《九章算术》中一些求平面图形面积的题目.pdf

《《九章算术》中一些求平面图形面积的题目.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《九章算术》中一些求平面图形面积的题目.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-最新资料推荐最新资料推荐-九章算术中一些求平面图形面积的题目九章算术中一些求平面图形面积的题目九章算术 中一些求平面图形面积的题目 九章算术 共收集了 246 道应用问题和各种问题的解法，是当时由国家组织力量编纂的官方数学教科书， 对我国数学的发展产生了很大影响。下面从书中选取一些求平面图形面积的题目， 仍然采取译述的方式，供五六年级老师和有兴趣的网友参考。如果有可能的话， 以适当的方式有选择地把这些材料介绍给学生， 对于扩大学生的视野， 培养学生学习数学的兴趣， 加强对祖国优秀文化遗产的认识， 都是有好处的。原题 1：又有田广十二步， 纵十四步。问：为田几何？ 答曰：一百六十八步。方田术曰

2、：广纵步数相乘得积步。译述：方田 是古代对正方形和长方形的统称。步 是当时的长度单位。相应的面积单位平方步 也简称为步。又有田广十二步， 纵十四步。1 1 / 1010问：为田几何？有一块长方形地， 宽 12 步， 长 14 步。问：它的面积是多少？答曰：一百六十八步。答案是： 168 平方步。方田术曰：广纵步数相乘得积步。计算长方形面积的方法是：宽与长相乘得面积。 1214168(平方步)原题 2：今有田广七分步之四， 纵五分步之三。问：为田几何？ 答曰：三十五分步之十二。乘分术曰：母相乘为法， 子相乘为实。译述：今有田广七分步之四， 纵五分步之三。问：为田几何？有一 4 步， 长 5 块长

3、方形地， 宽 73 步。-最新资料推荐最新资料推荐-问：它的面积是多少？答曰：三十五分步之十二。答案是： 3512 平方步。乘分术曰：母相乘为法， 子相乘为实。分数乘法的运算法则是：分母相乘作积的分母， 分子相乘作积的分子。 45 733512(平方步)原题 3：又有圭(u) 田广五步二分步之一， 纵八步三分步之二。问：为田几何？ 答曰：二十三步六分步之五。术曰：半广以乘正纵。译述：圭田 是古代对等腰三角形的称谓。正 在这里与整 通用。又有圭田广五步二分步之一， 纵八步三分步之二。问：3 3 / 1010为田几何？ 1 步， 高 83 有一块等腰三角形地， 底 522 步。问：它的面积是多少？

4、答曰：二十三步六分步之五 答案是： 2365 平方步。术曰：半广以乘正纵。计算方法是：底的一半乘高。 1283 5222365(平方步)原题 4：今有斜田， 一头广三十步， 一头广四十二步，问：为田几何？ 答曰：九亩一百四十四步。术曰：并两斜而半之， 以乘正纵若广。又可半正纵若广， 以乘并。亩法而一。译述：斜田 是古代对直角梯形的称谓。今有斜田， 一头广三十步， 一头广四十二步，问：正纵六十四步。正纵六十四步。-最新资料推荐最新资料推荐-为田几何？有一块直角梯形地，上底 30 步，下底 42 步，高64 步。它的面积是多少？答曰：九亩一百四十四步。答案是： 9 亩 144 平方步。术曰：并两斜

5、而半之， 以乘正纵若广。又可半正纵若广， 以乘并。亩法而一。计算方法是：取上下两底之和的一半， 用它乘高。也可以取半个高， 用它乘上下两底之和。再折合成亩。（1 亩240 平方步） (3042) 2642304(平方步) ， 2304平方步9 亩 144 平方步。或 642(3042) 2304(平方步) ， 2304 平方步9 亩 144 平方步。原题 5：今有箕田， 舌广二十步， 踵广五步， 正纵三十步。问：5 5 / 1010为田几何？ 答曰：一亩一百三十五步。术曰：并踵舌而半之， 以乘正纵。亩法而一。译述：箕田 是古代对等腰梯形的称谓。箕 就是簸箕。舌 指簸箕 的前口， 相当于上底，

6、踵 指簸箕 的后沿， 相当于下底。今有箕田， 舌广二十步， 踵广五步， 正纵三十步。问：为田几何？ 有一块等腰梯形地，上底 20 步， 下底 5 步， 高30 步。问：它的面积是多少？答曰：一亩一百三十五步。答案是： 1 亩 135 平方步。术曰：并踵舌而半之， 以乘正纵。亩法而一。-最新资料推荐最新资料推荐-取上底与下底之和的一半， 乘高， 再折合成亩。 (205) 230375(平方步) ， 375 平方步1 亩 135 平方步。原题 6：又有圆田， 周一百八十一步， 径六十步三分步之一。问：为田几何？ 答曰：十一亩九十步十二分步之一。术曰：半周、 半径相乘得积步。又术曰：周径相乘， 四而

7、一。又术曰：径自相乘， 三之， 四而一。又术曰：周自相乘， 十二而一。译述：四而一 就是用 4 除， 三之 就是用 3 乘。又有圆田， 周一百八十一步， 径六十步三分步之一。问：为田几何？ 有一块圆形地， 周长 181 步， 直径 6031 步。7 7 / 1010问：它的面积是多少？答曰：十一亩九十步十二分步之一。答案是： 11 亩 90121 步。术曰：半周、 半径相乘得积步。计算方法是：周长的一半乘直径的一半得面积。 (1812) (6031 步。 12) 2730121(平方步) ， 2730121 平方步11 亩 9012 又术曰：周、 径相乘， 四而一。还有一种计算方法是：周长、直

8、径相乘， 除以 4。 181 603142730121(平方步) ， 2730121 平方步11 亩90121步。又术曰：径自相乘， 三之， 四而一。还有一种计算方法是：直径自乘， 再乘 3， 除以 4。 1 6031 步。-最新资料推荐最新资料推荐- 6031 342730121(平方步) ， 2730121 平方步11 亩 9012又术曰：周自相乘， 十二而一。还有一种计算方法是：周长自乘， 除以 12。 181181122730121(平方步 ) ， 2730121 平方步 11 亩90121 步。我国古代把圆周率视为 3， 有周三径一 的说法， 所以， 题中直径 1 步， 周长才会是

9、603 是 60313181(步) 。如果用 C 表示周长， d 表示直径， 那么， C3d。如果用 S 表示面积， 比照 S r2d。题目的 4 种解法，都可以归结为 S2，取 3，那么， S2d。3(2d)24343 解法一：半周、 半径相乘得积步。 S2C2d23d2d432d。解法二：周、 径相乘， 四而一。 SCd43dd4432d。解法三：径自相乘， 三之， 四而一。 Sdd34432d。9 9 / 1010解法四：周自相乘， 十二而一。 SC C123d 3d12432d。如果把 S432d 中的 3 换成 ，就和现在计算圆面积的公式完全相同： S41 (2r)241 4r2 r2所以， S只是S r2 的另一种形式。有时， 用直径直接计算圆面积更为方便， 这不能不说是我国古代数学的又一贡献。