第五章 曲线放样.pdf

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1、第四章第四章 曲线放样曲线放样第一节第一节 概概述述各种线路中采用的曲线有：圆曲线、缓和曲线、回头曲线和复曲线。圆曲线：圆曲线：是一种以R半径为定数的曲线；缓和曲线缓和曲线：是一种曲率半径按一定规律变化（由大到小或由小到大）的曲线；综合曲线：综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。回头曲线：回头曲线： 线路的转向角接近180360时，称为回头曲线。复曲线：复曲线：在一条曲线上采用不同半径的圆曲线组成的曲线。竖曲线：竖曲线：按定点的位置可分为凸形竖曲线和凹形竖曲线，按性质可分为圆曲线型竖曲线和抛物线型竖曲线。由于受地面自然坡度的影响， 线路在立面内的坡度也要发生变化， 当相邻两个

2、地段的坡度代数差超过规定的限度时，在变坡点处必须采用曲线连接这种设置在竖直面内的曲线称为竖曲线。00第二节第二节圆曲线的放样圆曲线的放样测设曲线时，要根据线路的转向角和曲线半径计算曲线的元素，先测出曲线的起点和终点，然后进行曲线的详细测设。一、圆曲线元素计算一、圆曲线元素计算圆曲线的起点以ZY表示；圆曲线的中点以QZ表示；圆曲线的终点用YZ表示；交点以JD表示（以上均为汉语拼音的头一个字母） ，称为圆曲线主点。圆曲线元素包括交点偏角，曲线半径R，切线长T，曲线长L，曲线外矢距E0及切曲差q。其函数关系为：T Rtg2L RE0 R(sec121)；q 2T L实际工作中转向角是用经纬仪实测得到

3、的，半径R是根据线路等级和地形条件由设计给定的。0例一：例一：某线路交点JD5的转向角 52 2004，半径R 400米，试求：圆曲线元素。解：解：根据公式：T Rtg2=196.54 米E0 R(sec21)=45.68 米L R1=365.36 米q 2T L=27.72 米二、圆曲线主点的里程计算二、圆曲线主点的里程计算依据交点的里程，根据切线长T和曲线长L计算曲线主点的里程。上例中交点的里程桩号为Dh3181.37，求曲线主点的里程，步骤如下：交点（JD）的桩号T起点（ZY）的桩号Dh3181.37196.54Dh29 84.83182.68L+2中点（QZ）桩号+L2Dh31 67.

4、51182.68终点（YZ）桩号Dh33 50.19为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。交点（JD）的桩号T切曲差qDh3181.37196.54Dh3350.19 27.72Dh3350.19终点（YZ）桩号Dh3181.37表示里程是以百米为单位，DK12 275.36表示里程是以千米为单位。三、圆曲线主点的放样三、圆曲线主点的放样测设曲线主点其步骤如下：测设曲线主点其步骤如下：（1）将仪器安置在交点JD4上，用望远镜盘左瞄准直线上的ZD5点，自交点JD沿视线方向量取切线长T，定出曲线起点ZY的位置。（2）盘左，逆时针拨1/2(180 )角，得角平分线方向

5、，沿此方向自交点JD量取外矢距E0，得曲线中点QZ；然后，用盘右位置，按上法定出曲线中点ZD；两点分中，定出曲线中点ZD的准确位置。（3）旋转照准部前视直线点ZD6，自点JD量取切线长T，定出曲线终点YZ的位置。0四、圆曲线的详细放样四、圆曲线的详细放样1 1直角坐标法（切线支距法）直角坐标法（切线支距法）如图， 建立以曲线起点ZY（或终点YZ） 为坐标原点， 切线方向为X轴， 过ZY（或YZ）点的半径方向为Y轴的直角坐标系，曲线上各点在坐标系中的坐标可按下式计算：y R(1coni)式中：R为圆曲线半径；xi Rsinii为圆曲线起点至第i点的曲线长li所对的圆心角。放样步骤如下：放样步骤如

6、下：（1）在ZY点安置仪器，以切线方向定向，沿此视线方法量li定各点，并钉设临时标志；（2）由各点退回li xi，得圆曲线各点的垂足；（3）在个垂足处设置直角，沿垂线方向量出相应的yi值，即得曲线上各点；（4）在YZ点安置仪器，以同样方法放样曲线的另一半。2 2偏角法偏角法（圆曲线的弦线与切线的弦切角称为偏角（圆曲线的弦线与切线的弦切角称为偏角）如图，1、2、3、i为曲线上的各点，i为相应各点的偏角。根据几何学原理有：弦切角等于弦所对的圆心角的一半，所以偏角可按下式计算：iia1800i22R式中：a圆曲线上各点的弧长；i为弧长a所对的圆心角。i2弦长ci可按下式计算：ci 2Rsina1 8

7、00曲线上各点的偏角之间有下列关系：122R223i 2；3 3；i i222放样步骤如下：放样步骤如下：（）在ZY点安置仪器，以切线方向定向，度盘读数对零；（）拨偏角1，沿视线方向自ZY点量取a得曲线的第一点；（）再拨偏角2，从第一点起量a，并使a的未端落在视线上，则a的未端与视线的交点，即为2点；（）同法放样以后各点，直至QZ点为止；（）以同样方法放样曲线的另一半。第三节第三节综合曲线的放样综合曲线的放样一、综合曲线概述一、综合曲线概述综合曲线：综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。缓和曲线缓和曲线：是一种曲率半径按一定规律变化（从小到大或从大到小）的曲线。为了抵消离心力

8、的作用，要把外道抬高到一定数值，称为超高。但是不可能把直线与圆曲线的接头突然抬高，而需要有一段过渡线段，这种在直线与圆曲线之间加设的过渡曲线称为缓和曲线。缓和曲线的长度应根据线路等级、圆曲线半径、 行车速度等因素来确定。二、综合曲线元素计算、主点里程计算及放样二、综合曲线元素计算、主点里程计算及放样在线路插入综合曲线的基本要求是：1）缓和曲线要设在直线与曲线之间；）缓和曲线与直线在连接点处相切；）缓和曲线与圆曲线的连接点处要有相同的曲率半径和曲率中心。1 1综合曲线的曲线元素计算综合曲线的曲线元素计算在直线与圆曲线之间插入缓和曲线，归纳起来有下列特点：1） 圆曲线半径不变。 但圆心向分角线方向

9、内移动了Psec2， 在两切线处内移了P；2）缓和曲线一半长度位于直线段内，另一半长度位于圆曲线内；3） 两端缓和曲线各占0角， 因而在总转向角中占20， 圆曲线的转向角为204）切线加长m，使整个曲线比没有缓和曲线时加长了l0。上图中，转向角是实地实测得到的，半径和缓和曲线长是由设计人员选定的，综和曲线的圆心O2为，以(R P)半径作为辅助圆，与切线相切于点。a点将综和曲线的切线分成两部分；a至ZY点的距离以m表示，称为切垂距称为切垂距。a至交点的距离为辅助圆对应的切线长度；当l l0时，则缓和曲线的终点坐标为：llx0 l002;y006R40R缓和曲线的参数缓和曲线的参数是o、l0、m，

10、其计算公式为：缓和曲线总转角：缓和曲线总转角：032l02R切垂距：切垂距：m x0 Rs i n0l内移距：内移距：P 024R有了以上参数，可求出综合曲线的曲线元素：切线长：切线长：T (R P)tg22 m外矢距：外矢距：E0 (R P)sec曲线全长：曲线全长：L 2 RR(20) 2l0切曲差切曲差：q 2T L0例题：例题：某专用线路的转向角 58 2108，圆曲线半径R 500m，缓和曲线长度l0100m，求综和曲线的曲线元素？解：解：切线长：切线长：T (R P)tg2 m= =329.61 米曲线全长：曲线全长：L R(20) 2l0= =609.22 米外矢距：外矢距：E0

11、 (R P)s ec R=73.62 米2切曲差切曲差：q 2T L=50.00 米2 2综合曲线主点里程计算综合曲线主点里程计算上述曲线的主点包括： 综和曲线的起点 （ZH） 、 圆曲线起点(HY)、 曲线中点(QZ)、圆曲线终点(YH)、曲线终点(HZ)。JD3的里程桩号为Dh15 21.19，求综和曲线主点的里程：交点（JD3）的桩号TDh15. 21.19 329.61缓和曲线起点（ZH）的桩号l0圆曲线起点（HY)Dh11 91.58100.00(L 2l0)2Dh12 91.58 204.61曲线中点（QZ）桩号(L 2l0)2Dh14 96.19 204.61圆曲线终点（YH）桩

12、号l0Dh14 00.80100.00缓和曲线终点（ZH）桩号Dh18 00.80为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。交点（JD3）的桩号 T切曲差qDh15 21.19 329.61Dh18 50.8050.00曲线终点（HZ）桩号Dh18 00.803 3综合曲线主点的放样综合曲线主点的放样曲线的主点是整个曲线的控制点，因此放样曲线时首先要放样其主点，主点的放样步骤为：1）在JD安置仪器，分别以两切线方向定向，沿视线方向分别量取切线长T，即得ZH点和HZ点；2）以切线方向定向，拨1(1800)角，得两切线夹角的平分线方向，沿平分线方2向量取外矢距E0，即得

13、中点QZ点；3）由ZH点和HZ点起，分别量x0，定出垂足点，再由垂足点起沿垂直于切线方向向曲线所在的一侧量取y0，即得HY点和YH点。曲线主点放样后应该认真检核，检查无误后打下木桩表示主点点的点位，并在旁边护桩上注记点名和里程。三、综合曲线的详细放样三、综合曲线的详细放样1 1直角坐标法放样综和曲线直角坐标法放样综和曲线曲线上各点坐标分别按下列公式计算：（1 1）缓和曲线上各点坐标值的计算：）缓和曲线上各点坐标值的计算：x l 240R2l037lly 36Rl0336R3l0l5式中：l为缓和曲线上任意点至起点的曲线长。（2 2）圆曲线上任意点坐标值的计算：）圆曲线上任意点坐标值的计算：xi

14、 m Rsiniyi p R(1cosi1800(lil0) 0式中：iR若i以弧度值表示，并顾及0l0，则有：2Ri(lil0)l0l 0.5l0iR2RR以li为参数的圆曲线上点的坐标计算公式为：(li0.5l0)3(li0.5l0)5xi li0.5l0 m6R2120R424(l 0.5l0)(l 0.5l0)yiii p32R24R计算值见书表 53。 在实际工作中， 曲线上各点坐标可以和为引数由 曲线测设用表中查得；直角坐标法放样缓和曲线的步骤与直角坐标法放样圆曲线的步骤相同。偏角法放样综和曲线偏角法放样综和曲线采用偏角法放样综和曲线，通常是由ZH或（(HZ)点起放样缓和曲线部分，

15、然后再由HY或(YH)点起放样圆曲线部分。因此偏角直可分为缓和曲线上的偏角直和圆曲线上的偏角值。（1 1）缓和曲线上各点偏角值的计算）缓和曲线上各点偏角值的计算由于各点的偏角很小，因此可按下式计算：i tgi简化后得：ixiyi1i3（2 2）圆曲线上各点偏角值的计算：）圆曲线上各点偏角值的计算：综和曲线的圆曲线部分的放样，是将经纬仪安置在HY或(YH)点上，并找出该点的切线方向，利用该切线方向拨出圆曲线上的各点偏角。所以这一部分的放样与圆曲线放样相同，因此计算偏角依可用下列公式：i1800即：i2R偏角法放样综和曲线的步骤如下：偏角法放样综和曲线的步骤如下：1）在 ZH 点经纬仪，以切线方向

16、定向，使度盘读为零；2）拨偏角1（缓和曲线上第 1 点偏角值） ，沿视线方向量取l1长，定第一点；3）拨偏角2（缓和曲线上第 2 点的偏角值） ，由第 1 点起量取l1长，并使l1有末端与视线方向相交，则交点即为第2 点；4）按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至HY 点，并以主点（HY）进行检核；5）将仪器迁至 HY 点，以 ZH 点定向，度盘读数对（0i0）或3600(0i0) ，纵转望远镜后，再转动照准部使水平度盘读数为零，此时望远镜视线方向即为该点的切线方向；6）偏角法放样圆曲线的方法放样综合曲线部分的各曲线点，直至QZ 点；7）同现同法放样综合曲线的另一半。放样后要进行检核，并对闭

17、合差进行调整，其方法与圆曲线的调整相同。前面讲述的圆曲线和综合曲线的元素， 缓和曲线的常数、 里程及细部点放样数据的计算，可通过编写计算程序，由计算机求出。缓和曲线实地放样缓和曲线实地放样一、实习的目的一、实习的目的1、掌握曲线元素和住店里程计算计算方法；2、掌握缓和曲线细部点放样的方法二、实习内容二、实习内容（1 1）缓和曲线上各点偏角值的计算）缓和曲线上各点偏角值的计算由于各点的偏角很小，因此可按下式计算：i tgi简化后得：ixiyi1i3（2 2）圆曲线上各点偏角值的计算：）圆曲线上各点偏角值的计算：综和曲线的圆曲线部分的放样，是将经纬仪安置在HY或(YH)点上，并找出该点的切线方向，

18、利用该切线方向拨出圆曲线上的各点偏角。所以这一部分的放样与圆曲线放样相同，因此计算偏角依可用下列公式：i1800即：i2R偏角法放样综和曲线的步骤如下：偏角法放样综和曲线的步骤如下：1）在 ZH 点经纬仪，以切线方向定向，使度盘读为零；2）拨偏角1（缓和曲线上第 1 点偏角值） ，沿视线方向量取l1长，定第一点；3）拨偏角2（缓和曲线上第 2 点的偏角值） ，由第 1 点起量取l1长，并使l1有末端与视线方向相交，则交点即为第2 点；4）按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至HY 点，并以主点（HY）进行检核；5）将仪器迁至 HY 点，以 ZH 点定向，度盘读数对（0i0）或3600(0i0

19、) ，纵转望远镜后，再转动照准部使水平度盘读数为零，此时望远镜视线方向即为该点的切线方向；6）偏角法放样圆曲线的方法放样综合曲线部分的各曲线点，直至QZ 点；7）同现同法放样综合曲线的另一半。放样后要进行检核，并对闭合差进行调整，其方法与圆曲线的调整相同。第四节第四节曲线放样的特殊问题曲线放样的特殊问题一、交点不能安置仪器时的曲线主点放样一、交点不能安置仪器时的曲线主点放样有时交点位于河流等位置，不能安置仪器，通常采用设置副交点的方法测设曲线的主点。其方法如图所示，在两切线的方向上，估计在ZY和YZ附近，设置两个副交点A、B，在A、B上安置经纬仪测出角Q1、Q2，丈量AB的长度。线路的偏角为：

20、解算三角形：计算出a、b、BD、CD和。 Q1Q2a ABsinQ1；0sin(180 )ABsinQ2sin(1800)b 1800 Q121800sin()2BD a；sinCD as i n Q2s i n计算出这些数据之后，放样的步骤如下：计算出这些数据之后，放样的步骤如下：（1）由副交点A量出T b，便可得到ZY点的位置；由副交点B量出T a的距离便可得到YZ点的位置。（2）从B点起量BD长度定出点D；在D点安置仪器，拨角瞄出DC方向，在此方向上DC量取与外矢距E0之差DF，便可确定曲线中点QZ的位置。二、偏角法放样曲线遇障碍物时的放样方法二、偏角法放样曲线遇障碍物时的放样方法当仪器

21、安置在曲线的起点，采用偏角法放样曲线时，通常会遇到障碍，使得曲线的细部点不能全部放样出来，此时，可将仪器搬至任意点（已放样的点） ，绕开障碍继续放样。1 1放样圆曲线遇障碍物时的放样方法放样圆曲线遇障碍物时的放样方法当仪器安置在曲线的起点(ZY)放样出1、2、3、点后，放样第4点时视线受阻。1）将仪器搬至已放样出的第3点上，以(ZY)点定向，使度盘读数为0 0000，然后转动照准部使度盘读数为3，倒镜后视线方向即为3点的切线方向；2）当度盘读数分别为405时，在视线方向上分别为到4、5、各点的方向；3）可用偏角依次放样曲线上各点。若在第3点放样了4、5点，放样第6点时视线受阻。1）将仪器搬至已

22、放样出的第5点上，以3点定向，使度盘读数为3（或36003)2）然后转动照准部使度盘读数为5（或360 5)，倒镜后视线方向即为5点的切线方向；3）当度盘读数分别为607时，视线方向上分别为到5点到6、7各点的方向，即可采用原偏角表放样其它各点；总之，仪器迁至i点后，在后视定向点时应使度盘读数为后视点的偏角值，倒镜后即可按原偏角表放样曲线上其它各点，放样缓和曲线遇障碍物时的放样方法放样缓和曲线遇障碍物时的放样方法如图所示，H、C两点为已知放样的缓和曲线点，O为欲放样的缓和曲线点。iH为后视偏角，iQ为前视角，c为过C点的切线与x轴的夹角，LH、LC、LQ分别为H、C、Q点至起点的曲线长。由图知

23、，前视角应按下式计算：iQCQCl由上式得：CC2Rl02CQ1800yQ yCxQ xC顾及0，则前视角为：300iQ=(lHlC)(lQ 2lC)Rl0同理可证明后视偏角为：iHCHC300iH=(lHlC)(lQ 2lC)Rl0如缓和曲线上各点间的弧长相等，且为l1，设C、H、Q为点的序号；则有：lC Cl1、lH H l1、lQ Ql1；此时上式可以简化为：iQ1(QC)(Q 2C)iH1l(H C)(H 2C)式中：01为仪器安置在缓和曲线起点时，放样的第一点的偏角。00其中偏角为：100l11 8 06Rl2三、曲线起点或终点不能安置仪器时三、曲线起点或终点不能安置仪器时当曲线起点

24、或终点不能到达时，可以采用极坐标法放样曲线各点，如图所示，i点为放样的曲线点。1）在JD点安置仪器，以外矢距方向定向；2）拨i角，沿此方向量取距离di，即得i点位置。由图可知：hiRsin1bi R(1cosi)tgihisiniEbi E(1) cosiRdihisini Rsinisini式中i和di值可以用坐标反算求得在放样中，为了避免以QZ点为后视时，视线太短所带来的影响，可以在放样QZ点的同时，在沿外矢距方向较远处定一点，以作为后视点。或者以切线方向定向，使度盘读数为方向。，转动照准部当度盘读数为零时，即为外矢距2十、曲线特殊问题的实地放样十、曲线特殊问题的实地放样一、实习的目的一、

25、实习的目的1、-掌握综合曲线要素的计算方法；2、掌握综合曲线特殊问题的实地放样方法二、实习内容二、实习内容（一）曲线特殊问题的实地放样（一）曲线特殊问题的实地放样线路的偏角为：解算三角形：计算出a、b、BD、CD和。 Q1Q2a ABsinQ1；sin(1800)ABsinQ20sin(180 )b 1800 Q121800sin()2BD a；sinCD as i n Q2s i n三、实习要求三、实习要求1、每人上交观测数据、观测手簿、观测记录等资料； 2、小组长提交观测数据验收报告、观测成果评定。第五节第五节 竖曲线放样竖曲线放样一、竖曲线放样一、竖曲线放样（一）竖曲线的计算1、 圆曲线

26、型的竖曲线计算如图所示，圆曲线型的竖曲线元素有：切线长T，曲线弧长L。（1）变坡角：因为很小。tan221(i1i2)2即： i1i2；（2） 竖曲线切线长T:T Rtan21R(i1i2)2O(3)竖曲线曲线弧长L：L R(4) 竖曲线外矢距 E：E R(sec180；21)式中：R为圆曲线型竖曲线的半径。图 18图 19竖曲线上各点的工程计算如下：t为相应的坡度线上的点，如图所示，其高程为Ht；其高程为Ht。t为竖曲线上的点，因为倾角很小，故可以认为y是以竖曲线起点A为坐标原点，坡度线为x轴的横坐标t与t点间的高差，并设t点至曲线起点的距离为x。则曲线上各点的高程Ht可按下式计算：Ht H

27、t y而：y x22R坡度线上t点的高程可由变坡点高程按下式计算：Ht H0(T x)i式中：i为变坡点起沿坡度线的坡度。竖曲线上点的高程可按下式计算： x)i x2Ht H0 (T2R当竖曲线为凸型曲线时，式中x22R取负号，反之取正号。例： 已知级铁路线路上，沿线路方向上两坡段的坡度分别为1 2，23。变坡点的里程为DK171 560.00，变坡点的高程为121.380米，要求每隔5米设置一竖曲线点，试编表计算竖曲线上各点的高程。解：坡度代数差i i1i2=5切线长：T 12Ri=25m曲线长：C 2T=50m曲线起点里程：DK171560.00 25 DK171 535.00曲线终点里程

28、：DK171560.00 50 DK171 585.00竖曲线上各点的高程及相应坡度线上的高程计算见计算表。（二）竖曲线的放样方法1、按值放样曲线各点的平面位置；2、利用水准仪测量的方法实测所放的曲线各点的实地高程；3、计算各点的填挖高度。填挖高度=竖曲线设计高程-地面高程， （计算结果为正时，为挖方；反之为填方）4、将填挖高度分别标记在标志桩上，供施工使用。第六节第六节 其他形式曲线放样其他形式曲线放样一、回头曲线放样一、回头曲线放样铁路或公路在山区展线时， 常用回头曲线， 它是一种转向角接近或超过180的特殊曲线。在公路、铁路线路中，由于地形、地物的影响，或为了延长线路的长度而争取较缓的坡

29、度时，常用回头曲线，回头曲线的形式很多，这里讨论的是对称形的回头曲线。1 1、回头曲线元素计算、回头曲线元素计算0O为回头曲线的圆心，为交角。在交角外侧的半径为r的曲线称为主曲线。在主曲线的的两端插入直线DC D1C1 m。两反向曲线CA和C1A1的半径为R。角是实地测定的。R和r是根据客观条件确定的。为了测设曲线，需要求出曲线的转向角。mm2(2R r)rtan22R r公式式推证如下：tanrm R tan2r tan(m Rtan)22tan2tan1 tan222(m Rtan)21 tan222 2mtan 2Rtan2即r r tan2222 2mtan r 0(2R r)tan2

30、2r 2tan2m4m2 4(2R r)r解之则得tan22(2R r)mm2(2R r)r2R r在有些公路曲线测设用表中，编制了求此转向角的数值表。根据R、r和m值可直接查表求出来。主曲线交点O和两个反向曲线交点B和B1的距离d。由三角形DOB得：d rsin主曲线的中心角及曲线长L1为：L1r 3602(90) 180 2；反向曲线的切线长T和曲线长L2为：T CB Rtan回头曲线全长为：L L1 2(L2 m)2 2、回头曲线的放样、回头曲线的放样（1） 安置经纬仪于O点， 沿OG和OH视线方向量距离d得反向曲线的交点B和B1，继续向前量切线长T，得该曲线的起点A和A1。（2） 经纬

31、仪正拨和反拨一角度(90 )， 在视线上量r距离得主曲线起点和终点D和2；L2RD1，沿DB和D1B1方向各量m长，得反向曲线的终点C和C1。（3）迁仪器于B和B1点，检测角，实测值与计算值一般相差不得超过 2.5，精度符合要求后可详细放样曲线。二、复曲线的放样二、复曲线的放样由两个或两个以上不同半径的圆曲线连接而成的曲线称为复曲线。在铁路或公路的选线设计中,有时因地形的限制,两条直线间不能用同一半径的曲线相互连接,常设置复曲线以适应地形的要求。在复曲线中,曲线都向同一方向弯曲的称为同向复曲线；向反方向弯曲的称为反向复曲线。复曲线在铁路的新线设计中很少采用,但在山区公路上、矿区和工业厂区内,由

32、于行车速度不高,有时采用。( (一一) ) 单纯由圆曲线组成的复曲线单纯由圆曲线组成的复曲线如图，V为线路的交点，为线路的交角，AB为复曲线，DE为公切线，C为公切点，O1和O2分别为以R1和R2为半径的圆曲线的圆心。同相曲线的元素T1、T2、L、T2、L1和L2可按下式计算：T1 R1tn12；T2 R2tn22DE T1T2R1tn12+R2tn22T1 AD DV T1 DE sin2；sinsin1sinT2 BE EV T2 DE L L1 L2R111800R221800( (二二) ) 两端有缓和曲线中间由两种圆曲线连接的复曲线两端有缓和曲线中间由两种圆曲线连接的复曲线如图，即为

33、两端有缓和曲线中间由两种圆曲线直接连接的复曲线。 因为两端设有缓和曲线,使得半径为R1和R2的圆曲线分别向里移动p1和p2,移动后的两圆曲线在E点公切于直线CD。若将切线长T1、T2及公切线CD的长度算出,就可以放样复曲线。因为：CE CF FE p1ctn1 (R1 p1)tn12ED EG GE (R2 p2)tn22 p2ctn2因此：CD (R1 p1)tn12(R2 p2)tn22 p1ctn1 p2ctn2T1 AA ACCC m1 (R1 p1)tn12 p1ctn1T2 BB BD DD m2 (R2 p2)tnT1 T1CV T1CDsin2/sin22 p2ctn2T2 T

34、2 DV T2CDsin1/sinL1R11800(11) l01L2R21800(22) l02式中l01、l02分别为与相连的缓和曲线的长度。m、p和值可以根据R和l0缓和曲线常数表中查取。单纯由圆曲线组成的复曲线各主点的放样及曲线的细部放样可按前面所讲的方法进行，两端有缓和曲线中间有两种圆曲线直接相连组成的复曲线的放样可按前面所讲的方法进行。放样时应注意将两个副交点C和D设置准确，否则将使1、2转角以及公切线长度CD有误差，影响曲线的闭合。第六节第六节全站仪在曲线放样中的应用全站仪在曲线放样中的应用一、坐标系统建立一、坐标系统建立在放样曲线时，一般用坐标法，首先建立一个坐标系统，坐标系统

35、一般采用假定坐标系以起点到交点方向为x轴方向，以起点到曲线中心为y轴方向，x、y交点为原点。如图所示，曲线上各点用xi、yi表示。二、曲线各点坐标计算二、曲线各点坐标计算 1 1圆曲线坐标计算圆曲线坐标计算首先设定一些参数， 这些参数由设计给定，或是实地测出。则：xi Rsin liRyi R1cosliR式中：R为圆曲线半径（设计） ；li起点到各点弧长（可设定一个整米数）2 2综合曲线上坐标计算综合曲线上坐标计算综和曲线上坐标计算分两部分，一是缓合曲线，二是圆曲线。设计参数：l0缓和曲线长；R圆曲线半径；L起点到曲线上各点之弧长。计算参数：0l0；2R24ll0P 0；324R2688Rl

36、l0m 022240R缓和曲线坐标：x l 3l540R l022；l3l7y 6Rl0336R3l03圆曲线坐标：xi m Rsin；yi P R(1cos)式中： 3 3放样方法放样方法（1）在ZY(ZH)点安置全站仪，照准JD方向建站（用跟踪测量方法） ；（2）输入测站点ZY(ZH)坐标（0，0）及ZY(ZH)到JD方向(000000)；（3） 在放样点立镜， 前后左右移动棱镜， 直到全站仪显示坐标正好是计算出点的坐标；（4）在此点打桩，并用小钉做记号，即放样一个曲线点；（5）其它点采用同样方法，直到终YZ(HZ)为止。4 4放样特点放样特点（1）此法坐标独立计算，无误差积累，精度较高，

37、且放样时不用检核放样。（2）若ZY(ZH)与YZ(HZ)路程较远，可以在YZ(HZ)设站进行标定。（3）曲线主点放样与曲线详细放样可一并进行。（4）各点与测站点必须通视，才能标定。此法操作简单迅速，可以适用于任何曲线的放样，各种不同型号仪器操作程序可参考说明书进行。总之，用全站仪放样曲线首先做好准备工作，特别是坐标计算一定要准确，其精度可根据要求，选择合适的仪器，若放样其它平面点位时，也可参照此法进行放样。li0.5l0R思考题；1、某铁路路线交点JD1的里程是DK1 390.78，转向角1002000，圆曲线半径R 1000m，试计算该段曲线元素及各主点里程？2、某路线交点JD21的里程是Dh21 24.80，转向角1504200，圆曲线半径R 2000m，试计算该段曲线各主点里程？3、何谓圆曲线、 缓和曲线、 综合曲线、 回头曲线、复曲线、 竖曲线？4 4、何谓圆曲线元素、曲线外矢距、切曲差和切线长？5、何谓圆曲线主点、其表示方法？何谓圆曲线主点的里程，用什么方法来记载其里程？6、某铁路路线交点JD33的里程是DK33 424.67，转向角 2803620，圆曲线半径R 500m，缓和曲线长l0 60m，试计算该段综合曲线元素及各主点里程？7、某线路交点的转向角 2703500，圆曲线半径R 400m，缓和曲线长l0 40m，试：计算综合曲线元素？