻碍学生发现三条线段之间关系的绊脚石，因此，我觉得需要在质疑环节，及时板书数字之间的连线 4、5、10，然后写出不等式，这样的话孩子会心里更清楚一些，更利于下一步的自我探究。第四，时间把握的不太合理，前面的时间较松，后面的时间稍显紧张，特别是小组合作探究“任意”时用得时间过长，因此后面的用几何画板的练习题处理的比较仓促，还拖堂一分多钟，留下了很多遗憾！以上反思不当之处，敬请各位专家批评指正。友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！整理为 word 格式