【真题】2020年山东省济南市数学中考试题含答案(Word版).pdf

《【真题】2020年山东省济南市数学中考试题含答案(Word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【真题】2020年山东省济南市数学中考试题含答案(Word版).pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、山东省济南市 2020 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1 （2020 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（）A2B2C2D 2【答案】A2 （2020 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面ABCD【答案】D3 （2020 济南，3，4 分）2020 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发， 这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力 数字 7600 用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D76102【答案】

2、B4 （2020 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D5 （2020 济南，5，4 分）如图，AF 是BAC 的平分线，DFAC，若135，则BAF的度数为（）A17.5B35C55D70BD1FCA【答案】B6 （2020 济南，6，4 分）下列运算正确的是（）Aa22a3a3B( (2a3) )24a5C(a2)(a1)a2a2D(ab)2a2b2【答案】C7 （2020 济南， 7， 4 分） 关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数， 则 m 的取值范围是 （）1111A

3、mBmCmDm2222【答案】B28 （2020 济南，8，4 分）在反比例函数y 图象上有三个点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、xC（x3，y3），若 x10 x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2【答案】C9 （2020 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在方格线的格点上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到ABC，则点 P 的坐标为（）A （0，4）B （1，1）C （1，2）D （2，1）y765321BA4CC12AB 4 3 2 1O34x【答案】C10 （2020 济南，10，4 分）下

4、面的统计图大致反应了我国2012 年至 2020 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A与 2020 年相比，2020 年我国电子书人均阅读量有所降低B2012 年至 2020 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C从 2020 年到 2020 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2020 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8 倍还多阅读量/ 本654.39432.352.4824.774.564.584.654.663.223.263.213.12纸质书电子书O201220132014201520162017年份【答案】B11 （2020 济

5、南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点 O 恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）999A63B69 3C123D224AACDOBO(A)B【答案】A12 （2020 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”例如：P（1，0） 、Q（2，2）都是“整点”抛物线 ymx24mx4m2(m0)与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（）11A m1B m1C1m2

6、D1m222【答案】B【解析】【解析】解：ymx24mx4m2m(x2)22 且 m0,该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线 x2由此可知点(2，0)、点(2，1)、顶点(2，2)符合题意方法一：方法一：当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图1） ，这两个点符合题意将（1，1）代入 ymx24mx4m2 得到1m4m4m2解得 m1此时抛物线解析式为 yx24x2由 y0 得 x24x20解得 x12 20.6，x22 23.4x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意则当 m1 时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(

7、2，1)、(2，2)这 7 个整点符合题意m1 【注：【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，的值越小，抛物线的开口越大， 】y21 1O 1 2 31234521yx 1O 1 2 312345x1答案图 1(m1 时)答案图 2( m 时)2当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2） ，这两个点符合题意此时 x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意1将（0，0）代入 ymx24mx4m2 得到 004m02解得 m 21此时抛物线解析式为 y x22x213当 x1 时，得 y 121 1点(1，1

8、)符合题意2213当 x3 时，得 y 923 1点(3，1) 符合题意221综上可知：当m 时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，21)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，1m 不符合题21m 21综合可得：当 m1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有2七个整点，故答案选故答案选 B1方法二：根据题目提供的选项，分别选取方法二：根据题目提供的选项，分别选取 m ，m1，m2，依次加以验证，依次加以验证211当 m 时（如答案图 3） ，得 y x22x221由 y0 得 x22x0解得 x10，x242

9、x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意13当 x1 时，得 y 121 1点(1，1)符合题意2213当 x3 时，得 y 923 1点(3，1) 符合题意221综上可知：当m 时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，21)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，1m 不符合题选项选项 A 不正确不正确2yy21 1O 1 2 3123452121123451Ox 1 2 312345yx 1O 1 2 3x1答案图 3( m 时)答案图 4(m1 时)答案图 5(m2 时)2当 m1 时

10、（如答案图 4） ，得 yx24x2由 y0 得 x24x20解得 x12 20.6，x22 23.4x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意当 x1 时，得 y14121点(1，1)符合题意当 x3 时，得 y94321点(3，1) 符合题意综上可知：当m1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有 7 个整点符合题意，m1 符合题选项选项 B 正确正确当 m2 时（如答案图 5） ，得 y2x28x6由 y0 得 2x28x60解得 x11，x23x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意综上可知：

11、当m2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有 5 个整点符合题意，m2 不符合题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13 （2020 济南，13，4 分）分解因式：m24_；【答案】(m2)(m2)14 （2020 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个1棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是 ，则白色棋子的个4数是_；【答案】1515（2020 济南， 15， 4 分） 一个正多边形的每个内角等于108， 则它的边数是_；

12、【答案】5x216 （2020 济南，16，4 分）若代数式的值是 2，则 x_；x4【答案】617 （2020 济南，17，4 分）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇y/ km20乙甲O16【答案】5145t/ h2(t1)(1t2)【解析】【解析】y甲4t(0t4)；y乙；9(t2)t(2t4)16y4t5由方程组解得64.y9(t2

13、)y5t16答案为518（2020 济南，18，4 分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；1tanBFG ；矩形EFGH 的面积是 4 3其中一定成立的是_（把2所有正确结论的序号填在横线上）AEDFHBGC【答案】【解析】【解析】设 EHABa，则 CDGHaFGH90，BGFCGH90.又CGHCHG90,BGFCHG故正确同理可得DEHCHG.BGFDEH.又BD90，FGEH,BFGDHE故正确同理可得AFECHG.AFCH.易得BFGCGH.BFFGBF26. .BF .CGGH3aa66

14、AFABBFa .CHAFa .aa在 RtCGH 中，CG2CH2GH2，6632( a )2a2.解得 a2 3.GH2 3.BF a 3.aa在 RtBFG 中，cosBFGtanBFGtan30BF3，BFG30.FG23.故正确3矩形 EFGH 的面积FGGH22 34 3故正确三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分）19 （2020 济南，19，6 分）计算：215sin30(1)0解：215sin30(1)011 5 122620 （2020 济南，20，6 分）3x12x3 3x1解不等式组： 2x2解：由 ，得3x2x31.x2.由 ，得

15、4x3x1.x1.不等式组的解集为1x2.21 （2020 济南，21，6 分）如图，在ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AECF，连接 EF 交 BD 于点 O求证：OBODEADOBCF证明：ABCD 中，ADBC,ADBC.ADBCBD.又AECF，AEADCFBC.EDFB.又EODFOB,EODFOB.OBOD22 （2020 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动， 组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000 元，票价信息如下：地点票价历史博

16、物馆10 元/人民俗展览馆20 元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150 x）人，依题意，得10 x20(150 x)2000.10 x300020 x2000.10 x1000.x100.150 x50.答：参观历史博物馆的有100 人，则参观民俗展览馆的有50 人（2）200015010500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500 元23 （2020 济南，23，8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相

17、较于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD，BCD60(1)求ABD 的度数；(2)若 AB6，求 PD 的长度BCODAP【解析】【解析】解：(1)方法一：方法一：连接 AD（如答案图 1 所示） BA 是O 直径，BDA90BDBD，BADC60ABD90BAD906030BBCODAPCODAP第 23 题答案图 1第 23 题答案图 2方法二：方法二：连接 DA、OD（如答案图 2 所示） ，则BOD2C2601201OBOD，OBDODB (180120)302即ABD30(2)AP 是O 的切线，BAP90在 RtBAD 中，ABD30，11DA BA 63BD 3DA3

18、 322AB63在 RtBAP 中，cosABD，cos30BP4 3PBPB2PDBPBD4 33 3 324 （2020 济南，24，10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查结果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表最受欢迎的校本课程问卷调查您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程校本课程ABC频数（人数）36频率0. 450. 25问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“ ” ，非常感谢您的合作168b选项A校本

19、课程D合计a1“ 3D ” 打印数学史BDBCD诗歌欣赏陶艺制作A25%C请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a_，b_；（2）“D”对应扇形的圆心角为_度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4） 小明和小亮参加校本课程学习， 若每人从“A”、 “B”、 “C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解： （1）a360.4580.b16800.20.（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：88036036.（3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2

20、0000.25500（人） （4）列表格如下：ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以31两人恰好选中同一门校本课程的概率为： 9325 （2020 济南，25，10 分）如图，直线 yax2 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，b)将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移t（t0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数yk （x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BDx(1)求 a 和 b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面

21、积；k(3)点 N 在 x 轴正半轴上， 点 M 是反比例函数 y（x0） 的图象上的一个点， 若 CMNx是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标yyDCDCBBOAxOAx第 25 题图第 25 题备用图【解析】【解析】解：(1)将点 A(1，0)代入 yax2，得 0a2a2直线的解析式为 y2x2将 x0 代入上式，得 y2b2点 B(0，2)(2)由平移可得：点 C(2，t)、D(1，2t)k将点 C(2，t)、D(1，2t)分别代入 y ，得xk2t1tk2k4解得t24反比例函数的解析式为y ，点 C(2，2)、点 D(1，4)x分别连接 BC、AD（

22、如答案图 1） B(0，2)、C(2，2)，BCx 轴，BC2A(1，0)、D(1，4)，ADx 轴，AD4BCAD11S四边形ABDC BCAD 24422yDCBOAx第 25 题答案图 1(3)当NCM90、CMCN 时（如答案图2 所示） ，过点 C 作直线 lx 轴，交 y 轴于点G过点 M 作 MF直线 l 于点 F，交 x 轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E设点 N(m，0)（其中 m0） ，则 ONm，CE2mMCN90，MCFNCE90NE直线 l 于点 E，ENCNCE90MCFENC又MFCNEC90，CNCM，NECCFMCFEN2，FMCE2mFGCGCF

23、224xM44将 x4 代入 y ，得 y1点 M(4，1)xyyEGCFMlFCEMlONHxONGx第 25 题答案图 2第 25 题答案图 3当NMC90、MCMN 时（如答案图 3 所示） ，过点 C 作直线 ly 轴与点 F，则 CFxC2过点 M 作 MGx 轴于点 G，MG 交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点 E，EGyC2CMN90，CMENMG90ME直线 l 于点 E，ECMCME90NMGECM又CEMNGM90，CMMN，CEMMGNCEMG，EMNG设 CEMGa，则 yMa，xMCFCE2a点 M(2a，a)44将点 M(2a，a) 代入 y ，得 a解得

24、 a1 51，a2 51x2axM2a 51点 M( 51， 51)综合可知：点 M 的坐标为(4，1)或( 51， 51)26 （2020 济南，26，12 分）在 ABC 中， ABAC， BAC120， 以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACMACB，点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CEBD，连接 AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数；（2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2

25、）的条件下，若 AB6，求 CF 的最大值MEMEAAFBCDBDC第 26 题图 1第 26 题图 2【解析】【解析】解：(1) ADE30EEAABCDBCD(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接 AE（如答案图 1 所示） BAC120，ABAC，BACB30又ACMACB，BACM30又CEBD，ABDACE.ADAE,12.2313BAC120.即DAE120.又ADAE,ADEAED30MMEA132EAFFB答案图 1答案图 2(3) ABAC，AB6，AC6ADEACB30且DAFCAD，DCBDCADAFAD222ADF ACD.AD AFACAD 6AFAFACAD6当

26、 AD 最短时，AF 最短、CF 最长1易得当 ADBC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图 2 所示） ，此时 AD AB32AD2323AF最短 66239CF最长AC AF最短6 .2227 （2020 济南，27，12 分）如图 1，抛物线 yax2bx4 过 A(2，0)、B(4，0)两点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D， 连接 AC、 BC 点 P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（m4） (1)求该抛物线的表达式和ACB 的正切值；(2)如图 2，若ACP45，求 m 的值；(3)如图 3，过点 A、P 的直线与 y

27、轴于点 N，过点 P 作 PMCD，垂足为 M，直线 MN与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由yCDCPQOABxOABxONABPxyDCyMD第 27 题图 1第 27 题图 2第 27 题图 3【解析】【解析】解： （1）将点 A(2，0)和点 B(4，0)分别代入 yax2bx4，得a04a2x4解得2016a4b41b31该抛物线的解析式为y x23x4.2将 x0 代入上式，得 y4.点 C（0，4） ，OC4在 RtAOC 中，ACOA OC 222 4 2 5.22设直线 AC 的解析式为 ykx4,将点 A(2，0)代入上式，得 02k4解得 k2

28、直线 AC 的解析式为 y2x4同理可得直线 BC 的解析式为 yx4求求 tanACB 方法一：方法一：过点 B 作 BGCA，交 CA 的延长线于点 G（如答案图 1 所示） ，则G90COAG90，CAOBAG，GABOAC.BGOC4 2.BG2AG.AGOA22在 RtABG 中，BG2AG2AB2,(2AG)2AG222.AG5.54212BG5,CGACAG2 555.55545BG51在 RtBCG 中，tanACB .CQ12355yyDPCCPExDOAGBOABx第 27 题答案图 1第 27 题答案图 2求求 tanACB 方法二：方法二：过点 A 作 AEAC，交 B

29、C 于点 E（如答案图 2 所示） ，则 kAEkAC1.12kAE1.kAE .21可设直线 AE 的解析式为 y xm21将点 A(2，0)代入上式，得 0 2m解得 m121直线 AE 的解析式为 y x12101xy x13102由方程组2解得点 E（， ） 233 yx4y3AE210202225.33325AE31在 RtAEC 中，tanACB .AC2 53求求 tanACB 方法三：方法三：过点 A 作 AFBC，交 BC 点 E（如答案图 3 所示） ，则 kAFkBC1.kAF1.kAF1.可设直线 AF 的解析式为 yxn将点 A(2，0)代入上式，得 02n解得 n2

30、直线 AF 的解析式为 yx2yx2x3由方程组解得点 F（3，1） yx4y1AF(32) (10) 2，CF22(30) (14) 3 2.22在 RtAEC 中，tanACBAF21 CF3 23yCPFOABDx第 27 题答案图 3（2）方法一：利用方法一：利用“ “一线三等角一线三等角” ”模型模型将线段 AC 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AC，则ACAC，CAC90，CCAACC45CAOCAB90又OCACAO90，OCACAB过点 C作 CEx 轴于点 E则CEACOA90CEACOA90，OCACAB，ACAC，CEAAOCCEOA2，AEOC4OEOAAE

31、246点 C(6，2)设直线 CC 的解析式为 yhx41将点 C(6，2)代入上式，得 26h4解得 h 31直线 CC 的解析式为 y x43ACP45，ACC45，点 P 在直线 CC 上11设点 P 的坐标为(x，y)，则 x 是方程 x23x4 x4 的一个解23将方程整理，得 3x214x016解得 x1，x20（不合题意，舍去） 316120将 x1代入 y x4，得 y3391620点 P 的坐标为(，)39yyHDPCCCKPDOABExKOABx第 27 题答案图 4第 27 题答案图 5（2）方法二：利用正方形中的方法二：利用正方形中的“ “全角夹半角全角夹半角” ”模型

32、模型过点 B 作 BHCD 于点 H，交 CP 于点 K，连接 AK易得四边形 OBHC 是正方形应用“全角夹半角”可得 AKOAHK设 K(4，h)，则 BKh，HKHBKB4h，AKOAHK2(4h)6h8在 Rt ABK 中，由勾股定理，得 AB2BK2AK222 h 2(6h)2解得 h 38点 K(4， )3设直线 CK 的解析式为 yhx4881将点 K(4， )代入上式，得 4h4解得 h 3331直线 CK 的解析式为 y x4311设点 P 的坐标为(x，y)，则 x 是方程 x23x4 x4 的一个解23将方程整理，得 3x214x016解得 x1，x20（不合题意，舍去）

33、 316120将 x1代入 y x4，得 y3391620点 P 的坐标为(，)39（3）四边形 ADMQ 是平行四边形理由如下：CDx 轴，yCyD411将 y4 代入 y x23x4，得 4 x23x4.解得 x10，x2622点 D（6，4） 1根据题意，得 P（m， m23m4） ，M（m，4） ，H（m，0） 21PH m23m4） ，OHm，AHm2，MH42当 4m6 时（如答案图 5 所示），DM6mONOAON2OANHAP，PHAH12 m2m 3m42m26m8(m4)(m2)ONm4m2m2ONOQONOQONQHMP，HMHQ4mOQm4OQOQm44mOQAQOAOQ2(m4)6mAQ DM6m又AQDM，四边形 ADMQ 是平行四边形yyMDPMCDCPQONNABHxAOQBHx第 27 题答案图 6第 27 题答案图 7当 m6 时（如答案图 6 所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形综合、可知：四边形ADMQ是平行四边形