2013年全国大学生数学建模大赛A题全国一等奖论文.pdf

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1、20132013 年全国大学生数学建模大年全国大学生数学建模大赛赛 A A 题全国一等奖论文题全国一等奖论文20132013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承诺诺书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. .我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果

2、是违反竞赛规则的我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, , 如果引用别人的成果或其他公开的如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/DA/B/C/D 中

3、选择一项填写）中选择一项填写） ：我我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ：所属学校（请填写完整的全名）所属学校（请填写完整的全名） ：参赛队员参赛队员 ( (打印并签名打印并签名) ) ：1. 1.2. 2.3. 3.指导教师或指导教师组负责人指导教师或指导教师组负责人( (打印并签名打印并签名) )：日期：日期：年年月月日日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要摘要车道被占用会对车辆的通行有一定的影响，车道被占用会对车辆

4、的通行有一定的影响， 所以要建立模型正确估算车道被占用对所以要建立模型正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，城市道路通行能力的影响程度，为交通部门采取措施提供理论依据。为交通部门采取措施提供理论依据。查阅资料对通行能查阅资料对通行能力进行修正，用力进行修正，用t t 检验判定占道不同对通行能力的影响，然后进行拟合回归求排队长度检验判定占道不同对通行能力的影响，然后进行拟合回归求排队长度与其他因素的关系，最后建立微分方程求解队长达与其他因素的关系，最后建立微分方程求解队长达 140m140m 所需时间。所需时间。针对问题一，针对问题一，首先查阅资料得出基本通行能力的计算公式，首先查阅资

5、料得出基本通行能力的计算公式，然后统计或者查资料求然后统计或者查资料求出平均车头时距，行驶速度，连续车流的车头间距等参数，计算得基本通行能力。然后出平均车头时距，行驶速度，连续车流的车头间距等参数，计算得基本通行能力。然后对基本通行能力进行乘法修正，考虑车道的宽度，公交车的数量，道路数等因素，在公对基本通行能力进行乘法修正，考虑车道的宽度，公交车的数量，道路数等因素，在公式前乘以各修正系数，最后按起始时间开始，每隔式前乘以各修正系数，最后按起始时间开始，每隔 1min1min 为单位计算每个时段的通行能为单位计算每个时段的通行能力，并绘制统计图。力，并绘制统计图。针对问题二，针对问题二，首先对

6、首先对 2 2 个视频中显示的交通事故所在横断面的交通量进行统计，个视频中显示的交通事故所在横断面的交通量进行统计，得得到原始数据，用折算系数换算标准车当量交通量，然后用到原始数据，用折算系数换算标准车当量交通量，然后用 MATLABMATLAB 软件进行数据标准化软件进行数据标准化并判断数据服从正态分布，并判断数据服从正态分布，接着画出正态分布拟合图。接着画出正态分布拟合图。最后根据统计换算得出的统计量最后根据统计换算得出的统计量进行进行 t t 检验，检验， 发现同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差发现同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异较

7、大。异较大。针对问题三，首先根据公式针对问题三，首先根据公式y(t) N0 NU(t) ND(t)kmL33，得出每个时段排队，得出每个时段排队kjkm长度，然后将排队长度作为因变量，事故横断面实际通行能力、事故持续时间和路段上长度，然后将排队长度作为因变量，事故横断面实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量作为自变量建立回归方程。游车流量作为自变量建立回归方程。 最后用最小二乘法对该回归方程进行检验并进行分最后用最小二乘法对该回归方程进行检验并进行分析说明。析说明。针对问题四，首先根据题目中的道路交通状况，做出车长与车距为定值的假设，简针对问题四，首先根据题目中的道路交通状况，做出车长与车

8、距为定值的假设，简化问题。题中规定横断面上流进车量为化问题。题中规定横断面上流进车量为 1500pcu/h1500pcu/h，横断面出车量我们近似的看做事故，横断面出车量我们近似的看做事故横断面各时段车流量的均值，横断面各时段车流量的均值，由进车量与出车量的差值作为微分方程的导数，由进车量与出车量的差值作为微分方程的导数，再根据初再根据初始队长为零的条件，建立车长关于时间的微分方程，求得所需时间为始队长为零的条件，建立车长关于时间的微分方程，求得所需时间为 3.1min3.1min。关键词：乘法修正关键词：乘法修正 t t 检验检验线性回归线性回归最小二乘法最小二乘法微分方程微分方程0 0一、

9、问题重述一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。通行能力在单位时间内降低的现象。 由于城市道路具有交通流密度大、由于城市道路具有交通流密度大、 连续性强等特点，连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类

10、繁多、车道被占用的情况种类繁多、复杂，复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频视频 1 1 （附件（附件 1 1） 和视频和视频 2 2 （附件（附件 2 2） 中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：且完全占用两条车

11、道。请研究以下问题：1.1.根据视频根据视频 1 1（附件（附件 1 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间，描述视频中交通事故发生至撤离期间, ,事故所处横断面实事故所处横断面实际通行能力的变化过程。际通行能力的变化过程。2.2.根据问题根据问题 1 1 所得结论，结合视频所得结论，结合视频 2 2（附件（附件 2 2） ，分析说明同一横断面交通事故所占，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.3.构建数学模型，分析视频构建数学模型，分析视频 1 1（附件（附件 1 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与）中交

12、通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.4.假如视频假如视频 1 1（附件（附件 1 1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140140 米，路段米，路段下游方向需求不变，下游方向需求不变， 路段上游车流量为路段上游车流量为 1500pcu/h,1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生

13、开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。将到达上游路口。二、模型假设二、模型假设1.1.假设当视频中的车辆车头通过横断面则算作该车已通行；假设当视频中的车辆车头通过横断面则算作该车已通行；2.2.我们假设此次交通事故发生点的迁移对事故所处横断面车流量的影响可以忽略；我们假设此次交通事故发生点的迁移对事故所处横断面车流量的影响可以忽略；3.3.问题四中的事故所处横断面的车流量可以近似为某一定值；问题四中的事故所处横断面的车流量可以近似为某一定值；4.4.在统计车流量时，因自行车、电瓶车等小车型对整体交通通行能力的影响太小，在统计车流量时，因自行车、电瓶车等小车型对整体交通通行能力的影响太

14、小，故我们忽略不计；故我们忽略不计； 5. 5.将所有非公交车的四轮车都算作标准车。将所有非公交车的四轮车都算作标准车。1 1三、符号说明三、符号说明符号符号C0vL0意义意义一条机动车道的路一条机动车道的路段基本通行能力段基本通行能力（veh/hveh/h）行驶速度行驶速度(km/h)(km/h)停车时的车辆安全停车时的车辆安全车间距（车间距（m m）行驶速度（行驶速度（km/hkm/h）符号符号ht意义意义饱和连续车流的平饱和连续车流的平均车头时距（均车头时距（s s）连续车流的车头间连续车流的车头间距（距（m m）车辆的车身长度车辆的车身长度 （m m）与车重、与车重、 路段阻力系路段阻

15、力系数、数、 黏着系数及坡度黏着系数及坡度相关的系数相关的系数车道数车道数LL1vIUC驾驶员在反应时间驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离内车辆行驶的距离（m m）n n 条车道的道路基本条车道的道路基本通行能力通行能力电动车影响的修正电动车影响的修正系数系数一条机动车道的宽一条机动车道的宽度（度（m m）大车占交通总量的大车占交通总量的百分比百分比t t 时刻通过上游断面时刻通过上游断面的车辆累计数的车辆累计数t t 时刻上、下游断面时刻上、下游断面之间的车辆数。之间的车辆数。nfwfDfHVEHVN0WPHV车道宽度和路肩宽车道宽度和路肩宽度对通行能力的修度对通行能力的修正系数正系数客车影响

16、的修正系客车影响的修正系数数大车的修正系数为大车的修正系数为初始时刻上、初始时刻上、 下游断下游断面之间的车辆数面之间的车辆数t t 时刻通过下游断面时刻通过下游断面的车辆累计数的车辆累计数t t 时刻上、下游断面时刻上、下游断面之间的当量排队长之间的当量排队长度度上、上、 下游断面之间的下游断面之间的交通流最佳密度交通流最佳密度进车量进车量NU(t)ND(t)y(t)N(t)L下游断面之间的距下游断面之间的距离离上、上、 下游断面之间的下游断面之间的交通流阻塞密度。交通流阻塞密度。kmkjWinWout出车量出车量L2车距车距2 2四、问题分析四、问题分析问题问题 1 1：为了描述视频中交通

17、事故发生至撤离期间为了描述视频中交通事故发生至撤离期间, ,事故所处横断面实际通行能力的变化过事故所处横断面实际通行能力的变化过程，程，我们首先查阅资料了解车道的基本通行能力的计算公式，我们首先查阅资料了解车道的基本通行能力的计算公式，然后对该公式进行乘法修然后对该公式进行乘法修正，然后我们应该按照公式中的参数，查阅资料或者统计出车辆的车身长度，车道数，正，然后我们应该按照公式中的参数，查阅资料或者统计出车辆的车身长度，车道数，车主的反应时间等参数，最后代入公式，求解出每个时间段的通行能力，最后画出统计车主的反应时间等参数，最后代入公式，求解出每个时间段的通行能力，最后画出统计图并进行分析。图

18、并进行分析。问题问题 2 2：为了求解同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，为了求解同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，结合问题结合问题 1 1 统计出的交通事故横断面的交通量，统计出的交通事故横断面的交通量，再根据视频再根据视频 2 2 中监控画面，中监控画面，可以统计出可以统计出第二个交通事故横断面的交通量。第二个交通事故横断面的交通量。采用问题一给出的折算系数，采用问题一给出的折算系数，将交通量换算为标准交将交通量换算为标准交通当量。再用通当量。再用 MATLABMATLAB 对两组数据进行标准化并判断其服从的分布，最后得到拟合正态对

19、两组数据进行标准化并判断其服从的分布，最后得到拟合正态分布图。用分布图。用 t t 检验判断两组结果有无显著性差异，可以最终分析得到影响能力的差异。检验判断两组结果有无显著性差异，可以最终分析得到影响能力的差异。问题问题 3 3：为了分析视频中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、为了分析视频中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，路段上游车流量间的关系，我们查阅资料可通过流量守恒和二流理论等我们查阅资料可通过流量守恒和二流理论等求解排队长度的计算公式，求解排队长度的计算公式， 然后通过线性拟合回归求解

20、出关于辆排队长度与事故横断面然后通过线性拟合回归求解出关于辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的回归方程，最后对该回归函数进行实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的回归方程，最后对该回归函数进行显著性检验，并判定其拟合的程度。显著性检验，并判定其拟合的程度。问题问题 4 4：为了估算从事故发生开始，车辆排队长度将到达上游路口的所需时间，假设为了估算从事故发生开始，车辆排队长度将到达上游路口的所需时间，假设车长与车距为定值，简化了问题的求解。题目中规定横断面上流进车量为车长与车距为定值，简化了问题的求解。题目中规定横断面上流进车量为 1500pcu/h150

21、0pcu/h，横断面出车量我们近似的看做事故横断面各时段车流量的均值，横断面出车量我们近似的看做事故横断面各时段车流量的均值， 将两者的差值作为微分将两者的差值作为微分方程的导数，再根据初始队长为零的条件，方程的导数，再根据初始队长为零的条件，建立车长关于时间的微分方程，求得所需时建立车长关于时间的微分方程，求得所需时间。间。3 3五、模型建立与求解五、模型建立与求解5.15.1 问题一问题一5.1.15.1.1 模型分析模型分析题目要求描述视频中交通事故发生至撤离期间题目要求描述视频中交通事故发生至撤离期间, ,事故所处横断面实际通行能力的变事故所处横断面实际通行能力的变化过程，化过程，所以

22、我们查阅资料得出基本通行能力的求解公式，所以我们查阅资料得出基本通行能力的求解公式，并且根据各项修正系数对通并且根据各项修正系数对通行能力进行乘法修正，最后列出统计表和统计图。行能力进行乘法修正，最后列出统计表和统计图。5.1.25.1.2 数据处理数据处理在交通调查中，在交通调查中，为了确定其通行能力，为了确定其通行能力，应该将不同车型的交通量换算成标准车当量应该将不同车型的交通量换算成标准车当量数。根据交通量主要指标解释数。根据交通量主要指标解释 附录一附录一 ，我们选取大车的折算系数为，我们选取大车的折算系数为 1.51.5，小车的折算，小车的折算系数为系数为 1 1，电瓶车的折算系数为

23、，电瓶车的折算系数为 0.20.2，其他车辆暂不考虑，将各时间段的总交通量和大，其他车辆暂不考虑，将各时间段的总交通量和大车交通量标准化后得到一组新的数据。车交通量标准化后得到一组新的数据。然后我们从事故发生时间开始每隔然后我们从事故发生时间开始每隔 1min1min 对事故所处横断面、通行量与在该时段内对事故所处横断面、通行量与在该时段内大车的通行量的比例做统计分析，大车的通行量的比例做统计分析， 其中在时间段其中在时间段 49:3250:3249:3250:32 中视频有缺失我们不采用中视频有缺失我们不采用该时段的信息，所统计得该时段的信息，所统计得 1010 组数据如组数据如 附录二附录

24、二 ， 附录三附录三 所示。所示。5.1.35.1.3 模型建立与求解模型建立与求解(1)(1)基本通行能力基本通行能力一条车道的基本通行能力，一条车道的基本通行能力， 可按车头间距和车头时距两种方法计算，可按车头间距和车头时距两种方法计算， 其计算公式为：其计算公式为：C0 3600/ht或或C01000v/ L（1-11-1）式中：式中：C0一条机动车道的路段基本通行能力（一条机动车道的路段基本通行能力（veh/hveh/h） ；ht饱和连续车流的平均车头时距（饱和连续车流的平均车头时距（s s） ；v行驶速度行驶速度(km/h);(km/h);L连续车流的车头间距（连续车流的车头间距（m

25、 m） 。连续车流条件下的车头间距可按下式计算：连续车流条件下的车头间距可按下式计算：L L0 L1U I v2（1-21-2）式中：式中：L0停车时的车辆安全车间距（停车时的车辆安全车间距（m m） ；L1车辆的车身长度（车辆的车身长度（m m） ；4 4v行驶速度（行驶速度（km/hkm/h） ；I与车重、路段阻力系数、黏着系数及坡度相关的系数；与车重、路段阻力系数、黏着系数及坡度相关的系数；U驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离（驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离（m m） ，U vT，T 1.2s左右。左右。由于基本通行能力计算时不需要考虑道路和交通条件的影响，由于基本通行能力计算时不需要考

26、虑道路和交通条件的影响， 因此多车道的基本因此多车道的基本通行能力可按照下式计算：通行能力可按照下式计算：C nCo（1-31-3）式中：式中：n车道数；车道数；Cn n 条车道的道路基本通行能力；条车道的道路基本通行能力；C0一条机动车道的道路基本能力。一条机动车道的道路基本能力。L0为停车时的车辆安全车间距，一般取为停车时的车辆安全车间距，一般取 2m2m；L1为辆的车车身长度，我们现取标准车的为辆的车车身长度，我们现取标准车的车长为车长为 5m5m；在发生拥堵的城市道路中，将平均速度取为；在发生拥堵的城市道路中，将平均速度取为 20km/h20km/h；最后将系数；最后将系数I设定为设定

27、为0.020.02。将各项数据代入式（。将各项数据代入式（1-21-2） ，并将式（，并将式（1-21-2）所求得的数据代入式（）所求得的数据代入式（1-11-1）得一条机）得一条机动车道的道路基本能力动车道的道路基本能力C0 388.94。（2 2）基于基本通行能力修正的乘法模型）基于基本通行能力修正的乘法模型Cn C fw fD fHV（1-41-4）式中：式中：Cn车道被占用后的实际通行能力；车道被占用后的实际通行能力；Cn n 条车道的道路基本通行能力；条车道的道路基本通行能力；fw车道宽度和路肩宽度对通行能力的修正系数；车道宽度和路肩宽度对通行能力的修正系数；fD电动车影响的修正系数

28、；电动车影响的修正系数；fHV客车影响的修正系数。客车影响的修正系数。由于在发生事故后车道数从由于在发生事故后车道数从 3 3 个减少为个减少为 1 1 个，所以个，所以 n=1;n=1;在城市道路设计中，标准车道在城市道路设计中，标准车道宽度为宽度为 3.50m3.50m，当车道宽度大于该值时，不影响通行能力；当车道宽度小于该值时，通，当车道宽度大于该值时，不影响通行能力；当车道宽度小于该值时，通行能力减小。车道宽度对通行能力的修正系数行能力减小。车道宽度对通行能力的修正系数fw可按下式确定：可按下式确定：1150(W 1.5)100%fw2(54188W 16W /3)100%式中：式中：

29、W一条机动车道的宽度（一条机动车道的宽度（m m） 。W 3.5mW 3.5m (1-5) (1-5)将将 W=3.25W=3.25 代入式（代入式（1-41-4）得车道宽度对通行能力的修正系数）得车道宽度对通行能力的修正系数fw 0.875；电动车对；电动车对5 5通行能力的影响较小，通行能力的影响较小，所以我们在此取其系数所以我们在此取其系数fz为为 1 1；客车对通行能力修正的计算公式客车对通行能力修正的计算公式为为22：fHV1/1 PHV(EHV1)（1-61-6）式中式中EHV大车的折算系数为大车的折算系数为 1.51.5；PHV大车占交通总量的百分比大车占交通总量的百分比 附录三

30、附录三 ；最后将每个时段的最后将每个时段的fHV代入式（代入式（1-41-4）得最后的结果如下表）得最后的结果如下表 1.11.1 所示。所示。表表 1.11.1：事故所处横断面实际通行能力：事故所处横断面实际通行能力时段时段时时间间1 142:3242:32-43:3-43:32 2实实 际际310.8310.8通通 行行0 0能能 力力2 243:3243:32-44:3-44:32 2333.6333.65 53 344:3244:32-45:3-45:32 2340.3340.32 24 445:3245:32-46:3-46:32 2333.6333.65 55 546:3246:3

31、2-47:3-47:32 2340.3340.32 26 647:3247:32-48:3-48:32 2333.6333.65 57 748:3248:32-49:3-49:32 2340.3340.32 28 850:3250:32-51:3-51:32 2333.6333.65 59 951:3251:32-52:3-52:32 2333.6333.65 5101052:3252:32-53:3-53:32 2333.6333.65 5根据上表给的数据用根据上表给的数据用 excelexcel 做出实际通行能力与时间的条形统计图如图做出实际通行能力与时间的条形统计图如图 1.11.1 所

32、示。所示。图图 1.11.1：5.1.45.1.4 结果分析与模型评价结果分析与模型评价由上统计图可得，由上统计图可得， 事故发生后的事故发生后的 1min1min 内所处断面的实际通行能力最小，内所处断面的实际通行能力最小， 而从第而从第 2min2min开始后，开始后，事故所处断面实际通行能力趋于稳定。事故所处断面实际通行能力趋于稳定。但是由于视频后半部分时间段出现了大但是由于视频后半部分时间段出现了大量的缺失，量的缺失，所以我们并没有采用后半部分的数据，所以我们并没有采用后半部分的数据，但是由图分析趋势可得后面时段的实但是由图分析趋势可得后面时段的实6 6际通行能力应该也在际通行能力应该

33、也在 330330 左右。左右。视频最后未给出事故双方撤离的过程，视频最后未给出事故双方撤离的过程，所以并不能用统所以并不能用统计图表示。计图表示。5.25.2 问题二问题二5.2.15.2.1 问题分析问题分析问题问题 2 2 中题目要求根据问题中题目要求根据问题 1 1 所得结论，结合视频所得结论，结合视频2 2（附件（附件 2 2） ，分析说明同一横断，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。根据视频面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。根据视频 1 1、2 2 的监控的监控画面显示，画面显示，可以统计大客车与小轿车两种车型的交通量，可以

34、统计大客车与小轿车两种车型的交通量，用折算系数换算为标准车当量用折算系数换算为标准车当量交通量，得到各个时间段的通行能力后，用交通量，得到各个时间段的通行能力后，用t t 检验的方法，判别两个交通事故所处横断检验的方法，判别两个交通事故所处横断面的通行量是否有显著性差异。面的通行量是否有显著性差异。5.2.25.2.2 数据预处理数据预处理（1 1）针对视频针对视频 1 1，将视频将视频 1 1 交通事故发生时间交通事故发生时间 16:42:3216:42:32 为开始时间，为开始时间，以以 1min1min 为组为组距，交通事故撤离时间为结束时间，划分为距，交通事故撤离时间为结束时间，划分为

35、1414 组。统计视频中的大、小车的通行数量，组。统计视频中的大、小车的通行数量，因为电瓶车、自行车的体积太小，对交通状况不易造成影响，故我们此处忽略不计。得因为电瓶车、自行车的体积太小，对交通状况不易造成影响，故我们此处忽略不计。得到初始数据后，到初始数据后，我们由折算系数把不同车型的交通量转化为标准车当量交通量，我们由折算系数把不同车型的交通量转化为标准车当量交通量，进而得进而得到各个时间段的交通通行能力。到各个时间段的交通通行能力。（2 2）针对视频针对视频 2 2，将视频将视频 2 2 交通事故发生时间为交通事故发生时间为 17:34:1717:34:17 开始时间，开始时间，以以 1

36、min1min 为组为组距，交通事故撤离时间为结束时间，划分为距，交通事故撤离时间为结束时间，划分为 2020 组。同视频组。同视频 1 1 的处理，得出各个时间段的处理，得出各个时间段的交通通行能力。的交通通行能力。5.2.35.2.3 模型的建立与求解拟合与模型的建立与求解拟合与 t t 检验检验（1 1）对交通通行能力进行正态拟合）对交通通行能力进行正态拟合经过数据的预处理后，得到视频经过数据的预处理后，得到视频 1 1 与视频与视频 2 2 的交通通行能力如下表所示：的交通通行能力如下表所示：表表 2-12-1：视频：视频 1 1 交通通行能力交通通行能力视频视频 1 1 事故所处横断

37、面实际通行能力事故所处横断面实际通行能力时段时段1 1通通行行3103102 23333333 33403404 43333335 53403406 63333337 73403408 83333339 933333310101111121213131414333333316316327327309309316316能力能力.80.80.65.65.32.32.65.65.32.32.65.65.32.32.65.65.65.65.65.65.58.58.72.72.38.38.58.587 7表表 2-22-2：视频：视频 2 2 交通通行能力交通通行能力视频视频 2 2 事故所处横断面实际

38、通行能力事故所处横断面实际通行能力时段时段1 12 2309.309.38381212340.340.32323 3328.328.81811313321.321.06064 4307.307.98981414302.302.51515 5328.328.81811515327.327.23236 6312.312.22221616330.330.41417 7318.318.06061717327.327.23238 8328.328.81811818325.325.67679 9319.319.55551919327.327.23231010316.316.58582020315.315.

39、1111通通 行行 能能312.312.2222力力时段时段1111通通 行行 能能327.327.2323力力正态分布检验：正态分布检验：用用 SPSSSPSS 进行进行 K-SK-S 检验，检验两组数据是否满足正态性的要求。首先数据进行标准检验，检验两组数据是否满足正态性的要求。首先数据进行标准化处理，然后求得渐近显著性化处理，然后求得渐近显著性( (双侧双侧) )分别为分别为 0.1280.128 和和 0.5020.502，均大于，均大于 0.050.05，则不能拒绝，则不能拒绝零假设，即认为两组数据都服从正态分布。零假设，即认为两组数据都服从正态分布。用用 MATLABMATLAB对

40、视频对视频 1 1 中得到的交通通行能力首先进行数据的标准化并且判断标准中得到的交通通行能力首先进行数据的标准化并且判断标准化的数据符合何种分布，接着进行数据的拟合，得到的拟合图形如下图所示：化的数据符合何种分布，接着进行数据的拟合，得到的拟合图形如下图所示：图图 2-12-1：视频：视频 1 1 通行能力正态拟合图：通行能力正态拟合图：同理，同理， 对视频对视频 2 2 所得的交通通行能力的结果进行同样的标准化与拟合，所得的交通通行能力的结果进行同样的标准化与拟合， 得到结果见、得到结果见、图图 2-22-2：图图 2-22-2：视频：视频 2 2 通行能力正态拟合图：通行能力正态拟合图：8

41、 8用用 EXCELEXCEL 软件统计两个视频得出的样本容量、均值、方差，归纳如下：软件统计两个视频得出的样本容量、均值、方差，归纳如下：表表 2-32-3：t t 检验所需统计量：检验所需统计量：视频视频 1 1 通行能力通行能力视频视频 2 2 通行能力通行能力N N14142020均值均值328.85328.85321.32321.32方差方差118.49118.4988.7188.71（2 2）t t 检验检验做出假设：做出假设：原假设：原假设：H0：12备择假设：备择假设：H1：12选择检验统计量，根据备择假设确定拒绝域：选择检验统计量，根据备择假设确定拒绝域：统计量：统计量：tx

42、1 x22sx1n（2-12-1）拒绝域：拒绝域：2sx2mW t t1(l)29 9（2-22-2）其中其中l (（2-32-3）2sx1n2sx2m)2/(4sx1n (n1)24sx2m (m1)2)确定显著性水平，这里选取确定显著性水平，这里选取 0.05确定临界值，定出拒绝域：确定临界值，定出拒绝域：由由 P(t t(l) 0.05，结合上表给出的统计量值可以得出，结合上表给出的统计量值可以得出l 0.00130.0013。12根据表中的统计量值得出结果：根据表中的统计量值得出结果：利用利用 SPSSSPSS 求得显著性水平取求得显著性水平取 95%95%时，渐近显著性时，渐近显著性

43、( (双侧双侧) )的值均小于的值均小于 0.050.05，因此拒绝原，因此拒绝原假设，假设， 即认为同一横断面交通事故所占车道不同对车辆的通行能力影响有显著性差异又即认为同一横断面交通事故所占车道不同对车辆的通行能力影响有显著性差异又由于视频由于视频 1 1 的交通事故发生后的通行能力均值的交通事故发生后的通行能力均值 328.85328.85 比视频比视频 2 2 的通行能力均值的通行能力均值 321.32321.32大所以视频大所以视频 1 1 所处的交通事故发生横断面对交通通行能力的影响较小所处的交通事故发生横断面对交通通行能力的影响较小 5.3 5.3 问题三问题三5.3.15.3.

44、1 问题分析问题分析问题要求分析视频问题要求分析视频 1 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，根据查资料可通过流量守恒和二流行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，根据查资料可通过流量守恒和二流理论等求解排队长度的计算公式，理论等求解排队长度的计算公式， 然后通过线性拟合回归求解出关于辆排队长度与事故然后通过线性拟合回归求解出关于辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的回归方程。横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的回归方程。5.

45、3.25.3.2 模型建立与求解模型建立与求解5.3.2.15.3.2.1 根据二流理论计算当量排队长度根据二流理论计算当量排队长度33首先来讨论单入口单出口不可超车的单车道路段，根据流量守恒原理，可知首先来讨论单入口单出口不可超车的单车道路段，根据流量守恒原理，可知N0 NU(t) ND(t) N(t)（3-13-1）式中：式中：N0为初始时刻（即为初始时刻（即t 0）上、下游断面之间的车辆数；）上、下游断面之间的车辆数；NU(t)为为 t t 时刻通过时刻通过上游断面的车辆累计数；上游断面的车辆累计数；ND(t)为为 t t 时刻通过下游断面的车辆累计数；时刻通过下游断面的车辆累计数；N(

46、t)为为 t t 时刻时刻上、下游断面之间的车辆数。上、下游断面之间的车辆数。根据二流理论根据二流理论N(t) kjy(t) kmL y(t) (3-2) (3-2)1010式中：式中：y(t)为为 t t 时刻上、下游断面之间的当量排队长度；时刻上、下游断面之间的当量排队长度；L为上、下游断面之间的为上、下游断面之间的距离；距离；km为上、下游断面之间的交通流最佳密度；为上、下游断面之间的交通流最佳密度；kj为上、下游断面之间的交通流阻为上、下游断面之间的交通流阻塞密度。塞密度。将式（将式（3-23-2）代入式（）代入式（3-13-1） ，得，得y(t) N0 NU(t) ND(t)kmL（

47、3-33-3）kjkm式（式（3-33-3）即为基于二流理论的单车道当量排队长度模型。）即为基于二流理论的单车道当量排队长度模型。kj为上、下游断面之间的交通流阻塞密度，取为为上、下游断面之间的交通流阻塞密度，取为 150150 辆辆/km/km；km为上、下游断为上、下游断面之间的交通流最佳密度为面之间的交通流最佳密度为 2525 辆辆/km/km；L为上、下游断面之间的距离，我们在此取值为为上、下游断面之间的距离，我们在此取值为120m120m；通过视频一中采集到的数据代入式（；通过视频一中采集到的数据代入式（3-33-3）中，可得每个时段车辆的排队长度如）中，可得每个时段车辆的排队长度如

48、下表下表 3.13.1 所示：所示：表表 3.13.1：时段时段初始车辆数初始车辆数N0通过上游断面通过上游断面车辆车辆NU(t)42:3243:3242:3243:3243:3244:3243:3244:3244:3245:3244:3245:3245:3246:3245:3246:3246:3247:3246:3247:3247:3248:3247:3248:3248:3249:3248:3249:3249:3250:3249:3250:3250:3251:3250:3251:3251:3252:3251:3252:3252:3253:3252:3253:325.3.2.25.3.2.2

49、多元线性回归分析多元线性回归分析将每个时段的当量排队长度，事故断面实际通行能力，事故持续时间，上游车流量将每个时段的当量排队长度，事故断面实际通行能力，事故持续时间，上游车流量1111通过下游断面通过下游断面的车辆的车辆ND(t)191919.519.5171717.517.5151520.520.51919当量排队长度当量排队长度y(t)131314148 88 89 97 71010161612.512.515151515101020.520.5151556563232242420208 832322424该段视频有缺失，信息不采用该段视频有缺失，信息不采用171719.519.526.5

50、26.517.517.523.523.517.517.521.521.518.518.518.518.58080172172180180等信息做计算与统计并将其计入表等信息做计算与统计并将其计入表 3.23.2 所示所示表表 3.23.2：各时段的当量排队度，事故断面实际通行能力，持续时间，上游段流量参数：各时段的当量排队度，事故断面实际通行能力，持续时间，上游段流量参数时段时段当当量量排排队队长长度度y(t)（minmin）事故横断事故横断面实际通面实际通行能力行能力Cn事事故故持持续续时时间间TL（minmin）路段上游路段上游车流量车流量NU(t)（ 辆辆1616/min/min）42: