2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析).pdf

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1、9.如图，几何体由 5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是()20202020 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷副标题题号得分一二一、选择题（本大题共 1212小题，共 36.036.0分）1.2020的相反数是()三四总分A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图AB是 的直径， CD 为 的弦， 于点 E， = 9，10. 如图，若 = 63，则阴影部分的面积为()A.6 23C.2020D.2020939B.12 93C.3 439D.A.20201B.2020111. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案， 按照这样的规律摆放， 则第10个图案

2、中共有圆点的个数是()2.单项式3的系数是()A.3B.3C.3aD.33.“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫 1020000人，数字 1020000用科学记数法可表示为()A.1.02 106B.1.02 105C.10.2 105D.102 104A.59B.65C.70D.714.下列调查中，适宜采用全面调查的是()12. 如图，二次函数 = 2+ + ( 0)图象的对称轴为直线 = 1，下列结论： 0；3 ；若 m为任意实数，则有 2+ ；若图象经过点(3,2)，方程2+ + + 2 = 0的两根为1，2(|1| |

3、2|)，则212= 5.其中正确的结论的个数是()A.调查全国初中学生视力情况B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C.调查某品牌汽车的抗撞击情况D.调查 2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5.将函数 = 2的图象向上平移 3个单位后，所得图象对应的函数表达式是()A.4 个D. = 2( 3)B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（本大题共4 4 小题，共 16.016.0分）13. 分解因式： + 4 =_14. 如图， 有一个含有30角的直角三角板， 一顶点放在直尺的一条边上， 若2 = 65，A. = 2 + 3B. = 2( + 3)C. = 2 36.下列各式中，运算正确的

4、是()A.3+ 3= 6B.2 3= 5C.( + 3)2= 2+ 9D.5 3 = 2则1的度数是_7.已知菱形的周长为 8，两邻角的度数比为 1：2，则菱形的面积为()A.83B.8C.43D.2315.孙子算经记载：今有 3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每 2 人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘问 + 1 28.不等式组的解集在数轴上表示为()3( 5) 9A.B.C.D.共有多少人？多少辆车？若设有x人，则可列方程组为_16. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点 B 位于 y 轴的正半轴上，顶点 C，

5、D 位于 x 轴的负半轴上，双曲线 =( 0, 0)与ABCD的第 1 页，共 9 页边 AB，AD 交于点 E、F，点A 的纵坐标为 10，(12,5)，把 沿着 BC所在直线翻折，使原点O落在点 G 处，连接 EG，若/轴，则 的面积是_三、计算题（本大题共1 1 小题，共 10.010.0分）17. (1)计算：8+ (3)1 3 30；(2)解方程：2+ 1 =2四、解答题（本大题共5 5 小题，共 58.058.0分）18. 如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地 ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)(1)若四块矩

6、形花圃的面积相等，求证： = 3；(2)在(1)的条件下，设 BC的长度为 xm，矩形区域 ABCD的面积为2，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围33319. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择： .趣味数学；.博乐阅读；.快乐英语；.硬笔书法某年级共有100名学生选择了 A课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了 30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图(1)已知70 80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是_；众

7、数是_；(2)根据题中信息，估计该年级选择A 课程学生成绩在80 90的总人数；(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是_；(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A 或课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明220. 如图， 中， = 90，以 AB为边在 AB上方作正方形 ABDE，过点 D 作 ，交 CB的延长线于点 F，连接 BE(1)求证： ；(2)，N 分别为 AC，BE上的动点，连接AN，PN，若 = 5， = 9，求 + 的最小值第 2 页，共 9 页22. 如图，

8、函数 = 2+ + 的图象经过点(,0)，(0,)两点，m，n 分别是方程223 = 0的两个实数根，且 、=或连接)，并说明理由事实上，以上结论适用于任意三角形初步应用：在 中，a，b，c 分别是，的对边， = 60， = 45， = 8，求 b综合应用：如图3， 在某次数学活动中， 小凤同学测量一古塔CD的高度， 在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15，又沿古塔的方向前行了 100m到达 B 处，此时A，B，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶 C的仰角为45，求古塔 CD的高度(结果保留小数点后一位).(3 1.732，15 =6 24)第 3 页，共 9 页答案和解析1.【答案】C【解

9、析】解：2020的相反数是：2020故选：C直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键5.【答案】A【解析】解：将函数 = 2的图象向上平移 3个单位，所得图象的函数表达式为： = 2 + 3故选 A直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键2.【答案】B【解析】解：单项式3的系数是3故选：B根据单项式系数的定义即可求解考查了单项式，单项式的系数是单项式字母前的数字因数6.【答案】B【解析】解：A、3+ 3= 23，故选项 A 不符合题意；B、2 3= 5计算正

10、确，故选项 B符合题意；C、( + 3)2= 2+ 6 + 9，故选项 C不符合题意；D、二次根式5与3不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意故选：B根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的63.【答案】A【解析】解：1020000 = 1.02 10 故选：A科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n 是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10

11、的形式，其中1 | 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：( )2= 2 2 + 2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可本题考查了同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则7.【答案】D【解析】解：如图，两邻角度数之比为 1：2，两邻角和为180， = 60， = 120，菱形的周长为 8，边长 = 2，菱形的对角线 = 2， = 2 260= 23，菱形的面积=2 =2 2 23 = 23114.【答案】B【解析】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有

12、：范围小或准确性要求高的调查，A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C.调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D.调查 2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解本题考查了全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件故选：D第 4 页，共 9 页根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质 cos =6=2，

13、= 60， 扇形=6 36 = 6，= 3 33 =3，22 阴影= 6 23，故选：A根据垂径定理得出 = =2 = 33， 再利用勾股定理求得半径， 根据锐角三角函数关系得出 =60，进而结合扇形面积求出答案此题主要考查了垂径定理， 勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识， 正确得出 = 60是解题关键19119318.【答案】D + 1 2【解析】解：不等式组，3( 5) 9由得： 1，由得： 2，不等式组的解集为1 2数轴上表示如图：，故选：D首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可此题主要考查了解一元一次不等式组

14、， 以及在数轴上表示不等式的解集， 关键是正确确定不等式组的解集11.【答案】C【解析】 解： 根据图中圆点排列， 当 = 1时， 圆点个数5 + 2； 当 = 2时， 圆点个数5 + 2 + 3； 当 = 3时，圆点个数5 + 2 + 3 + 4；当 = 4时，圆点个数5 + 2 + 3 + 4 + 5，当 = 10时，圆点个数5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 4 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +8 + 9 + 10 + 11) = 4 +2 11 (11 + 1) = 70故选：C观察图形可知，第 1个图

15、形共有三角形5 + 2个；第 2 个图形共有三角形5 + 2 + 3个；第 3个图形共有三角，其中左视图是轴对称图形；形5 + 2 + 3 + 4个； 第 4个图形共有三角形5 + 2 + 3 + 4 + 5个； 则第 n个图形共有三角形5 + 2 + 3 + 4 + + ( + 1)个；由此代入 = 10求得答案即可19.【答案】B【解析】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是故选：B先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结

16、论，利用规律解决问题12.【答案】C【解析】解：由图象可知： 0，2= 1， = 2 0，故 0错误；当 = 1时， = + + = + 2 + = 3 + 0， 3 ，故3 正确； = 1时，y 有最大值， + 2+ + (为任意实数)，即 2+ ，即 2+ ，故错误；第 5 页，共 9 页10.【答案】A【解析】 解： 是 的直径，CD 为 的弦， 于点 E， = =2 = 33设 的半径为 r，在直角 中，2= 2+ 2，即2= (9 )2+ (33)2，解得， = 6， = 3，1二次函数 = 2+ + ( 0)图象经过点(3,2)，方程2+ + + 2 = 0的两根为1，2(|1|

17、0， = + + = +由图象可知 0，由对称轴得 = 2 0， 故错误； 当 = 1时，2 + = 3 + 0时，抛物线向上开口；当 0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b同号时，对称轴在y轴左；当a与 b异号时，对称轴在y 轴右常数项c 决定抛物线与 y轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)2 2 = 3 = 65，又 30角的直角三角板， 1 = 90 65 = 25故答案为：25延长 EF 交 BC于点 G，根据平行线的性质可得2 = 3 = 65，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关

18、键15.【答案】2 + 9 = 3( 2) = 【解析】解：依题意，得：2 + 9 = 3( 2) = 故答案为：2 + 9 = 根据“每 3 人乘一车，最终剩余2辆空车；若每 2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3( 2) = 16.【答案】3【解析】解：双曲线 =( 0, 0，6100 = 2+ 40(0 ).532故答案为：3将点 F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为 = ，由平行四边形的性质可得 = 10， = 6，由勾股定理可求 EG的长，

19、由勾股定理可求CO 的长，即可求解本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键33317.【答案】解：(1)原式= 2 +33= 2 += 2222260解得 1003【解析】(1)矩形 MEFN与矩形 EBCF面积相等，则 = ， = ，而四块矩形花圃的面积相等，即矩形= 2矩形，即可证明；(2)设 BC的长度为 xm，矩形区域 ABCD的面积为2，则 = = (405) = 52+ 40，即可求解本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，其中(2)，用确定 BE的长度方法求出 x的取值范围是本题的关键66(2)32+ 1 =32，两边同

20、乘以( 2)得， 3+ ( 2) = 3，解得， = 1经检验 = 1是原分式方程的解【解析】(1)原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根；也考查了实数的运算19.【答案】75 764【解析】解：(1)在 72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为 76；故答案为：75，76；(2)观察直方图，抽取的 30名

21、学生成绩在80 90范围内选取 A课程的有 9 人，所占比为30，那么估计该年级 100 名学生，学生成绩在80 90范围内，选取 A 课程的总人数为100 30= 30(人)；(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D 的概率为4；第 7 页，共 9 页199118.【答案】解：(1)证明：矩形 MEFN与矩形 EBCF面积相等， = ， = 四块矩形花圃的面积相等，即矩形= 2矩形，故答案为：4；(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：1所以， + 的最小值等于1= = 14【解析】(1)根据正方形的性质得出 = ，

22、= 90，进而得出 = ，因为 = =90.根据 AAS即可证得结论；(2)根据正方形的性质 = ，如使得 + 最小，只需 D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作1 ，交 BE于点1，垂足为1，则 + 的最小值等于1= = 14等可能结果共有 9种，他俩第二次同时选择课程A或课程 B 的有 2种，所以，他俩第二次同时选择课程A 或课程 B的概率是9(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A 课程学生成绩在80 90的总人数；(3)直接利用概率公式计算；(4)画树状图展示所有 16种等可能的结果数， 找出他俩第二次选课相同的结果数， 然后根据概率公

23、式计算本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件A或事件 B 的概率2本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，轴对称最短路线问题，熟练掌握正方形的性质是解题的关键21.【答案】= =【解析】解：探究活动：=，理由如下：如图 2，过点 C作直径 CD交 于点 D，连接 BD，20.【答案】(1)证明： 中， = 90， ， = = 90四边形 ABDE是正方形， = ， = 90， + = 90， + = 90， = ， ()；(2)解： ， = = 5， = = 9， = + = 9 +

24、5 = 14如图，连接 DN， 是正方形顶点 A与顶点 D的对称轴， = 如使得 + 最小，只需 D、N、P 在一条直线上，由于点 P、N 分别是 AC和 BE上的动点，作1 ，交 BE于点1，垂足为1， = ， = 90， = ，=2，=2= 2，同理可证：= 2，= 2，= 2；故答案为：=，=，=初步应用：= 2，60=45， =845608=82232=863综合应用：第 8 页，共 9 页由题意得： = 90， = 15， = 45， = 100， = 30设古塔高 = ，则 = 2，sin=，10030=215，10021=26 2，4 = 252(62) = 50(31) 50

25、0.732 = 36.6，古塔高度约为36.6探究活动：由锐角三角函数可得= 2，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求 = 30，利用(1)的结论可得sin=，即可求解本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，读懂材料是本题的关键22.【答案】()解： ，n分别是方程223 = 0的两个实数根，且 ，用因式分解法解方程：( + 1)(3) = 0， 1= 1 ，2= 3， = 1 ， = 3， (1,0) ，(0,3)，把(1,0) ，(0,3)代入得，1+ = 0 = 2 = 3，解得 = 3，函数解析式为 = 2+ 2 + 3()证明：令 =

26、 2+ 2 + 3 = 0，即223 = 0，解得1= 1 ，2= 3，抛物线 = 2+ 2 + 3与 x 轴的交点为(1,0) ，(3,0)， = 1， = 3，对称轴为 =1+32= 1，顶点(1,1+ 2 + 3)，即(1,4)， = 32+ 32= 32， = 12+ 12= 2， = 42+ 22= 25， 2= 2+ 2， 是直角三角形，且 = 90， = ，在 和 中，=1232=2，=3=222，=， ；()解：抛物线 = 2+ 2 + 3的对称轴为 = 1，顶点为(1,4)，(1)在0 3范围内，当 = 1时，最大值= 4；当 = 3时，最小值= 0；(2)当函数 y在 +

27、1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当 = 时取得最小值 = 2+ 2 + 3，最大值 = (+ 1)2+ 2( + 1) + 3，令 = (+ 1)2+ 2( + 1) + 3(2+ 2 + 3) = 3，即2+ 1 = 3，解得 = 1 当 + 1 = 1时，此时 = 4， = 3，不合题意，舍去；当函数 y在 + 1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时 = 4，令 = 4(2+ 2 + 3) = 3，即222 = 0解得：1= 1 + 3(舍)，2= 13；或者 = 4(+ 1)2+ 2( + 1) + 3 = 3，即 = 3(不合题意，舍去)；当 = 1时，此时 = 4， = 3，不合题意，

28、舍去；当函数 y在 + 1内的抛物线完全在对称轴的右侧， 当 = 时取得最大值 = 2+ 2 + 3， 最小值 = (+ 1)2+ 2( + 1) + 3，令 = 2+ 2 + 3(+ 1)2+ 2( + 1) + 3 = 3，解得 = 2综上， = 1 或 = 13或 = 2【解析】()首先解方程求得 A、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；()根据解方程直接写出点C的坐标， 然后确定顶点 D的坐标， 根据两点的距离公式可得 三边的长，根据勾股定理的逆定理可得 = 90，根据边长可得 和 两直角边的比相等，则两直角三角形相似；()(1)确定抛物线的对称轴是 = 1，根据增减性可知： = 1时，y 有最大值，当 = 3时，y有最小值；(2)分 5种情况：当函数 y在 + 1内的抛物线完全在对称轴的左侧； 当 + 1 = 1时；当函数y 在 + 1内的抛物线分别在对称轴的两侧；当 = 1时，函数 y在 + 1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式， 三角形相似的性质和判定， 勾股定理的逆定理， 最值问题等知识， 注意运用分类讨论的思想解决问题第 9 页，共 9 页