2020年河南省普通高中招生考试数学试卷(备用卷) 解析版.pdf

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1、20202020 年河南省普通高中招生考试数学试卷（备用卷）年河南省普通高中招生考试数学试卷（备用卷）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）只有一个选项是符合题目要求的）14 的绝对值是（）A4BC4D42下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD3下列说法正确的是（）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查、，方差B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲、乙两名射击运动员

2、10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为分别为 s甲2、s乙2，若，s甲20.4，s乙22，则甲的成绩比乙的稳定，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖D一个抽奖活动中，中奖概率为4如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（）A135B120C115D1055近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（）A0.69107B69105C6.91051 / 33D6.91066若点A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，

3、5）都在反比例函数yx3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2的图象上，则x1，x2，Dx3x1x27对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab如：13Ax4则方程 x（2）Bx5，这里等式右边是实数运算 例1 的解是（）Dx7Cx68如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A（）2x（）2（x5）B（）2x（）2（x+5）C82x62（x+5）D82x6259如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点F 处若 AB3，BC5，则 tanDAE 的值为（）ABCD10如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0）

4、 ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（）2 / 33A+1B+C2+1D2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11写出一个比大且比小的整数为12 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2 倍多于阅读过西游记的人数

5、若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为13现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n则点P（m，n）在第二象限的概率为14如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接DH若点P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点P 从点E

6、 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值为，线段 DH 长度的最小值为15如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A3 / 33落在 BC 边的中点 F 处，在DF 上取点 O，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G若 AD4，则图中阴影部分的面积为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （8 分）先化简， （整数作为 x 的值代入求值17 （9 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社

7、会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫 现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如图 1 所示的条形图x2），然后从2x2 范围内选取一个合适的（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含 2000 元）的户数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均

8、月纯收入的最低值变化情况如图2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170 元4 / 33已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫18 （9 分）如图1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点

9、 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位）（1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点B 落在直线 DE 上即可，求CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.643， cos400.766， tan400.839， sin26.60.448， cos26.60.894， tan26.60.500，1.732）19 （9 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为

10、10 万元/件（1）如图，设第 x（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0 x20） 在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）5 / 3320 （9 分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆” 请研究如下美丽的圆如图，线段 AB 是O 的直径，延长 AB 至点 C，使 BCOB，点 E 是线段 OB的中点，DEAB 交O 于点 D，点 P

11、是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）小明在研究的过程中发现明发现的结论加以证明是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小21 （10 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为 （1，0） ，点 C 的坐标为（0，3） 点 P 为抛物线 yx2+bx+c 上的一个动点过点 P 作PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E（1）求 b、c 的值；（2）设点 F 在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴上，当ACF 的周长最小时，直接写出点 F的坐标；（3）在第一象限，是否存在

12、点P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的5 倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由22 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y究该函数的性质的图象并探6 / 33xy43a22140b142234（1）列表，写出表中 a，b 的值：a，b；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答） ：函数 y的图象关于 y 轴对称；有最小值，最小值为6；

13、当 x0 时，函数 y在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量 x 的增大而减小（3）已知函数 yx式x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等的解集23 （11 分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片 ABCD，使AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图（1）折痕BM（填“是”或“不

14、是”）线段AN 的垂直平分线；请判断图中ABN7 / 33是什么特殊三角形？答：；进一步计算出MNE；（2）继续折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的点 H 处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交 BC 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接AA交 ST 于点 O，连接 AT求证：四边形 SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交AB 边于点 T，交AD 边于点 S，把纸

15、片展平同学们小组讨论后，得出线段 AT 的长度有 4，5，7，9请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值8 / 33参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）只有一个选项是符合题目要求的）14 的绝对值是（）A4BC4D4【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案【解答】解：4 的绝对值是 4，故选：A2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左

16、视图、俯视图都相同的是（）ABCD【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案【解答】解：A主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C主视图是“L”型，俯视图是一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意D主视图为底层两个小正方形， 上层的右边是一个小正方形； 左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层

17、左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A9 / 333下列说法正确的是（）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查、，方差B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为分别为 s甲2、s乙2，若，s甲20.4，s乙22，则甲的成绩比乙的稳定，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖D一个抽奖活动中，中奖概率为【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项 A 不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是3

18、60是不可能事件，因此选项B 不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20 次就有 1 次中奖，因此选项 D 不符合题意；故选：C4如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（）A135B120C115D105【分析】过点 G 作 HGBC，则有HGBB，HGEE，又因为DEF 和ABC都是特殊直角三角形，F30，C45，可以得到E60，B45，有EGBHGE+HGB 即可得出答案【解答】解：过点 G 作 HGBC，10 / 33EFBC，GHBCEF

19、，HGBB，HGEE，在 RtDEF 和 RtABC 中，F30，C45E60，B45HGBB45，HGEE60EGBHGE+HGB60+45105故EGB 的度数是 105，故选：D5近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（）A0.69107B69105C6.9105D6.9106【分析】绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为a10n，n 为整数位数减 1【解答】解：690 万69000006.9106故选：D6若点A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例

20、函数yx3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x2，求得的图象上，则x1，x2，【分析】将点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）分别代入反比例函数yx1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小【解答】解：点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y上，525，即 x12，的图象，即 x25；，即 x32，225，x1x3x2；故选：C11 / 337对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab如：13Ax4则方程 x（2）Bx5，这里等式右边是实数运算 例1 的解是（）Dx7Cx6【分析】所求方程利用题中的新定义化简

21、，求出解即可【解答】解：根据题意，得去分母得：12（x4） ，解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解故选：B8如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）1，A（）2x（）2（x5）B（）2x（）2（x+5）C82x62（x+5）D82x625【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：（）2x（）2（x+5） 故选：B9如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点F 处若 AB3，BC5，则 tanDAE 的值为（）12 / 33ABCD【分析】先根据矩形的性质得

22、ADBC5，ABCD3，再根据折叠的性质得AFAD5，EFDE，在 RtABF 中，利用勾股定理计算出 BF4，则 CFBCBF1，设CEx，则DEEF3x，然后在RtECF 中根据勾股定理得到 x2+12（3x）2，解方程即可得到 x，进一步得到 EF 的长，再根据正弦函数的定义即可求解【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，AFAD5，EFDE，在 RtABF 中，BFCFBCBF541，设 CEx，则 DEEF3x在 RtECF 中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得 x，D

23、EEF3x，4，tanDAE故选：D，10如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（）13 / 33A+1B+C2+1D2【分析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为 1 的B 上，通过画图可知，C 在 BD与圆 B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论【解答】解：如图，点 C 为坐标平面内一点，BC1，C 在B 上，且半径为 1，取 ODOA2，连接 CD，AMCM，ODOA，OM 是ACD 的中位线，OMCD，当 OM

24、最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，14 / 33CD2+1，即 OM 的最大值为+；OMCD故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11写出一个比大且比和小的整数为2（或 3）的大小，再找出符合条件的整数即可4，【分析】先估算出【解答】解：1比大且比2，3小的整数为 2（或 3） 故答案为：2（或 3） 12 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的

25、人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2 倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为6【分析】 设阅读过 西游记 的人数是 a，阅读过水浒传 的人数是 b（a，b 均为整数） ，根据给定的三个条件，即可得出关于 a，b 的二元一次不等式组，结合 a，b 均为整数即可得出 b 的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论【解答】解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b（a，b 均为整数） ，依题意，得：，a，b 均为整数4b7，b

26、 最大可以取 6故答案为：613现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n则点P（m，n）在第二象限的概15 / 33率为【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点 P（m，n）在第二象限的概率故答案为：14如图，在矩形 ABCD 中，AB4，

27、BC3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接DH若点P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点P 从点E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值为3，线段 DH 长度的最小值为【分析】连接 EF 交 PQ 于 M，连接 BM，取 BM 的中点 O，连接 OH，OD，过点 O 作ONCD 于 N首先利用相似三角形的性质证明EM2FN，推出EM2，FM1，当点P 与 A 重合时，PQ 的值最大，解直角三角形求出OD，OH 即可解决问题

28、【解答】解：连接 EF 交 PQ 于 M，连接 BM，取 BM 的中点 O，连接 OH，OD，过点 O作 ONCD 于 N四边形 ABCD 是矩形，DFCF，AEEB，四边形 ADFE 是矩形，EFAD3，16 / 33FQPE，MFQMEP，PE2FQ，EM2MF，EM2，FM1，当点 P 与 A 重合时，PQ 的值最大，此时 PMPQ3，2，MQMFONBC，MOOB，FNCN1，DNDF+FN3，ONODBHPQ，BHM90，OMOB，OHBMDHODOH，DH，由于 M 和 B 点都是定点，所以其中点 O 也是定点，当 PQ 垂直于，2，OD 时，O，H，D 共线，此时 DH 最小，D

29、H 的最小值为故答案为 3，15如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A落在 BC 边的中点 F 处，在DF 上取点 O，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与 CD 相切17 / 33于点 G若 AD4，则图中阴影部分的面积为【分析】 连接 OG， QG， 证明DOGDFC， 得出， 设 OGOFx， 则，求出圆的半径为，证明OFQ 为等边三角形，求出CQ，CG，则可由三角形的面积公式求出答案【解答】解：连接 OG，QG，将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处，ADDF4，BFCF2，矩形 ABCD 中，D

30、CF90，FDC30，DFC60，O 与 CD 相切于点 G，OGCD，BCCD，OGBC，DOGDFC，18 / 33设 OGOFx，则解得：x，即O 的半径是连接 OQ，作 OHFQ，DFC60，OFOQ，OFQ 为等边；同理OGQ 为等边三角形；GOQFOQ60，OHQHCQ四边形 OHCG 为矩形，OHCGS阴影SCGQ故答案为：，OQ，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （8 分）先化简， （整数作为 x 的值代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运

31、算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（x3）x+3，x2，可取 x1，则原式1+3219 / 33） （x+2）x2），然后从2x2 范围内选取一个合适的17 （9 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫 现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如图 1 所示的条形图（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000 户，试估计其中家庭人

32、均年纯收入低于2000元（不含 2000 元）的户数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170 元已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫【分析】 （1）用2000

33、乘以样本中家庭人均纯收入低于2000 元（不含2000 元）的频率即可；（2）利用加权平均数进行计算即可；（3）求出当地农民 2020 年家庭人均年纯收入与 4000 进行大小比较即可20 / 33【解答】解： （1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数为：1000120（户） ；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019 年家庭人均年纯收入的平均值为：（1.56+2.08+2.210+2.512+3.09+3.25）2.4（千元） ；（3）根据题意，得，2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由

34、上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470960+1130+1300+14704000所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫18 （9 分）如图1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位）（1）若DCB80，C

35、DE60，求点 A 到直线 DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点B 落在直线 DE 上即可，求CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.643， cos400.766， tan400.839， sin26.60.448， cos26.60.894， tan26.60.500，1.732）21 / 33【分析】 （1）通过作垂线， 构造直角三角形， 利用直角三角形的边角关系， 求出 CB、AF，即可求出点 A 到直线 DE 的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三

36、角形的边角关系求出相应的角度即可【解答】 解： （1） 如图 2， 过 A 作 AMDE， 交 ED 的延长线于点 M， 过点 C 作 CFAM，垂足为 F，过点 C 作 CNDE，垂足为 N，由题意可知，AC80，CD80，DCB80，CDE60，在 RtCDN 中，CNCDsinCDE80DCN906030，又DCB80，BCN803050，AMDE，CNDE，AMCN，ABCN50，ACF905040，在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44mm，AMAF+FM51.44+40120.7mm，40mmFM，答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm；（2）

37、旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090，在 RtBCD 中，CD80mm，BC40mm，tanD0.500，D26.6，因此旋转的角度约为：6026.633.4，答：CD 旋转的角度约为 33.422 / 3319 （9 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10 万元/件（1）如图，设第 x（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0 x20） 在（1）的条

38、件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）【分析】 （1）分别得出当 0 x12 时和当 12x20 时，z 关于 x 的函数解析式即可得出答案；（2）设第 x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，当 0 x12 时，可得出 w 关于 x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；当 12x20 时，可得出 w 关于 x 的二次函数， 根据二次函数的性质可得相应的最大值 取中较大的最大值即可【解答】解： （1）由图可知，当 0 x12 时，z16，23 / 33当 12x20 时，z 是关于 x 的一次函数，设 zkx+b，则解得：zx+19，z 关于 x 的

39、函数解析式为 z（2）设第 x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，当 0 x12 时，w（1610）（5x+40）30 x+240，由一次函数的性质可知，当x12 时，w最大值3012+240600（万元） ；当 12x20 时，w（x+1910） （5x+40）x2+35x+360（x14）2+605，因为0，当 x14 时，w最大值605（万元） 综上所述，工厂第 14 个生产周期创造的利润最大，最大是605 万元20 （9 分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆” 请研究如下美丽的圆如图，线段 AB 是O 的直径，延长 AB 至点 C，使 BCOB，点 E 是线段

40、 OB的中点，DEAB 交O 于点 D，点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）小明在研究的过程中发现明发现的结论加以证明是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小24 / 33【分析】 （1）连接OD、DB，由已知可知DE 垂直平分 OB，则 DBDO，再由圆的半径相等，可得DBDOOB，即ODB 是等边三角形，则BDO60，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得CDB30，从而可得ODC90，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接 OP，先由已知条件得 OPOBBC2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明OEPO

41、PC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OD、DB，点 E 是线段 OB 的中点，DEAB 交O 于点 D，DE 垂直平分 OB，DBDO，OEBE解法一：在O 中，DOOB，DBDOOB，ODB 是等边三角形，BDODBO60，BCOBBD，且DBE 为BDC 的外角，BCDBDCDBODBO60，CDB3025 / 33ODCBDO+BDC60+3090，CD 是O 的切线；解法二：BCOB，OBOD，又DOECOD，EODDOC，CDODEO90，CD 为圆 O 的切线；（2）答：这个确定的值是连接 OP，如图 2 中：由已知可得：OPOB

42、BC2OE，又COPPOE，OEPOPC，21 （10 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为 （1，0） ，点 C 的坐标为（0，3） 点 P 为抛物线 yx2+bx+c 上的一个动点过点 P 作PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E（1）求 b、c 的值；（2）设点 F 在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴上，当ACF 的周长最小时，直接写出点 F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的26 / 335 倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由【分析

43、】 （1）把 A、C 点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c 的方程组，解得 b、c 便可；（2）连接 BC 与对称轴交于点 F，此时ACF 的周长最小，求得 BC 的解析式，再求得BC 与对称轴的交点坐标便可；（3）设 P（m，m22m3） （m3） ，根据相似三角形的比例式列出m 的方程解答便可【解答】解： （1）把 A、C 点的坐标代入抛物线的解析式得，解得，；（2）直线 BC 与抛物线的对称轴交于点F，连接 AF，如图 1，此时，AF+CFBF+CFBC 的值最小，AC 为定值，此时AFC 的周长最小，由（1）知，b2，c3，抛物线的解析式为：yx22x3，对称轴为 x1，令 y0，得

44、yx22x30，解得，x1，或 x3，B（3，0） ，令 x0，得 yx22x33，C（0，3） ，设直线 BC 的解析式为：ykx+b（k0） ，得，解得，直线 BC 的解析式为：yx3，当 x1 时，yx32，F（1，2） ；27 / 33（3）设P（m，m22m3） （m3） ，过P 作 PHBC 于 H，过D 作 DGBC 于 G，如图 2，则 PH5DG，E（m，m3） ，PEm23m，DEm3，PHEDGE90，PEHDEG，PEHDEG，m3（舍） ，或 m5，点 P 的坐标为 P（5，12） 故存在点 P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍，

45、其 P 点坐标为（5，12） 28 / 3322 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y究该函数的性质xy43a22140b142234的图象并探（1）列表，写出表中 a，b 的值：a，b6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答） ：函数 y的图象关于 y 轴对称；有最小值，最小值为6；当 x0 时，函数 y在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量 x 的增大而减小（3）已知函

46、数 yx式x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等的解集29 / 33【分析】 （1）将 x3，0 分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可【解答】解： （1）x3、0 分别代入 y6，画出函数的图象如图：，得 a，b，故答案为：，6；（2）根据函数图象：函数 y的图象关于 y 轴对称，说法正确；有最小值，最小值为6，说法正确；当 x0 时，函数 y在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量 x 的增大而减小，说法错误（3）由图象可知：不等式23 （11 分）综合与实践x的解集为 x4 或2x130 / 3

47、3在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片 ABCD，使AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图（1）折痕 BM是（填“是”或“不是” ）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中ABN是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出MNE60；（2）继续折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的点 H 处，并使折痕经过点B

48、，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN15；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交 BC 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接AA交 ST 于点 O，连接 AT求证：四边形 SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交AB 边于点 T，交AD 边于点 S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段 AT 的长度有 4，5，7，9请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值7，931 / 33【分析】 （1）由折叠的性质可得 ANBN，AE

49、BE，NEA90，BM 垂直平分 AN，BAMBNM90，可证ABN 是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得ABGHBG45，可求解；（3）由折叠的性质可得 AOAO，AAST，由“AAS”可证ASOATO，可得 SOTO，由菱形的判定可证四边形SATA是菱形；（4）先求出 AT 的范围，即可求解【解答】解： （1）如图对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，EF 垂直平分 AB，ANBN，AEBE，NEA90，再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上的点 N 处，BM 垂直平分 AN，BAMBNM90，ABBN，ABANBN，ABN 是等边三

50、角形，EBN60，ENB30，MNE60，故答案为：是，等边三角形，60；（2）折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的点 H 处，ABGHBG45，GBNABNABG15，故答案为：15；（3）折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，ST 垂直平分 AA，AOAO，AAST，ADBC，SAOTAO，ASOATO，ASOATO（AAS）SOTO，32 / 33四边形 ASAT 是平行四边形，又AAST，四边形 SATA是菱形；（4）折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的点 A处，ATAT，在 RtATB 中，ATBT，AT10AT，AT5，点 T 在 AB 上，当点 T 与点