全国数学建模大赛获奖优秀论文.doc.pdf

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1、全国数学建模大赛获奖优秀论文全国数学建模大赛获奖优秀论文者 T.L.Satty于代提出了以定性与定量相结合， 系统化、层次化分析解决问题的方法，简称 AHP。传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。本文利用微软的 Excel 电子表格的强大的函数运算功能，设置了简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。关键词：Excel 层次分析法 模型一、层次分析法的基本原理层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。它主要是将人们的思维过程层

2、次化、 ，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题， 对研究对象排序， 实施评价排序的评价内容。用 AHP 分析问题大体要经过以下七个步骤：建立层次结构模型;首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型，如图 1 所示。其中，最高层：表示解决问题的目的，即应用 AHP 所要达到的目标。中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则

3、层等。最低层：表示解决问题的措施或政策(即方案)。构造判断矩阵;设有某层有 n 个元素，X=Xx1,x2,x3xn要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。 (即把 n 个因素对上层某一目标的影响程度排序。 上述比较是两两因素之间进行的比较， 比较时取 19尺度。用表示第 i 个因素相对于第 j 个因素的比较结果，则A 则称为成对比较矩阵比较尺度：(19 尺度的含义)如果数值为 2,4,6,8 表示第i个因素相对于第 j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。倒数：若 j 因素和 i 因素比较，得到的判断值为用和积法或方根法等求得特征向量W(向量 W

4、的分量 Wi 即为层次单排序)并计算最大特征根 max;计算一致性指标 CI、RI、CR 并判断是否具有满意的一致性。其中 RI 是其中平均随机一致性指标 RI 的数值：矩阵阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4 全国数学建模优秀论文篇 2 试论数学建模【摘 要】本文以减肥问题的研究为例，介绍了数学建模基本方法和步骤，希望它能对初次参加数学建模的同学有所帮助。【关键词】数学建模;基本方法;步骤数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题作抽象、简化、确定变量和参数并应用某些规律

5、建立含变量和参数的数学问题，求解该数学问题并验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的这种多次循环，不断深化的过程。数学建模可以培养学生下列能力：(1)洞察能力，许多提出的问题往往不是数学化的，这就是需要建模者善于从实际工作提供的原形中 ;抓住其数学本质，同时有些数学模型又可以有许多现实意义，这使得建模者不得不具有很强的洞察以及多种思维方式进行横向、纵向的研究;(2)数学语言翻译能力即把经过一定抽象和简化的实际用数学的语言表达出来，形成数学模型，并对数学的方法和理论推导或计算得到的结果，能用大众的语言表达出来，在此基础上提出解决某一问题的方案或建议;(3)综合应用分析能力，用已学到的数学思

6、想和方法进行综合应用分析， 并能学习一些新的知识;(4)联想能力， 对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在一定的简化层次下它们的数学建模是相同的或相似的，这正是数学应用广泛性的体现，这就要培养学生有广泛的兴趣，多思考，勤奋踏实地学习，通过熟能生巧达到触类旁通地境界。因此，目前有越来越多的高等院校自己组织或参加全国乃至国际大学生数学建模竟赛。然而，有部分学生特别是初次参加数学建模的学生对数学建模感到很茫然，本人多次承担数学建模指导老师，撰写该论文，希望对初次参加数学建模的同学有所帮助。1.建立数学模型的一般步骤1.1 使问题理想化在众多因素中孤立出所研究的问题是科学研究的经典方法。 按照辩证唯

7、物主义观点， 世界上一切事物都是相互依赖、相互依存的，要精细地研究一个问题常常无从下手，就是因为思考相关问题太多所致。因此，对初学者最好的方法就是使问题简单化、理想化，在特殊或极端情况下进入课题，然后加入相关因素，修正结果，使问题深化。这一步的核心思想就是在复杂的现实中孤立我们所关心的事物与什么有直接因果关系，把这些孤立出来的事物用符号、算式及相关学科的理论进行数学分析处理的全过程，就可以认为是数学建模的过程了。1.2 假定及符号认定在比较理想的情况下建立数学模型还是很容易的。所谓理想就是通过假设条件把所研究的问题进一步明确，哪些条件先不虑，哪些条件应设为变量，哪些变量与时间(路程、费用等等)

8、有关。 这样就为下一步建立数学模型打下了良好的基础。1.3 数据处理与模型建立数学模型的建立一般有两种情况。其一，问题本身给出一些数据，建模的人应从数据上找出一定的规律性，这时就应通过相应的数学方法整理数学数据。如使用最小二乘法、统计学方法等。对于没有数据的数学模型的建立，一般要使用数学手段建立形式，如矩阵、微分方程、数学优化形式等等，这些都可以视为数学模型的初创时期。在建模初期还必须注意使用其它学科的成果，如物理学、化学、生物学、电工、机械、光学等学科，把这些学科的现成结论直接拿来使用也是数学建模时必不可少的一环。1.4 分析结果及修改模型在比较理想的状态下建立的数学模型一般都与实际原形有较

9、大差距。为使数学模型更能反映原形，就必须按实际情况再修改、补充新条件，分析新结论，最终经反复研究会得到一个令人满意的结果。2.以对减肥问题的研究为例，探讨数学建模方法和步骤2.1 问题的提出对于人类来说，肥胖症或减肥问题越来越引起人们的广泛关注。目前各种减肥食品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场，如国氏全营养素、减肥酥、soft 海藻减肥香皂等。一时间，爱美的人，害怕肥胖的人面对如此多的食品、药物或疗法简直无所适从。这里不准备也不可能去论证各种食品、药物或疗法的机理和有效性，只从数学上对减肥问题作些讨论，即科学减肥的数学。2.2 合理假设A1：不妨假设人体由脂肪构成。(相对而言，成人是由骨

10、骼、水分、脂肪组成，短时间内人体的骨骼、内脏等变化不大，可视为常数。)A2：设时刻 t，人的体重为 W(t)千克，显然 W(t)可假设为 t 的连续函数;A3：假设单位时间内人食用食物产生的热量为 A 大卡，同样也假设 A 为常数;A4：单位时间内维持新陈代谢的热量为 B 大卡，同样也假设为常数;A5：设单位时间内因运动消耗的能量与体重成正比，即CW(t)大卡(由于运动需要消耗能量，而且体重越大，能量越多);A6：对于人体系统而言，能量守恒;A7：过剩的热量按 1 千克脂肪=D 大卡热量转化为脂肪(D=4.2*10 焦耳/千克，称为脂肪的能量转换系数);A8：初始时刻 t=0 时，体重为 W0 千克。注：1 千克脂肪完全然烧相当于释放 10000(即 1D)大卡热量。2.3 模型的建立由能量(热量)守恒原理即任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间的摄入的能量与消耗的能量之差。故在t(或t，t+t时间间隔内，增加的热量=t单位时间内吸入热量-单位时间内消耗的热量，于是有：3.总结(1)一般方法只供参考，各步有机联系但侧重点不同。(2)模型虽粗，但能定性说明问题，每步还有改进的余地。参考文献：1数学建模M.高等教育出版社.2刘平.谈数学学习J.数学通讯，2012(10).