数学建模B题.pdf

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1、20152015 年第十二届五一数学建模联赛年第十二届五一数学建模联赛承承诺诺书书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任

2、何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2015年5月3日获奖证书邮寄地址：邮政编码收件人姓名：联系电话：20152015 年第十二届五一数学建模联赛年第十二届五一数学建模联赛编编 号号 专专 用用 页页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：B B 题题空

3、气污染问题研究空气污染问题研究摘要摘要:本文针对京津冀地区空气污染问题进行了深入研究。针对问题一：首先，通过查阅国标和美标的建立和计算方式分析其空气质量指数公式的优缺点；其次，利用层次分析法求出各个污染项目的权重从而建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。针对问题二：首先，经过查找数据后分析数据与污染源之间的关系。采取自下而上方法（即按测数据反演法）编制相关的数据表从而可以更直观的反映京津冀地区主要污染源。其次，通过层次分析和因子分析相结合的方法，取污染物中具有代表性的SO2、NOx、PM2.5、PM10和扬尘等五种主要污染项目对空气质量的影响进行研究，利用变权函数对京津冀地区的各种污染物数据

4、进行“动态加权”得到综合污染指标，对综合污染指标进行排序和分类,从而得到影响空气质量的主要污染源的性质和种类。针对问题三：首先，确定出单污染源且只考虑污染物质为氨氧化物情况下，由于高斯烟羽模型具有假定风速风向都不变的局限性，实际情况需要考虑风力、风向、降雨量等情况，由此建立修正高斯烟羽模型；其次，利用高斯模型的修正模型，求解出一定范围内的空气污染扩散分布；最后，当污染源停止排放时，利用相关性，对已排放污染气体在一定空间范围内的分布情况作出大致分析， 求解出距离污染源一定范围内不同位置的不同时间段的空气污染浓度分布和空气质量等级。针对问题四：首先，利用问题三中的单排放源气体扩散模型，由于不同时间

5、段的排放量不同，可以求解出相同位置不同时间段的空气污染浓度；其次，由于不同的位置排放量不同，可以求解出同一时间内不同位置的空气污染浓度；最后，将两者进行综合分析，利用已有数据，通过灰色预测模型可以解出北京市二环、四环、六环路不同时间段空气污染浓度梯度变化。针对问题五：根据建立的模型和求解结果，分析出影响空气质量的关键参数，由于地区的实际情况不尽相同， 可就整个京津冀地区和各省市各自的治理分别给出了可行性措施和建议。关键字关键字：层次分析法、动态加权、优化高斯烟羽模型、灰色预测模型1.问题重述近十年来，我国GDP 持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气

6、污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会新能源产业振兴和发展规划等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有 PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。（3）建立

7、单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高 50m，主要排放物为氮氧化物。早上 9 点至下午3 点期间的排放浓度为 406.92mg/m3， 排放速度为 1200m3/h； 晚上 10 点-凌晨 4 点期间的排放浓度为 1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51 公里分别在早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点空气污染浓度分布和空气质量等级。（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在 2015 年 1 月 15 日已经连续三天发生重污染，假设从 16 日开始

8、北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在 16 日早上 8 点、中午12 点、晚上 9 点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。2.问题分析问题一的分析：问题一的分析：问题一要求参考现有的国标和美标， 建立能够衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。 首先我们要分析国标和美标的建立方式和其空气质量指数公式的优缺点并根据国标公式确定空气质量指数；其次，通过计算结果可以看出只有空气质量分数的最大值对最终结果有影响，这样的计算方法对数

9、据的利用率比较低，为了能充分利用所得数据并且大致确定各个污染项目对空气质量的影响程度；最后，利用层次分析法建立模型求出各个污染项目的权重从而建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。问题二的分析：问题二的分析：问题二的第一小问，要求我们查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数。通过大量查找数据后分析数据与污染源之间的关系。采取自下而上方法（即按测数据反演法）编制的相关的数据表从而可以更直观的反映京津冀地区主要污染源。关于第二小问，我们只考虑SO2、NOx、PM2.5、PM10和扬尘等五种污染物对环境的综合影响。由于人类对空气中污染物浓度的敏感程度符合 S 形曲线，因此，构造S 形变权函数。

10、利用该变权函数对各监测点的各种污染物浓度进行“动态加权”得到综合污染指标，再利用综合污染指标进行排序和分类,从而得到影响空气质量的主要污染源的性质和种类。问题三的分析：问题三的分析：本题主要考虑的问题有：(1)单污染源中含有多种污染物质，且每一项污染源中每1种污染物的含量在总污染中的比重有很大的差异；（2）每一项污染源的排放浓度和排放速度对空气污染有直接的关系；（3）每一项排放污染源的排放时间也有一定的差异，这对各个时间段空气中的污染含量有很大的影响；（4）空气污染扩散与多种因素有关，我们主要考虑每个地区的的地形、风向、风速和降雨量等因素。现有河北境内某一工厂废气排放，以工厂废气排放为单污染源

11、，且以氮氧化物为主要污染物质。本题通过对各个时间段的排放量的不同可以求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布，并进行空气质量等级划分。问题四的分析：问题四的分析：上述我们已经建立了单污染源空气污染扩散模型，在此基础之上，我们利用多元分析建立多污染源空气扩散模型。以汽车尾气为污染源，每辆汽车可以看成一个污染源。假设每辆汽车的源强一样，且当地的风向、大小保持不变。由于每天有上下班高峰期，空气污染浓度会有很大的变化，且在不同的位置如北京市的二环、三环、六环空气污染浓度也不一样。我们可以在空气污染扩散模型的基础上具体分析，从而解决在不同的时间点不同的位置空气污染浓度梯

12、度变化及空气质量等级。问题五的分析：问题五的分析：问题五要求根据已建立的模型和求解出的结果，分析总结影响空气质量的关键参数，由问题二、三可得出京津冀地区的主要污染源和各主要污染物的性质、种类，由于各地污染构成的不同且北京地区的技术水平要比京津冀地区的平均水平先进一些， 因此我们就整个京津冀地区和各省市的治理分别给出了可行性措施和建议。3.符号的说明Zmus距离地面的高度距地面 10m 处的平均风速距烟囱下风水平距离从地面到任一点的高度垂直平均风向的水平横向扩散系数排放浓度扩散时间空间点污染物浓度混合层厚度横向、铅直扩散参数指数烟囱的高度计算点源的直线距离烟气热状况及地表状况系数排气筒烟气高度指

13、数UP排放口的平均风速风速高度指数该点与通过烟囱的平均风向轴线在水平面上的垂直距离烟囱几何高度以上的大气温度梯度铅直扩散系数排放速度单位时间排放量横向、铅直扩散参数回归系数反射次数烟囱的有效高度烟气抬升高度烟气热释放率烟气热释放率指数xzydTadZyChzVhQtCh1、2nHm1、2HRn0n2HQhn1CP污染物项目p的质量浓度值2IAQIP污染物项目 P 的空气质量分指数；京津冀地区的空气质量分指数及对BPLO应的污染物项目浓度指数表中与CP相近的污染物浓度限值的低位值空气质量指数京津冀的空气质量分指数及对应的n污染物项目个数各项污染物空气质量分指数的平均数AQImIAQILO污染物项

14、目浓度指数表中与BPLO对应的空气质量分指数京津冀地区的空气质量分指数及对IAQIHiMn大于平均数的空气质量分指数应的污染物项目浓度指数表中与BPHi 对应的空气质量分指数大于平均数的空气质量分指数京津冀地区的空气质量分指数及对i的个数BPHi应的污染物项目浓度指数表中与CP相近的污染物浓度限值的高位值Q对各个IAQIP加权后所得的综合指数4.问题假设1.污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；2.污染源的源强是连续且均匀的；3.气体污染物是理想气体，遵守理想气体方程；4.取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风的方向、大小不随时间地点的改变而改变；5.北京市某一天内风向大小不

15、变且没有降雨量；6.将每环等分成四份，假设每份上的所有汽车排放总量大致相同；7.将每环等分成四份，假设每份上的车流量大致相同。5.模型的建立与求解5.15.1 模型一的建立与求解模型一的建立与求解5.1.15.1.1 模型一的建立：层次分析模型确定权重模型一的建立：层次分析模型确定权重国标计算公式如下IAQIHi-IAQILOIAQIP(CP BPLO) IAQILO（1）BPHi-BPLOAQI maxIAQI1,IAQI2，IAQIn（2）3在对国家标准的计算方式分析过程中， 我们发现京津冀地区的空气质量指数基本上都是该地区PM2.5或PM10的空气质量分指数，没有充分显示污染的程度，在此

16、我们利用层次分析法优化国家标准来解决这个问题。构造成对比较矩阵通过对指标之间两两重要程度进行比较分析和判断， 层次分析法中表明对于两个不能准确量化的量作比较时，我们常采用19 的比例标度。令A 为成对比较矩阵，用来表示同一层次各个指标相对重要性的判断值，根据 19 比例尺度得到以下评分规则：表 1 评分规则A 指标与 B 指标比较A 指标分数注：2，4，6，8，1/2，1/4，1/6，1/8 是上面评价值的中间值由上面的评分规则就可以构造出成对比较矩阵 A,如下表所示：97531绝对重要明显重要重要稍微重要一样重要比较不重要1/31/5不重要明显不重要1/7绝对不重要1/9表二空气质量指数评价

17、矩阵 ASO2SO2CO513177NO2O3PM2.55/71/73/71/711PM105/71/73/71/71111/53/51/57/57/55/31/311/37/37/3513177CONO2O3PM2.5PM10455 355 75 711 311 71 73133 73 711 311 71 777 371177 3711 一致性检验在得到了判断矩阵 A 后，可以求得A 的最大特征根max，为了判断A 的不一致程度是否在允许的范围内，需要对它的一致性进行检验，步骤为：先计算一致性指标CImax-nCI （3）n -1然后计算判断矩阵一致性比率：CICR 0.1（4）RI最后得

18、到的结果如下表：表 3SO2 11 53 5A 1 57 57 5CONO2O3PM10PM2.5CICRmax60.20830.04170.1250.04170.29170.2917005.1.25.1.2 模型二的建立：空气质量优劣等级优化模型模型二的建立：空气质量优劣等级优化模型通过层次分析法得到各个污染物的权重之后， 我们要将各个污染项目的空气质量指数与其相应的权重相乘得到相应的综合指数QnAQI maxQ1,Q2,Q3,Qn（5）5.1.35.1.3 模型的求解：模型的求解：表 4空气质量指数 （AQI)空气质量指数级别08.38.316.716.7252533.333.350大于

19、50一级二级三级四级五级六级最后根据上面所求得空气质量指数，把它分为六个等级，从一级优，二级良，三级轻度污染，四级中度污染，直至五级重度污染，六级严重污染。空气污染指数划分为 08.3、8.316.7、16.725、2533.3、33.350 和大于 50 六个级别。5.25.2 模型二的建立和求解模型二的建立和求解5.2.15.2.1 第一小问的分析及解答第一小问的分析及解答为准确了解京津冀地区的主要污染源及污染参数，我们根据的污染物排放结构特征，分部门行业和能源消费类型，构建包括PM2.5、二氧化琉、氮氧化物、挥发性有机5物 VOCS、扬尘的排放清单。清单是基于 2010 年的数据，采取自

20、下而上方法（即按测数据反演法）编制的。（1）表 5 2010 年京津冀地区污染物排放量单位：万吨北京市天津市河北省总计PM2.51314129156二氧化硫3051267348氮氧化物2729165221依照排放清单，2010 年京津冀地区共计排放了 156 万吨的一次PM2.5颗粒物，其中北京市约 13 万吨，天津市约 14 万吨，河北省约 129 万吨；二氧化硫共排放 348 万吨，其中北京市约 30 万吨， 天津市约为 51 万吨， 河北省约为 267 万吨； 氮氢化物共排放 221万吨，其中北京市约 27 万吨，天津市 29 万吨，河北省 165 万吨。（2）表 6 2010 年北京城

21、区站点PM来源所占的百分比2.5二次硫酸盐26.50%机动车尾气17.10%化石燃料燃生物质燃烧 道路扬尘 冶金工业土壤层烧16.00%11.20%12.70%6.00%10.40%表 7 2012 年京津冀工业废气排放情况工业二氧化硫占 工业氮氧化物占 工业烟（粉）占省市地区二氧化硫的 地区氮氧化物的 地区烟（粉）的比重（%）比重（%）比重（%）北京市天津市河北省63.29692.448.182.467.846.270.285.41由于京津冀地区PM2.5是首要污染物，对京津冀PM2.5进行了研究。结果表明，燃煤、机动车和工业是最为主要来源。从相关数据分析，三地的主要污染源不尽相同。北京机动

22、车尾气排放对大气影响最明显。2010 年北京城区站点PM2.5来源中机动车尾气6排放占 17.10%。 天津、河北工业污染对大气影响较突出。2012，京津冀工业二氧化硫排放量占二氧化硫排放总量的91.2%；工业氮氧化物排放量占氮氧化物排放总量的68.4%；工业烟（粉）尘排放量占烟（粉）尘排放总量的82.6%。分省市看，天津工业污染影响最大， 工业二氧化硫占比、 工业氮氧化物占比均高于北京和河北； 河北工业烟 （粉）尘占比高于北京和天津。（3）表 8 2014 年上半年京津冀空气质量状况重度及PM2.5PM10SO2NO2达标天以上污地区数比染天数（ug /m3）(ug /m3)（ug/m3）（

23、ug /m3）（%）（天）京津冀36.41001746351北京43.625921253158天津46.415841436357石家庄18.9621412378059从污染的分布特征来看， 京津冀是我国区域性复合污染的典型地区。 2014 年上半年，京津冀地区重点城市PM2.5平均浓度为 100ug /m3，其中，石家庄市PM2.5平均浓度为141ug /m3。（4）表 9 2010 年京津冀能源消耗情况单位：万吨地区煤炭焦炭燃料油汽油煤油柴油2634.62220.4566.69371.53392.63237.42北京市67.15%5.62%1.70%9.47%10.00%6.06%4806.

24、79663.91143.69205.1221.4333.54天津市77.85%10.75%2.32%3.32%0.35%5.41%27464.72731938.53238.757.34691.94河北省76.80%20.47%0.11%0.67%0.02%1.93%2010年北京市燃煤2634.62万吨， 占该地区能源消耗的67.15%； 天津市燃煤4806.79万吨，占该地区能源消耗的 77.85%；河北省燃煤 27464.72 万吨，占该地区能源消耗的76.80%。（5）表 10 2012 年京津冀煤炭消费及废气排放情况省市煤炭消费量占本地区能二氧化硫排放量占京源消费总量的比重（%） 津冀

25、区域的比重（%）25.459.67北京市天津市5.713.5河北省88.880.82012 年，京津冀燃煤消费总量 38927 万吨。河北煤炭消费量占其能源消费总量的88.8%，远远高于北京的 25.4%和天津的 59.6%。煤炭消费排放出大量二氧化硫，对大气环境造成很大影响，2012 年河北二氧化硫排放量占京津冀的 80.8%。（1）基于北京市污染物排放特点：能源和交通运输部门是污染物主要的来源，工业过程为PM2.5的主要来源，燃煤、油品和非燃料排放（工业生产过程排放）是二氧化硫、氮氧化物、挥发性有机物的主要来源。（2）基于天津市污染物排放特点：能源部门（燃煤发电）是PM2.5排放的最大工业

26、排放，分燃料类型而言燃煤和非燃料的排放（工业生产过程排放）是主要来源。（3）基于河北省污染物排放特点：能源部门（燃煤发电）是PM2.5的最大工业排放源，工业过程为PM2.5的主要来源，居民和商业部门也贡献较大。燃煤和非燃料的排放（工业过程排放）是二氧化硫、氮氧化物主要来源。河北燃煤消费对大气影响很严重。5.2.35.2.3 模型二的建立：层次分析法构造变权函数模型二的建立：层次分析法构造变权函数不妨设各个污染级别对应的数值分别为 1,2,3,4,5,6。本文对人和环境对空气污染的抵抗能力进行分析以后，了解到如下内容:当空气污染的等级从 I 变化到 III 时，污染物浓度较低，处于人与环境的承受

27、范围之内时，人与环境对污染物浓度的增加表示不敏感，即其权值变化比较缓慢；从 III 级变化到 IV 级时，污染物浓度已处于人与环境的承受极限，空气质量已发生质的变化，这时污染物浓度的增加带来的影响变得显著，即其权值变化非常大；而空气污染等级在IV 和 VI 之间变化时，污染物浓度已经处于人与环境的敏感范围以外，这时污染物浓度的增加所带来的影响并不显著，即其权值变化再次趋于缓慢；而且随着污染物浓度的递增，其相应的权值也应呈现递增趋势，这样才能突出主要污染物的影响。考虑到以上情况，构造 S 形增长曲线以求出变权函数：3x,x 0f (x) （6）0,x 0其中，为待定的常数。当x 1，即污染 物浓

28、度很 低甚至无污 染时空气 质量 较好， 令相应的 量化值； 为了说明 I、 II、 III 级之间的相对变化的非显著性， 令f30.25； 当x 6f1 0.05时，其值为 1，此时污染最严重。对应以上三个点，求得 0.35， 3.48， 0.52。于是得到fx的具体表达式为：0.353x3.48 0.52,x 0f (x) （7）0,x 0代入xii 1,2.6的值可得从 I 到 VI 级空气质量类型所对应的量化值（即权值）分8别为（0.05,0.12,0.25,0.8,0.92,1）。S 变权函数图（1）求权重矩阵及综合评判指标在统计局官网将各项检测指标提取出来，构造出原始评判矩阵R (

29、rij)34；再将元素rij的值根据变换成污染类别，形成一个针对各个监测点不同污染物污染级别的矩阵 K。K中对应元素代入变权量化矩阵，对量化矩阵中的每一行的指标做归一化处理，得到权重矩阵W。具体归一化公式如下：fi(x) 1fSO2(x) fNOx(x) fTSP(x)fi(x)（8）然后利用系数加权法求得某监测点空气中污染物综合密度rjrijwij（2）综合空气质量级别的划分（9）由S形变权函数的构造过程可知权值为空气质量级别的单值函数，因此在同类空气质量级别下，各种污染物权重系数相同。可得到的各综合污染浓度对应的空气质量级别如下表所示，利用该表即可对影响空气质量的主要污染源进行排序和分类。

30、表 11 污染物综合密度水平与对应污染级别综合IIIIIIIVVVI空气质量级别000.070.180.300.620.93综合.070.180.300.620.93污染密度以上由S形变权函数的构造过程可知权值为空气质量级别的单值函数，因此在同类空气质量级别下， 各种污染物权重系数相同.所以利用该表即可对各监测点进行排序和分类。经过大量查阅空气质量评定方面的资料和统计数据。 把三项污染物对空气的污染程度分为 I、II、III、IV、V、VI 这 6 个等级如下表：9表 12 污染物浓度范围与空气质量标准划分空气质量级S02NOXPM2.5烟尘别I00.12000.0500.0500.035II

31、0.1200.3000.050.1000.050.150.0350.075III0.3000.5000.1000.1500.1500.2500.0750.115IV0.5000.56260.150035750.2500.9250.1150.150V0.56250.6250.35750.5650.9251.6000.1500.250VI0.625 以上0.565 以上1.600 以上0.250 以上其中 I 代表空气质量优，II 代表空气质量良好，III 代表轻度污染，IV 代表中度污染，V 代表中度重污染，VI 代表严重污染。根据空气质量级别的污染源的性质和种类。经分析影响空气质量的主要污染源

32、的性质和种类如下表：表 13 京津冀地区污染物平均浓度(ug /m3)O（8 小时）CO（年）NO（年）PM（年）PM（年）地区SO2（年）32.5102天津市47.4二级北京市21.8二级河北省66.6超标1.671*103一级3.2*103二级1.485*103二级54超标56.7二级50.7超标86超标85.9严重超标122.5134.9严重超标115.8超标212.948.5一级197.2超标48.5一级严重超标严重超标5.35.3污染物的扩散模型污染物的扩散模型对于污染物扩散的研究中，影响其扩散的主要因素有风向、风速、降雨、地貌等因素。以下我们主要从风速、降雨两个因素分别研究对污染物

33、扩散的影响。5.3.15.3.1 模型的建立：优化高斯烟羽模型模型的建立：优化高斯烟羽模型风速的确定300m 以下风速随高度的变化以单调上升型居多， 总体上讲， 风速随高度的变化符合指数律:ZUus(m)P（10）10其中：U为距地面Zm处的平均风速，m s；us为距地面 10m 处的平均风速，m s；P为风速高度指数，取值见表。表 14 风速高度指数 P 值表帕斯奎尔稳强不不稳弱不中性定度稳定定稳定弱稳定和稳定10P值0.10.150.20.250.3污染物在空间呈高斯分布（正态分布）的扩散模型，所谓正态分布函数形式有如下关系：(xu)2f (x) exp( x )（11）2221当有风时，

34、平均风向（即x方向）的湍流扩散大小小于平均风速（us1.5m/s）的平均输送速率，因此x方向湍流扩散可以忽略不计。模型采用高架连续点源的地面浓度扩散模型；但当风速很小时（us1.5m/s）采用连续点源在微风条件下的扩散模式。（1）小风和静风时(平均风速us1.5m/s)x方向的扩散不能忽略，目前小风和静风条件下大气扩散模式应用较多的是积分烟团扩散模型、简化的积分烟团模型、360均匀分布模型等。这里模型选择积分烟团扩散模型，其表达式如下：C（x, y,z,Hm） 2Q(2)320Hm(xUt)2y2dtexpexp()exp()（12）2222x2y2z2式中:积分可用有限区间的积分代替，根据经

35、验，若扩散时间t为N小时，则积分限取（N 5）小时已经能到达很精确的程度。其中扩散参数xy1t，z2t（13）Q ChVh（14）当风速us 0.5m/ s时认为是静风，按以上公式，取平均风速为0.30.5m/s,水平方向是按以污染源为圆心的同心圆上均匀分布的，然后利用连续性条件积分，整理得到静风条件下高架连续点源污染物地面浓度模型为：C（x, y,z,Hm） 2Q(2) RUz32Hexp(m)（15）2z2其中：R为计算点源的直线距离，m；U取平均风速为0.5m/s。（2）有风时，并平均风速us1.5m/s以烟囱的地面位置为原点， 下风向地面任一点(x, y)， 小于 24 小时取样时间的

36、浓度：Qy2C（x, y,z,Hm） ()exp()A（16）22Uyz2y其中：C为任意空间点污染物浓度，mg m3；Q为单位时间排放量，mg s；U为11排放口的平均风速，m s；x 为污染源排放点至下风口向上任意一点的距离，m；y为为该点与通过烟囱的平均风向轴线在水平面上的垂直距离，m；z为从地面到任一点的高度，m；y为垂直于平均风向的水平横向扩散系数；z为铅直扩散系数；Hm为烟囱的有效高度，m。其中F的计算公式如下：(2nh-Hm)2(2nhHm)2Aexp-exp-（17）222y2znkk其中：h为混合层厚度，m；n为反射次数，这里取k = 4。式中扩散参数y，z按以下公式计算：y

37、1x,z2x（18）12其中：1、2为横向、铅直扩散参数回归系数；1、2为横向、铅直扩散参数指数；x为距烟囱下风水平距离，m。Hm按下列公式计算：Hm H H（19）烟气抬升高度H采用的公式：(1)有风时，中性和不稳定的大气条件：当烟气热释放率Qh 2100KJ /s，且烟气温度与环境温度的差值T 35K时，烟气抬升高度H计算公式：n1H n0QhHn2U1（20）其中：H为烟气抬升高度，m；n0为烟气热状况及地表状况系数，n1为烟气热释放率指数，n2为排气筒烟气高度指数。表 15n0、n1、n2的选取地表情况(平原)农村或城市远郊区城市及近郊区农村或城市远郊区城市及近郊区当1700KJ /s

38、 Qh 2100KJ /sn01.4271.3030.3320.292n11/31/30.60.6n22/32/30.40.4H H1H2H1Qh1700400（21）12其中：H1 21.5VsD0.01QhU 0.048Qh1700U（22）其中：Vs为烟囱出口处烟气排放速度，m s；D为烟囱出口直径，m；H2按计算。Qh1700KJ /s或者T 35K时：H 21.5VsD0.01QhU（23）(2)有风时，稳定的大气条件下，烟气抬升高度公式：1 3H QhdTadZ 0.00981 3U1 3（24）式中：dTadZ为烟囱几何高度以上的大气温度梯度，K m。（3）静风和小风时，H采用下

39、式计算：1 4H 5.50QhdTadZ 0.00983 8（25）式 中d Ta取 值 宜 小 于0 . 0K 1 m。 当0 . 0 0 9d Zd 8 Tad Z时0 .K 0 1m， 取d Tad Z 0 . 0 1 K，当mdTadZ 0.0098K m，H按计算。5.3.25.3.2 模型的求解模型的求解本文中可视为高架点源模式，且针对排放口处于高空位置的高架点源 ,将点源在地面上的投影点O作为坐标原点,有效源位于Z轴上某点,Z H。若假设污染物到达地面后被完全吸收,不存在反射浓度的累加,那么污染物的浓度计算公式为:1 y2(zH)2C(x, y,z,H) exp(2)（26）2U

40、yz2yzQ若要计算高架点源的地面浓度公式,则可令z 0, 得:1 y2H2C(x, y,0,H) exp(22)（27）Uyz2yzQ依据上式,若进一步令y 0,则可得到沿x轴线上的浓度分布公式:H2（28）C(x,0,0,H) exp （2）Uyz2zQ式(26)和式(27)是在估算大气污染时经常选用的计算公式， 其估算值与孤立高架点源附近的环境监测数据比较一致。扩散系数的选择扩散系数的选择根据国家标准 （GB/T13201-1991） 制定地方大气污染物排放标准的技术方法的规定，划分大气稳定度的级别， 共分为 6 级 A-F， A 为极不稳定， F 为及稳定。 扩散系数y、z13的大小与

41、大气湍流结构、高低高度、地面粗糙度、排放持续时间、抽样时间间隔、风速，以及离开排放源的距离等因素有关，按照 Pasquill 的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为6 级 A-F，A 为极不稳定，F 为及稳定。有风湿的扩散系数（y、z）的确定采用Briggs 给出一套扩散参数。根据河北省的气象资料，我们选择大气稳定度为 D 的扩散系数。表 16 扩散系数的计算方法大气稳定度ABCDEFy0.22x/(10.0001x)0.50.16x/(10.0001x)0.50.11x/(10.0001x)0.50.08x/(10.0001x)0.50.06x/(10.0001x)0.50

42、.04x/(10.0001x)0.5z0.2x0.12x0.08x/(10.0002x)0.50.06x/(10.0015x)0.50.03x/(10.0003x)0.016x/(10.0003x)根据题意，U 3m/ s，H 50m，早上 9 点至下午 3 点期间，Ch 406.92mg /m3，Vh10395m /s，晚上 10 点至凌晨 4 点期间，Ch1160mg /m3，Vhm3/s，36R 5.1104m。早上 8 点和晚上 9 点都属于不排放时间， 假定风速不变， 在x方向上处于正态分布，于中午 12 点处于排放污染物时间，可以利用已建立模型进行求解。利用Matlab 软件计算，

43、可以分别求得在早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点空气污染浓度分布和空气质量等级。时距离12345间（公里）氮氧0.430.120.04化物浓度0.340.11373早（ug/m3）上 8 点空气IVVIIIIII质量等级氮氧1.530.870.23化物浓度0.130.09956中（ug/m3）午 12 点空气VIVIVIIIII质量等级14氮氧0.15化物浓度0.250.410.380.061晚（ug/m3）上 9 点空气IVVVIIIII质量等级为了更直观的得到二氧化氮的排放情况， 将上述高斯烟羽扩散模型公式用Matlab软件作出中午12点氮氧化物浓度分布图为：图7 基于高斯烟羽模拟

44、二氧化氮浓度布图由于污染物的组成复杂，其中很多物质会溶于水，即发生雨洗作用。本题所研究的污染物质是二氧化氮，易溶于水，所以在对污染物扩散的研究过程中，降雨这一因素是不可忽视的，而且降雨量的多少也是影响其扩散的主要因素。在我们研究的过程中，首先假设当降雨量5mm 时， 认为其不会多污染物的扩散起到作用， 所以在处理降雨量数据时，把降雨量5mm 的数据进行处理。进而来研究降雨量对污染物扩散的影响：构建降雨量与二氧化氮之间关系，通过 SPSS 软件进行因子分析及回归分析如下：表 17 模型检验表更改统计量模型1RR方.998.996调整 R标准估R方计的误差方更改.9941.791.996F 更改3

45、93.045df14Sig.df2F 更改6.00015a. 预测变量: (常量),NOxb.自变量: 降雨量表 18模型系数表非标准化标系数准系数模型标试B准误差用版12.871.473-.851t6.107-4.512Sig.001.004零阶-.957相关性部偏分-.879-.114共线性统计量容差VIF1(78常量).595N-2O2.133.05618.112通过表格我们可以看出NOx的扩散受到降雨量的影响。由于NOx溶于水，进而会加速其落地速度，进而会形成酸雨等自然灾害。5.45.4 模型的建立与求解模型的建立与求解设Qij(i 1,2,3,. j1,2,3,.)为在i位置第j辆汽

46、车的源强，Ci表示在i位置的空气污染总浓度，有1 y2(zH)2exp(2)（29）Ci(x, y,z,H) 22yziUyz计算面浓度公式,则可令z 0,H 0得:Qijy2（30）exp （2）Ci(x, y,0,0) 2yiUyz由于有上下班车流量比平常时间多，所以j的数量会增加，从而导致Ci会上升。为了确定北京市二环、四环和六环的空气污染浓度，我们选取每环附近的几点监测点，从而了解污染浓度分布规律。查找相关资料，得知13日至15日北京市各监测点的空气污染浓度如下表所示表19日期1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日质量质量质量城市监测点AQIAQIAQI等级等级等级万寿西轻度

47、严重轻度117435115宫污染污染污染二环严重严重重度天坛454436206以内污染污染污染严重严重中度官园470428182污染污染污染16Qij严重重度26626优污染污染三至四环严重严重中度450402163污染污染污染严重重度定陵38723921优污染污染五至六环严重严重古城44630344优污染污染由表可知二环、四环和六环的空气污染浓度呈相应的近似正态规律。464由于有上下班车流量比平常时间多，所以j的数量会增加，从而导致Ci会上升。假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施， 即表示道路上行驶的车辆数将减少一半，从而减少排放量浓度。结合一天不同时间段和不同地段的车流量不同

48、两个因素， 我们采用灰色预测模型对16日的空气污染进行预测。令：海淀区万柳奥体中心x(0) (x1),(x2),.,(xn)（31）作一次累加生成，kxkxm消除数据的随机性和波动性令：m 1有：x(0) (x1),(x2),.,(xn) (x1),(x1 x2),.,(xn1 xn)（32）x可建立百花方程：dx /dt ax u即gm(1,1)（33）该方程的解为：xk1 (x1u/a)eu/a（34）查找资料可知北京市车流量高峰期为早上9点和晚上5点左右。预测的结果如下表：表20时间早上 8点中午12 点晚上 9点266631181211198001710860.540.360.4330

49、12284061515.55.5 问题五的解答问题五的解答5.5.15.5.1 分析总结影响空气质量的关键参数分析总结影响空气质量的关键参数（1）表 21 京津冀地区污染物燃料来源所占百分比煤炭25%61%47%非燃料（工业、农业生产过程等）49%13%16%98%53%油品4%22%18%生物质燃料15%19%PM2.5二氧化硫氮氧化物氨气挥发性有机物(VOC)S分燃料排放：煤炭是京津冀地区主导性的染料污染来源，占京津冀地区PM2.525%的排放，二氧化硫和氮氢化物京津冀总排量的 61%和 47%，非燃料排放（工业、农业生产过程等）占京津冀地区PM2.5颗粒物总排放量的 49%。二氧化硫和氮

50、氢化物总排量的13%和 16%,氨气排放总量的 98%， 挥发性有机物总排放量的 53%。 油品在京津冀地区PM2.5颗粒物排放、氮氢化物和挥发性有机物排放总量上的比例分别为 4%、22%和 18%。生物质燃料在京津冀地区的PM2.5颗粒物排放和挥发性有机物排放总量上的比例分别为 15%和 19%。（2）表 22 京津冀地区污染物行业来源所占百分比燃煤居民和商业钢铁，水泥在内的工业生产发电部门PM2.59%49%32%二氧化硫69%12%14%氮氧化物47%17%6%挥发性有25%机物分行业贡献：:从排放总量上，能源部门（燃煤发电）是京津冀地区最大的污染源，燃煤发电占京津冀地区PM2.5颗粒物