七年级数学培优训练.pdf

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1、七年级数学培优训练七年级数学培优训练第一讲第一讲 绝对值绝对值典型例题：典型例题：例例 1 1 （数形结合思想数形结合思想）已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（） A-3a B 2ca C2a2b D b例例 2 2已知：x 0 z，xy 0，且y z x， 那么x z y z x y的值（）A是正数B是负数C是零D不能确定符号例例 3 3 （分类讨论思想分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位

2、于原点同侧呢？例例 4 4 （整体思想整体思想）方程x2008 2008 x的解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个例例 5 5 （非负性非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值1111aba1b1 a2b2a2007b2007例例 6 6 （距离问题）（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 2，3 与 5， 2与 6， 4与 3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点 A 表示的数为x，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 _.（3） 结合数轴求得x2

3、x3的最小值为， 取得最小值时x的取值范围为_.（4） 满足x1 x4 3的x的取值范围为 _ .例例 7 7 （带入求值问题）（带入求值问题）设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a b,a的形式式，又可表示为 0，巩固提高：巩固提高：|a|b|ab|的值等于 _ .abab 2、 如果m是大于 1 的有理数，那么m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2，b，b的形式，求a2006b2007。a 1、若ab0,则求x2(abcd)x(ab)2006(cd)2007的值。b两上实数点的位置， 4、 如果在数

4、轴上表示a、如下图所示， 那么|ab|ab|化简的结果等于（ A.2a B.2a C.0 D.2b 5、已知(a3)2|b2| 0，求ab的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么ab bc ca,中有几个负数？bc ca a b 7、若| x5| | x2| 7，求x的取值范围。8、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果|a b| |b c|a c|，那么 B 点在 A、 C 的什么位置？ 9 、 三 个 有 理 数a,b,c的 积 为 负 数 ， 和 为 正 数 ， 且X abc|ab|bc|ac|a|b|c|ab

5、bcac则ax3bx2cx1的值是多少？ 10、若a,b,c为整数，且|ab|2007|ca|20071，试求|ca|ab|bc|的值。 11、已知f (x) | x1| | x2| x3| | x2002|求f (x)的最小值。 12、若|ab1|与(ab1)2互为相反数，求3a 2b1的值。 13、如果abc 0，求第二讲第二讲规律数与图形规律数与图形典型例题：典型例题：例 1观察下列算式：31 3,32 9,33 27,34 81,35 243,36 729,37 2187,38 6561,|a |b|c|的值。abc用你所发现的规律写出32004的末位数字是_。例 2、观察下列式子：1

6、4 2 6 23；25 2 12 34；36 2 20 45；47 2 30 56请你将猜想得到的式子用含正整数 n 的式子表示来_。例 3、 图 34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图 34中间的小三角形三边的中点，得到图 34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。(1)将下表填写完整图形编号三角形个数11253945（2）在第 n 个图形中有_个三角形（用含 n 的式子表示） 。例 4、观察算式：13(13)2(15)3(17)4(19)5,135 ,1357,13579 ,2222按 规 律 填 空 ： 1+3+5+ +99

7、=， 1+3+5+7+ +(2n1)？例 5、把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是第 100 层的正方体的个数是第 n 层的正方体的个数是例 6、将正偶数按下表排成 5 列第一行第二行第三行第 1 列第 2 列1621418第 3 列4122028第 4 列6102226第 5 列824根据上面的规律，则206 应在行列，2012 应在行列.巩固提高：巩固提高：1、有一列数a1,a2,a3,a4an,其中：a1=62+1，a2=63+2，a3=64+3，a4=65+4；则第n个数an=，当an=2001 时，n=。2

8、、观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321=据你会算出 123100 是多少吗？17141121815131916110据上你能推导出 123n的计算公式吗？11111，按一定规律排成下表：352461试找出在第行第个数2006 4、把 1 到 200 的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3 个数，竖的 3 个 3、将 1，数，这 9 个数的和是 162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的 9 个数。（1）当正方形左上角的数是 100 时，这 9 个数的和是多少？（2）当正

9、方形中 9 个数的和是 1557 时，最大的数是多少？（3）使正方形中 9 个数的和是 2049 是否办得到？简单说明理由。181529163101741118512196132071421222319719824252627281951961992005、平面内 n 条直线，每两条直线都相交， 问最多有几个交点？最多将平面分成多少个部分？ 6、通过计算探索规律： 152=225 可写成 1001（1+1）+25 452=2025 可写成 1004（4+1）+25 252=625 可写成 1002（2+1）+25 352=1225 可写成 1003（3+1）+25 752=5625 可写成归

10、纳 、 猜 想 得 ： （ 10n+5 ）2=根 据 猜 想 计 算 ： 19952=。第三讲第三讲 代数式与方程代数式与方程典型例题：典型例题：例例 1 1若多项式2mx2 x25x8 7x23y5x的值与 x 无关，求m2 2m25m4 m的值.例例 2 2x=-2 时，代数式ax5bx3 cx 6的值为8，求当x=2 时，代数式ax5bx3 cx 6的值。例例 3.3.（方程与代数式联系）a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算ab ad bc.cd则12的值为；4（2）当218时，x= .12(1 x)5例例 4 4解方程ax b例例 5 5问当 a、b 满足什么条件时，方程2x+5-

11、a=1-bx： （1）有唯一解； （2）有无数解； （3）无解。例例 6 6 解下列方程5x2 3例例 7 7如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线AOA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，B87（1） “17”在射线 _上，21“2008”在射线_上93C（2）若 n 为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含 n 的4O6 12105代数式表示为_11例例 9 9 小杰到食堂买饭，看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗E口队伍的D里面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口

12、每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人。此时，若小李迅速从 A窗口队伍转移到 B 窗口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，求开始时，有多少人排队。例例 1010定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 3n5；当 n 为偶数时，结果为（其中 k 是使进行例如，取 n26，则：26F第一次n2kn2kF为奇数的正整数） ，并且运算重复13F第二次44F第三次11若 n449，则第 449 次“F 运算”的结果是_巩固提高：巩固提高： 1、设 ab=a(ab+7), 求等式 3x=2(-8)中的 x 2、当代数式x23x

13、5的值为 7 时,求代数式3x29x 2的值. 3、已知a2 a 1 0，求a3 2a2 2007的值. 4、A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？5、某商店将彩电按原价提高 40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍可获利 270 元，那么每台彩电原价是多少？2kxmxnk 2 6、 若关于x的方程， 无论 K 为何值时， 它的解总是x 1，36求m、n的值。xxxx 2006 7、解

14、方程12233420062007abcabacbc 8、 三个数 a、 b、 c 的积为负数， 和为正数， 且x ，abcabacbc求ax3bx2 cx 1的值。 9、一项工程由师傅来做需 8 天完成，由徒弟做需 16 天完成，现由师徒同时做了 4 天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？ 10、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在 A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1 小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？第四讲第四讲 线段和角线段和角典型例题：典型例题：例例 1、下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体

15、是（）ABCD例例 2、由下列条件一定能得到“P 是线段 AB 的中点”的是（）11A、AP=ABB、AB2PBC、APPBD、APPB=AB22例例 3、将长为 10 厘米的一条线段用任意方式分成 5 小段，以这 5 小段为边可以围成一个五边形问其中最长的一段的取值范围_ 。例例 4、已知线段MN，P 是 MN 的中点，Q 是 PN 的中点，R 是 MQ 的中点，那么MR= _ MN例例 5、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后， 你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是度（2

16、）7 点 25 分时针与分针所夹的角是度（3）一昼夜（0 点到 24 点）时针与分针互相垂直的次数有多少？1例例 6 6、 为锐角， 为钝角，甲、乙、丙、丁四人在计计算时结果依次6为 10， 23， 46， 51， 其中只有一个是正确的， 你知道四人中谁的结果正确吗？例例 7、我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是例例 8、如图，已知 AOB=90， BOC=30，OM 平分 AOB，ON 平分 BOC（1）求 MON

17、的度数；（2）如果（1）中 AOB=， BOC=（ 为锐角） ，其他条件不变，求MON的度数；（3）从（1） 、 （2）的结果中能得出什么结论？巩固提高：巩固提高：1 1、如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置， 墨水水面高为 h 厘米， 则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 （）不考虑瓶子的厚度.AabhhBCDa ba ba ba h2、已知：一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB、OC，使AOB=600，BOC=200，则AOC=_度13、若点B 在直线 AC 上，下列表达式：AB AC；AB=BC；AC=2AB；2AB+BC=AC其中能表示 B 是线

18、段 AC 的中点的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4、如图所示，B、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 中点，若 MN=a，BC=b，则线段 AD 的长是（）AMBCNDA2（a-b）B2a-bCa+bDa-b5、已知1、2 互为补角，且12，则2 的余角是（）A.1（12） B.11 C.1（12） D.1222226、在晚 6 点到 7 点之间，时针与分针何时成 90角？7 7 、 已知 1=712836，1 的 两边 和 2 的两 边互 相垂 直，那么2=。8、已知，O 是直线 AB 上的一点， COD 是直角，OE 平分 BOC（1）如图 1，若 A

19、OC=30，求 DOE 的度数；（2）在图 1 中，若 AOC=a，直接写出 DOE 的度数（用含 a 的代数式表示） ；（3）将图 1 中的 DOC 绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置 探究 AOC 和 DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； 在 AOC 的内部有一条射线 OF，满足： AOC-4 AOF=2 BOE+ AOF，试确定 AOF 与 DOE 的度数之间的关系，说明理由第五讲第五讲相交线与平行线相交线与平行线典型例题：典型例题：例例 1 1下列说法正确的有( )对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角

20、不相等. A.1 个 B.2 个 C.3 个AD.4 个例例 2 2如图所示,下列说法不正确的是( )DA.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC CBC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段; D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段C例例 3.3.一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，B BA A这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐 30第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50第二次向左拐 130例例 4.4.如

21、图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，1=43， 2=27，试问光的传播方向改变了多少度？F FD DE E例例 5.5.如图所示， BOD=45，那么不大于 90的角有个，它们的度数之和是例例 6.6.如图是山西省某古宅大院窗棂图案：图形构成 1021 的长方形，空格与实木的宽度均为 1，那么，这种窗户的透光率（即空格面积与全部面积之比）是多少？例例 7.7.如图，在长为 50 米，宽为 30 米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为 1 米，其它部分均种植花草试求出种植花草的面积是多少？例例 8.8.如图，若 AB/EF，C=

22、 90，求 x+y-z 度数。A AB Bx xC Cy yD Dz zE EF F巩固提高：巩固提高：1 如图,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD 于E,F,EG 平分BEF,若1=72,则2=_.EAB2.2.下列说法正确的有( )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;21在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;CDFG在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3 3光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，光线的反射角等于

23、入射角若已知1=35，3=75，则2=（）A50 B55 C66 D654.4.如图， 把长方形纸片沿EF折叠， 使D，若EFB 65，C分别落在D，C的位置，则AED等于（）50556065l l2 2l l3 3l l1 1O O421l13l2l35 5 如图， 直线 l1、 l2、 l3交于 O 点， 图中出现了几对对顶角， 若 n 条直线相交呢？6.6. 如图所示,L1,L2,L3交于点 O,1=2,3:1=8:1,求4 的度数.7. 7.已知：如图，BAP APD 180 ，1 2求证：E F8. 8.已知：如图，DG BC ，AC BC，EF AB， 1= 2求证：CD AB9.

24、9.实验证明,平面镜反射光线的规律是 :射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.AFC1EB2PD(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2=，3=.(2)在(1)中,若1=55,则3=;若1=40,则3=.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角3=时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?3 3b b2 2n na a1 1m mCAEDBADCEB第六讲第六讲平面直角坐标系平面直角坐标系典型例题：典型例题：

25、例 1、如果点 M（1-x，1-y）在第二象限，那么点 N（1-x，y-1）在第象限，点 Q（x-1，1-y）在第象限。例 2、已知点 P（x,x） ，则点 P 一定（） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在 x 轴上方 D不在 x 轴下方例 3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别为（0，0） ， （5，0） ， （2，3）则顶点 C的坐标为（） A （3，7） B （5，3） C （7，3） D （8，2）例 4、在平面直角坐标系上点A（n,1-n）一定不在 （） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例 5、M 的坐标为（3k-2，2k-3）在

26、第四象限，那么k 的取值范围是。例、已知点 A（，）ABAB，那么 B 点的坐标为。例、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0） ，点 A 第一次跳动至点A（-1，1） ，第四次向右跳动 5 个单位至点 A（3，2） ，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A 的坐标是14100例、如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转次， 点 P 依次落在点P1，P2，P3P的位置，则点的坐标为4)，AB、面积为，例、在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，那么点坐标为例、实验与探究：(1) 由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点A的坐标为（2，0） ，请在图中分

27、别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l 的对称点7y6ClB、C的位置，并写出他们的坐标:B、C；(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点P的坐标为54321AAB(3) 已知两点 D(1,-3)、E(-3,-4)，试在直线 l 上-6-5-4-3-2-1O123456x-1确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和-2最小，并求出 Q 点坐标-3D-4E-5巩固提高：巩固提高：-6、点（，）到 x 轴的距离为；点（-，）到 y 轴的距离为；点C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且

28、在第三象限，则 C 点坐标是。、已知点 A（a，b）在第四象限，那么点 B（b，a）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限、已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且 ABx 轴，若点 A 的坐标为（2，4） ，则点 C的坐标为_。、三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-，-1） ，B（1，） ，C（-1，） ，三角形AB的面积为、点 P（-1，） ，那么点 P 不可能在第象限。、在平面直角坐标系中，点P（，）点在轴上，为等腰三角形，那么符合条件的点有（） 。A个 B个 C 个 D个、三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A（-4，-1） ，B（1，1） ，C（-1，4）

29、 ，将三角形ABC平移平移后三个顶点的坐标可能是（） A （2，2） ， （3，4） ， （1，7） B （-2，2） ， （4，3） ， （1，7） C （-2，2） ， （3，4） ， （1，7） D （2，-2） ， （3，3） ， （1，7）、如图，将边长为1 的正方形 OAPB 沿 z 轴正方向连续翻转 2006 次，点P 依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=yABOCDFxE、如图为风筝的图案（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A，B，C 的坐标 （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积、点 A（0，1） ，点 B（0，-4）,点

30、C 在 x 轴上，如果三角形 ABC 的面积为 15，(1)求点 C 的坐标.(2)若点 C 不在 x 轴上，那么点 c 的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 P（x，y） 、Q（x，y）的对称中心的坐标为11221 x1 x2y1 y2,观察应用：222（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P（0，-1） 、P（2，3）的对称中心是点 A，则点 A的坐标为；（2）另取两点 B（-1.6，2.1） 、C（-1，0） 有一电子青蛙从点P 处开始依次关于点 A、B、1C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点 A

31、的对称点P2处，接着跳到点P2关于点 B 的对称点P3处， 第三次再跳到点P3关于点 C 的对称点P4处， 第四次再跳到点P4关于点 A 的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为、 拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在 x 轴上与点P2012、点 C 构成等腰三角形的点的坐标第七讲第七讲三角形三角形典型例题：典型例题：例例 1 1已知三角形三边分别为 2,a-1,4,那么 a 的取值范围是( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a3，则 m 的取值范围是 .x m例例 5.5.若方程组4x 2y k 1的解满足条件 0 x+y1，则 k 的取值范围是 . x y 3

32、2x 3(x3)1例例 6.6.关于 x 的不等式组3x2有四个整数解，则 a 的取值范围是 . xa4例例 7.7.若方程组的解为 x、y，且 2k4，求 x-y 的取值范围。例例 8.8.a 取哪些正整数值，方程组例例 9.9.若不等式x 2y 5a的解 x 和 y 都是正整数？3x 4y 2a2x a 1的解集为-1x1，求（a+1） （b-1）的值。x 2b 3例例 10.10.某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，计划生产A、B 两种饮料共 100瓶， 设生产 A 种饮料 x 瓶， 解答

33、下列问题： （1） 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称AB2x 巩固提高：巩固提高：1 1、a 取何值时，方程组甲20 克30 克乙40 克20 克5x 3y 4a的解互为相反数，并求出方程组的解x 5y a 22、已知x y且xy 0，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）22A x y Ba x a y C x a y a Dx y3、若不等式（a-2）xb 的解集是 xb，则 a 的

34、范围是（）2 aA、a2 B、a2 C、a2 D、a24、已知x、y满足x2y a x y 2a1 0且x3y 1，求a的取值范围.5、已知方程组2mx 3ny 1有相同的解，则 m=，n=5x ny n 2xx10,236、试确定实数 a 的取值范围，使不等式组恰有两个整数解x5a44(x1) a337、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客如果每人送5 件， 则还余 8 件； 如果每人送 7 件， 则最后一人还不足 3 件 设该商场准备了 m 件礼品，有 x 名顾客获赠请回答下列问题：（1）用含 x 的式子表示 m；（2）求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数

35、8、已知方程组x y 7 m的解满足 x 为非正数，为负数.x y 13m（1）求的取值范围； （2）化简：m3m2；（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式 2mxx2m1 的解为 x1。9、在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时 75 千米的高速行驶，则可提前 24 分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达10、我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，

36、每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 x，装运 B 种脐橙的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；脐 橙 品 种ABC（2）如果装运每种脐橙的车辆数都每辆汽车运载量（吨）654不少于 4 辆， 那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；每吨脐橙获得（百元）121610（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值11、我市某化工厂现有甲种原料290 千克，乙种原料 212 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共 80 件，生产一件 A 产品需要甲种原料5 千克，乙种原料 1.5 千克；生产一件 B种产品需要甲种原料 2.5 千克，乙种原料 3.5 千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。